Витебский государственный технологический университет Экзаменационный билет № 1

Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 1
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A62  C53  P6 .
2. Наудачу называем одно из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7. Найти вероятность того, что это число
удовлетворяет уравнению х3 – 9х2 + 14x = 0.
3. В первом ящике 5 шаров − 3 белых и 2 чёрных, во втором 4 шара − 1 белый и 3 чёрных.
Из каждого ящика наудачу извлекаем по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара
будут одного цвета.
4. Вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,7,
0,8 и 0,9. Наугад выбранный стрелок выстрелил в мишень. Найти вероятность того, что мишень
поражена.
5. Выбрасываем 4 монеты. Найти вероятность того, что выпадет ровно 3 герба.
6. Задан закон распределения дискретной СВ Х . Х
М(Х) = 0. Найти р1, р2 и D(X).
р
–2
р1
2
р2
 0, если x  0

7. Случайная величина Х задана функцией распределения F ( x)   x / 5, если 0  x  5 .
 1, если x  5

Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ Х в
интервал (1;3).
8. Случайная величина Х − отклонение емкости конденсатора от номинала распределена равномерно
на отрезке [−50, 50]. Найти плотность распределения и функцию распределения, математическое
ожидание и дисперсию.
9. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартные. Наудачу отобраны 4 детали. Найти
вероятность того, что среди них 2 будут стандартными.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 2
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A53  C82  P4 .
2. Пять карточек обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу извлекаем две карточки и
располагаем в ряд. Найти вероятность того, что получим число 43.
3. В группе № 1 12 студентов, из которых 3 отличника. В группе № 2 10 студентов, из которых 2
отличника. Из каждой группы выбрали наудачу по одному студенту. Найти вероятность того, что
из выбранных студентов ровно один отличник.
4. На фабрике машины А и В производят соответственно 40% и 25% изделий, остальные изделия
производит машина С. В продукции машин брак составляет соответственно 2%, 3% и 5%.
Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие, произведенное на фабрике, браковано?
5. Шесть раз выбрасываем игральную кость. Найти вероятность того, что ровно 4 раза выпадет
чётный номер.
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(0 < X <4).
хk
pk
–1
0,2
2
0,1
3
С
5
0,3
0, если x  1


7. Случайная величина Х задана функцией распределения F ( x)  1, 2 x  1, 2, если 1  x  1,8

1,
если x  1,8

Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ Х в
интервал (1;1,5).
.
8. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [3; 5]. Найти дифференциальную и
интегральную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и P(2<Х<4)
9. В ящике находятся 30 теннисных мячей, в том числе 20 новых и 10 игранных. Для игры наудачу
выбираются два мяча и после матча возвращаются обратно. Какова вероятность того, что вторая
игра будет проводиться новыми мячами, если для нее мячи будут выбираться также наугад?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 3
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A63  C72  P5 .
2. Пять карточек, обозначенных буквами А, А, Б, Н, Н, наудачу располагаем в ряд. Найти
вероятность того, что получим слово БАНАН.
3. Два стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания в цель 1-м и 2-м
стрелками равны 0,5 и 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель.
4. В четырех ящиках лежит по 12 шаров, отличающихся только цветом. В двух ящиках – по 5
зеленых и 7 белых шаров, в других двух ящиках –по 8 зеленых и 4 белых. Из наудачу выбранного
ящика взят один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
5. Наудачу выбираем 3 человека. Найти вероятность того, что ровно 2 из них родились во вторник.
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(−1 < X <3).
хk
pk
–3
0,2
1
С
2
0,3
4
0,1
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
0, при x  0,

