6 класс 1. Указать такое натуральное число начиная с которого 12 последующих чисел являются составными. Ответ: Все числа от 360360 до 360372 составные 2. В некотором месяце три четверга пришлись на четные числа. Какой день недели был двадцать шестого числа этого месяца? П. В. СР. Ч. П. С. В. 1 2-четное 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16четное 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30четное Ответ :26 попадает на воскресенье. 3. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг ? Решение: 24:2=12(кг)-половина всех гвоздей или 1:2 12:2=6(кг)-половина половин всех гвоздей. Или 1:4 6:2=3(кг)-1:8 3+6=9(кг) 4. На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9? Решение: Число делится на 9 если сумма всех его цифр делится на 9 3+2+1+3+2+1+3+2+1+3+2+1=24 На 9 делятся -18, 27,36. Берем 18. Чтобы сумма была 18, нужно стереть цифры сумма которых равна 2418=6 Ответ:3213212121 5. Среди 81 монеты имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания? Решение: 81:3=27 Положим на чаши по 1 кучки , после 1 взвешивания где легче: 3 , получаем каждая кучка по 9 монет , положим их на чаши . где легче ту опять делим на 3. Получаем 3, опять делим на 3 и положим их на чаши , где легче там и фальшивая монета. Или: 1) Разделить на 3 кучки по 27 монет, определяешь первым взвешиванием, где фальшивка (либо сразу видно, какая легче, либо фальшивка в той, которую не взвешивали) , затем 27 разделяешь на три части рл 9, определяешь 2 вз. , где фальшивка, затем опять на три по 3, в четвертый раз взвешиваешь любые 2 монеты. 6. Ребро куба равно 2 дм. Этот куб разрезали на кубические миллиметры, а затем выложили их в один сплошной ряд. Какой длины получился этот ряд? Решение: 2*2*2= 8 1дм=100 мм 8*100 Ответ :800 дм 7. Два самолета вылетели одновременно из Москвы в одном и том же направлении: один - со скоростью 350 км/ч, другой - со скоростью 280 км/ч. Через два часа первый уменьшил скорость до 230 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй самолет догонит первый? Решение: 350-280=70(км/ч)-разница между скоростями 70*2=140(км)- разница между самолетами до снижения скорости 280-230=50(км)-разница после снижения 140:50=2,8 2,8+2=4,8 4,8*280=1344 Ответ:1344 8. В хозяйстве есть куры и овцы, сколько тех и других, если известно, что у всех вместе 19 голов и 46 ног? Решение: 46:2=23 23-19=4(овцы) 19-4=14(кур) Ответ:4 овцы и 15 кур 9. Шестизначное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее место справа, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число? Решение: 1АБВГД*3=АБВГД1 142857*3=428571 Ответ:142857. 10.Сейчас Сереже 11 лет, а Вове 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы? Решение: 11+x=3(1+x) 11+x=3*3x 8=2x X=8:2 X=4 11+4=15(лет)-Сереже 1+4=5(лет)-Вове Ответ:15 лет будет Сереже, а Вове 5.