1 Тур 1 Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на

1
Тур 1
1. Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на доске встретилась цифра 2?
2. Некоторое число увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить результат, чтобы число стало
таким же как прежде?
3. В книге, написанной на марсианском языке, в каждой строке 50 букв. Первая строка написана слева направо,
вторая — справа налево, третья слева направо и далее направления строк чередуются. Марсианин прочитал
1170 букв из текста. В какой строке он остановился и на какой букве, если отсчитывать буквы от левого края
страницы? Напишите через запятую номер строки и номер буквы. Подсказка: если бы марсианин прочитал 50
букв, то остановился бы в первой строке на букве номер 50. Если бы он прочитал 51 букву, то остановился бы
во второй строке на букве номер 50, если бы он прочитал 52 буквы, то остановился бы во второй строке на
букве номер 49. И т.д.
4. Трехзначное число делится на 9, а если от него отбросить первую цифру оно будет делиться 3 и составлять
1/21 от исходного числа. Найдите это число, если известно, что оно находится в диапазоне от 100 до 500.
5. На клетчатой бумаге по линиям сетки нарисован прямоугольник 70 на 100. Сколько клеточек пересекает
диагональ этого прямоугольника? (Пересечение считается, если диагональ проходит внутри клетки)
6. Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается на 16, делится на 16 и имеет сумму цифр,
равную 16.
7. Есть 100 метровая гора, по середине (50 м) есть выступ. Как спуститься вниз, если дана лишь веревка 75
метров?
8. Друг за другом сидят 100 мудрецов. На каждого из них надет либо черный, либо белый колпак, причем какой
именно, мудрец не знает. Каждый из них видит только впереди сидящих мудрецов. Начиная с последнего,
который видит всех мудрецов (кроме себя), они называют цвет своего колпака. Если мудрец не угадывает
цвет, его казнят. Предварительно мудрецы, до того как их посадят на стулья и оденут на них колпаки, зная
условия, могут сговориться, как будут отгадывать. Какое число мудрецов наверняка останутся в живых?
9. У Вас есть 8 с виду одинаковых монет, одна из которых, тем не менее, фальшивая. Фальшивая монета чуть
тяжелее, но во всем остальном идентична настоящим. У вас также есть, в лучших традициях жанра, весы с
чашечками, как у богини правосудия. За какое минимальное число взвешиваний можно гарантированно
определить фальшивку?
10. Американцы поймали в плен русского и дали ему двое песочных часов. Одни отмеряют четыре минуты,
другие - семь. У обоих часов нулевое состояние, т.е. песок внизу. Американец говорит русскому "Если ты
ответишь правильно, то отпустим тебя, неправильно - убьем. Скажи мне, когда пройдет ровно девять минут,
начинай прямо сейчас."
11. Десять солдат подошло к левому берегу реки, и им всем нужно переправиться на другой берег. У берега в
челноке плавали два подростка. Других плавательных средств не было. Челнок может выдержать на воде двух
подростков или одного взрослого человека. Как организовать переправу солдат на правый берег, и за сколько
рейсов это можно сделать?
12. Трем путешественникам надо было переправиться через реку на лодке, выдерживающей массу не более 100
кг. Друзья знали результаты своего недавнего взвешивания: 62 кг, 51 кг и 49 кг. Как им переправиться через
реку наиболее рациональным образом?
13. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится
на 3.
14. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3; кроме того, оно нечётное и не
делится на 3, 5 и 7.
15. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех справа от Таты - 14 флажков, справа
от Яши - 32, справа от Веры - 20, справа от Максима - 8. Сколько флажков у Даши? (Подсказка: чем больше
флажков справа от первоклассника, тем «левее» его место в шеренге).
16. В яме глубиной пять метров находилась улитка. Каждый день она поднималась по стене ямы на 3 м, а каждую
ночь вновь сползала на 2 м вниз. В какой день она достигнет края ямы?
17. В этих задачах необходимо установить закономерность образования числового ряда и продолжить его.
7, 10, 8, 11, 9,
5, 6, 8, 11, 15, …
4, 7, 13, 22, 34,
2, 4, 8, 16, 32, …
3, 5, 6, 10, 9, 15,
18. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра
встретились спустя 10 лет после окончания школы.
Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой
бег, увлечение третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра —
единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у
двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите,
кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
2
3
 1
19. Каким числом является значение выражения 27     ?
 3
1) целым положительным
2) целым отрицательным
3) дробным положительным
4) дробным отрицательным
20. Найдите значение выражения
1
, если b–а=7?
àb
21. Найдите углы треугольника, если они относятся как 1:2:15.
22. Среднее арифметическое пяти чисел равно 4600. Первые четыре числа равны 3611; 4215; 4418 и 4947. Найдите
пятое число и запишите его в ответ.
23. Какой одночлен нужно вставить в запись 3уz2(*)=7,5x5y4z6 вместо (*), чтобы получилось верное равенство?