f ( x)  sin x, при 0  x   2,
0,
при x   2,

Найти функцию распределения F (x).
8. Случайная величина Х равномерно распределена, причем М(Х) = 3. Функция плотности
вероятностей f (x) принимает значения 0 и 0,5. Найти дисперсию D(Х).
9. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее четырех раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 4
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A82  C63  P3 .
2. Четыре книги под номерами 1, 2, 3, 4 наудачу поставлены в ряд на полку. Найти вероятность
того, что книги с номерами 3 и 4 стоят рядом.
3. Первый станок-аватомат даёт 10 % деталей второго сорта, а второй − 20 %. Наудачу отобрали две
детали − по одной с каждого станка. Найти вероятность того, что обе отобранных детали второго
сорта.
4. Три станка штампуют детали. Первый станок производит 20%, второй 30%, третий 50% всех
изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2%, 4%, 3%. Найти вероятность того, что
случайно взятая деталь окажется бракованной.
5. Имеется 5 лотерейных билетов, вероятность выйгрыша по каждому из которых равна 0,4.
Найти вероятность того, что ровно 4 билета выйграют.
6. Имеются два лотерейных билета. Вероятность выигрыша для каждого билета равна 0,6. Случайная
величина Х равна числу выигравших лотерейных билетов. Построить закон распределения этой
случайной величины.
7. Дискретная СВ Х задана таблицей распределения.
Найти её функцию распределения F(x).
X
P
0
0,2
3
0,3
6
0,5
8. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [1; b]. Дисперсия равна 3.
Найти число b.
9. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не трех раз.
Заведующий кафедрой __________
Д2ата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 5
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A92  C62  P6 .
2. Четыре книги под номерами 1, 2, 3, 4 наудачу поставлены в ряд на полку. Найти вероятность
того, что книга с номером 1 стоит первой, а номером 4 − последней.
3. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания каждого из
стрелков по мишени соответственно равна: Р1=0,6, Р2=0,7, Р3=0,9. Найти вероятность того, что все
стрелки попали в мешень.
4. Квалифицированный рабочий обслуживает четыре станка, производящие одинаковые детали.
Производительности станков одинаковы. Детали складываются в один контейнер. Вероятность
брака для первого станка равна 0,01, для второго – 0,02, для третьего – 0,03, для четвертого –
0,02. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.
5. На правильный 6-угольник ABCDEF наудачу ставим 4 точки. Найти вероятность того,
что ровно 2 из них попадёт на 4-угольник АBСО, где О − центр 6-угольника ABCDEF.
6. На отрезке [3; 12] наудачу отмечаем две точки. Случайная величина Х равна числу точек,
попавших на отрезок [4; 10]. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
при x  0 и x  2,
0,

f ( x )   x,
при 0  x  1,
2  x, при 1  x  2.

Найти функцию распределения F (x).
8. Случайная величина Х равномерно распределена на [1; b]. Дисперсия равна 12. Найти число b.
9. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 6
2Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A53  C72  P4 .
2. Четыре книги под номерами 1, 2, 3, 4 наудачу поставлены в ряд на полку. Найти вероятность
того, что первой стоит книга с чётным номером.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одна шестерка.
4. В одной группе 10 студентов, из которых 2 отличника, во второй – 12 студентов, из которых 3
отличника. Из наудачу выбранной группы наудачу выбран студент. Найти вероятность того, что он
отличник.
5. На отезке [0; 9] наудачу ставим 4 точки. Найти вероятность того, что ровно 2 из них попадут на
отезок [0; 3].
6. В урне 6 шаров – 3 белых и 3 чёрных. Наудачу извлекаем два шара. Случайная величина Х равна
числу белых шаров среди извлечённых. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X).
если x  [0; 2];
0,

a  0, b  1.
f ( x)  
1
C
x

,
если
x

[0;
2];

