МИИТ

МИИТ
Шифр
Вариант ВСА01
Пользоваться калькулятором не разрешается.
1. Решить уравнение
52 x 1  22 x  3  52 x  22 x  2  0
2. Найти решения уравнения

3


sin    2 x   3 cos x    4  0 ,
2
2


удовлетворяющие условию

2
 x  2
3. Решить неравенство
log 2 x 1 1  x   0
4. При каких значениях a следующие 2 уравнения имеют единственный
общий корень? Найти этот корень
7 x 2  2ax  16  0
2 x 2  7 x  2a  0
5. Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом в точке
A . Найти расстояние от точки A до их общей внешней касательной.
6. Две наборщицы набирали за рабочий день 72 страницы текста. После
того, как первая наборщица повысила производительность труда на
15%, а вторая – на 25%, они стали набирать за день на 14 страниц
больше, чем ранее.
Сколько страниц в день стала набирать каждая из наборщиц после
повышения производительности труда?
7. Найти все значения x, y, z , удовлетворяющие системе уравнений
 2 x 2  xy  y 2  yz  3z 2  0
 2
2
2
 x  3xy  2 y  6 yz  2 z  0
6 x 2  7 xy  7 y 2  16 yz  4 z 2  0

МИИТ
Шифр
Вариант ВСА02
Пользоваться калькулятором не разрешается.
1. Решить уравнение
32 x1  52 x1  4  32 x  4  52 x2  0
2. Найти решения уравнения


2 cos 4 x    4 sin 2 x     3  0 ,
2

удовлетворяющие условию

4
x
5
4
3. Решить неравенство
log x  2 3  2 x   0
4. При каких значениях a следующие 2 уравнения имеют единственный
общий корень? Найти этот корень
x2  6x  a  0
x 2  2ax  3  0
5. В круг вписан квадрат; в один из получающихся сегментов вписан
квадрат, сторона которого равна a . Найти сторону первого квадрата.
6. Вагон с доставленным грузом разгружается двумя бригадами совместно
за 6 часов. Одна первая бригада могла бы выполнить эту работу на 5 часов
быстрее, чем вторая бригада.
За сколько часов каждая бригада, действуя отдельно, может разгрузить
этот вагон?
7. Найти все значения x, y, z , удовлетворяющие системе уравнений
2 x 2  6 xy  4 y 2  3z 2  4 xz  0
 2
2
2
 x  3xy  y  2 z  xz  0
 x 2  4 xy  y 2  2 z 2  2 xz  0

МИИТ
Шифр
Вариант ВСА03
Пользоваться калькулятором не разрешается.
1. Решить уравнение
6 2 x  4  7 x 3  2  6 2 x 5  4  7 x  2  0
2. Найти решения уравнения
3 



cos x    sin  2 x    2  0 ,
2 
2


удовлетворяющие условию
  x  2
3. Решить неравенство
log x 1 4  2 x   0
4. При каких значениях a следующие 2 уравнения имеют единственный
общий корень? Найти этот корень
5x 2  ax  8  0
x 2  5x  a  0
5. Из вершины тупого угла ромба проведены две высоты – опущены
перпендикуляры на его стороны. Обе высоты равны h ; расстояние между их
основаниями равно a . Найти площадь ромба.
6. Троллейбусный маршрут имеет длину 15 км. Если увеличить скорость
троллейбуса на 3 км/ч, то на каждый рейс, т.е. проезд туда и обратно,
троллейбус станет затрачивать на 30 мин меньше, чем при первоначальной
скорости.
Какова эта первоначальная скорость?
7. Найти все значения x, y, z , удовлетворяющие системе уравнений
 2 x 2  2 xz  2 y 2  yz  3z 2  0
 2
2
2
3x  2 xz  3 y  7 yz  5 z  0
 x 2  8 xz  2 y 2  4 yz  3z 2  0