24. Один урок длится
1) 3ч
2) 4ч
3
часа. Сколько времени длится 5 уроков?
4
3) 3ч 30мин
4) 3ч 45мин.
25. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и обозначают через n!
(n!=1·2·3·4·5·… (n–1) n). Вычислите и расположите результаты вычислений в порядке убывания.
A)
6!4!
3!
Б)
7!5!
2!
В)
6!4!
6!
Г)
5!
3!4!
Д)
5!3!
6!
26. Два кузнечика (большой и маленький) находятся на расстоянии 1998 м друг от друга. В 12 часов дня они начинают
прыгать навстречу друг другу и все время прыгают в одном и том же направлении. Большой кузнечик прыгает на 9 м
каждую нечетную секунду, а маленький – на 8 м каждую четную секунду (естественно, первым прыгает
27. Число 82** делится на 90. Найдите делимое.
1) 8290
2) 8299
3) 8280
4) 8200
28. Соотнесите частное двух дробей с равным ему числом:
Частное
Число
1) 0,5:0,3
А) 0,6
2) 0,3:0,5
10
Б)
3) 0,2:0,14
7
5
В)
3
4) 0,14:0,7
Г) 0,25
5) 0,11:0,44
Д) 0,2
29. Найдите медиану каждого ряда чисел. Ответ запишите в порядке возрастания.
A) 1,1; 1,2; 1,3; 1,4
Б) 31; 41; 6; 4; 4
В) 12,4; 12; 12; 11
Г) 7; 16,6; 35; 14; 7
Д) 19; 9; 21; 21
30. Расположите в порядке убывания результаты изменения площади прямоугольника S=16 см2, если:
A) стороны прямоугольника увеличить в 2 раза
Б) увеличить в 2 раза только одну сторону прямоугольника
В) одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую сторону уменьшить в 2 раза
Г) уменьшить в 2 раза только одну сторону прямоугольника
Д) стороны прямоугольника уменьшить в 2 раза
31. Расположите в порядке возрастания массу вещества:
A) 1 000 000 мг
Б) 3 кг
В) 30 000 г
Г) 0,3 тонны
Д) 30 ц
32. Расположите в порядке убывания значений выражения, если п – нечетное число:
A) 7п
Б) (–9)п
В) 0,5п
Г) 0п
Д) (–2,7)п
3
33. Посчитайте пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый –
указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный,
девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Установите закономерность и определите, какой палец будет по
счёту 2013-м? В ответе запишите название пальца.
34. Названия многих городов произошли от числительных: Семипалатинск, Семилуки, Пятигорск. А какой город был
назван в честь наибольшего числа?
35. Из 9 монет одна – фальшивая, она тяжелее настоящих. Найти ее за два взвешивания.
36. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся
бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был
заполнен наполовину?
37. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?
38.По дороге цепочкой ползут три черепахи. «За мной ползут две черепахи» – говорит первая. «За мной ползет одна
черепаха, и передо мной ползет одна черепаха» – говорит вторая. «Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползет
одна черепаха» – говорит третья. Как такое может быть?
39.Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было
бы выдать, не открывая кошельков?
40. На складе имеются ножи и вилки. Общее число тех и других больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки
вместе считать десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число
дюжин. Сколько было ножей и вилок на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?
41. Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли одновременно от
одного и того же дерева. Длина шага отца - 70см, сына - 56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если
известно, что следы их совпали 10 раз.
42. Делится ли число 101996 + 8 на 9? Ответ обоснуйте.
43. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить
товар?
44. Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит
70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?
угольника оказалась больше прежнего на 5%.Найти ширину нового прямоугольника
45. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
46.Банк выдал ссуду 10 млн. тн. из расчета 8% годовых. Каков будет доход банка за 3 месяца?
47. У Щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?
48. В магазин привезли 141 литр масла в бидонах по 10 и по 13 литров. Сколько было всего бидонов?
49. В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а
при нажатии на другую – опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?
50. Что больше: 2³ºº или 3²ºº?
51. В классе 14 человек занимаются английским языком, 8 человек – французским. Трое учеников при этом изучают
оба языка. Сколько учеников в классе, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?
52. Как проверить, делится ли число на а) 6; б) 12; в) 15; г) 18; д) 30; е) 45;
53.От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно.
Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но
зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость
движения?
54. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число ее цветков удваивалось, а на 20-й день всё озеро покрылось
цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
55. Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели
на 7 озерах. Сколько было гусей?
56. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек,
английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и
французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним
языком?
57. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора за 15 секунд. Найдите длину поезда и
его скорость.
58. Расположите дроби в порядке убывания:
A)
16
11
Б)
7
11
В)
11
11
Г)
9
11
Д)
1
11
59. Расположите в порядке возрастания длины отрезков:
A) 500000 мм
Б) 1 км
В) 1000 м 3 дм
Г) 125 000 см
Д) 30000 дм