3
8. Случайная величина Х равномерно распределена на[а; а + 6]. Мматематическое ожидание равно 8.
Найти число а.
9. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 7
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A72  C73  P4 .
2. Четыре человека вошли в лифт 5-этажного дома. Найти вероятность того, что все они выйдут на
втором этаже.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что оба раза выпадет число,
большее, чем 4.
4. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными кинескопами в отношении
8:2. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортным
кинескопом равна 0,01, с отечественными – 0,015. Наудачу выбран телевизор. Найти вероятность
того, что он выдержит гарантийный срок.
5. На отрезке [–6; 4] ставим 5 точек. Найти вероятность того, что ровно 2 из них удовлетворяют
неравенству x  2 .
6. Игральную кость выбрасываем два раза. Случайная величина Х равна числу выпавших шестёрок.
Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X).
если x  [1;3];
 0,
a  2, b  3
f ( x)  
 C ( x  1), если x  [1;3];
8. Маршрутное такси ходит строго по расписанию с интервалом 5 минут. К остановке подошел
пассажир. Время ожидания такси есть равномерно распределенная случайная величина. Записать
ее плотность и функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и
вероятность того, что пассажир будет ожидать такси менее одной минуты.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 10 барабанов: 5 — красного цвета, 5 — синего. Наудачу
для детского сада куплено 7 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 4 из них — красного
цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 8
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A73  C82  P5 .
2. Четыре человека вошли в лифт 5-этажного дома. Найти вероятность того, что все они выйдут на
каком-нибудь одном этаже.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что оба раза выпадет чётное число.
4. В группе 1Шт − 20 студентов, из которых 8 отличников, в группе 2Шт – 24 студента, из которых
3 отличника, в группе 3Шт – 16 студентов, из которых 4 отличника. Из наудачу выбранной группы
для сдачи экзамена наугад приглашается один студент. Найти вероятность того, что этот студент
отличник.
5. В круге радиуса R1 = 4 содержится круг радиуса R2 = 2. На большом круге наудачу
ставим 6 точек. Найти вероятность того, что ровно 3 точки попадёт в малый круг.
6. Стрелок производит два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень одним выстрелом
равна 0,8. Случайная величина Х равна числу попаданий. Построить закон распределения этой
случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X).
если x  [2;1];
 0,

a  1, b  1
f ( x)   2
 9 x  C , если x  [2;1];
8. Вероятность попадания в мишень в одном выстреле равна 0,6. Сделано 100 выстрелов.
Найти дисперсию числа попаданий.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 10 барабанов: 5 — красного цвета, 5 — синего. Наудачу
для детского сада куплено 8 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 3 из них — красного
цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 9
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Выписать: а) все размещения по 2 из цифр 1, 2, 3, 4; б) все сочетания по 2 из цифр 1, 2, 3, 4..
2. Наудачу ставим точку на [1; 9]. Вероятность того, что она попадёт на [2; b] равна 0,25. Найти b.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что ни разу не выпадет чётное число.
4. В цехе работают 4 мастера и 6 учеников. При изготовлении изделия мастер допускает брак с
вероятностью 0,04, а ученик – с вероятностью 0,2. Наудачу выбрано одно изделие. Найти
вероятность того, что оно будет бракованным.
5. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень одним
выстрелом равна 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания.
6. На первой полке восемь книг, шесть из которых по математике. На второй полке четыре книги,
две из которых по математике. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Случайная величина
Х равна числу книг по математике, взятых с полок. Построить закон распределения этой
случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [1;1];
 0,

a  0, b  1
f ( x)    2 1 
 C  x  2  , если x  [1;1];

 
8. Игральную кость выбрасываем 72 раза. Случайная величина X – число шестёрок.
Найти дисперсию СВ Х.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 10 барабанов: 5 — красного цвета, 5 — синего. Наудачу
для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 4 из них — красного
цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 10
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Выписать: а) все размещения по 3 из букв а, б, в, г; б) все сочетания по 3 из букв а, б, в, г.
2. На плоскости задан АВС с вершинами А(2;1), В(−2;−1), С(2;−1). На АВС наудачу ставим
точку. Найти вероятность того, что точка окажется в I четверти.
3. Наудачу выбираем 3 человека. Найти вероятность того, что все они родились летом.
4. В магазин электрические лампочки поставляются двумя заводами. С 1-го завода поступает 40%, а
со 2-го − 60% лампочек. В продукции 1-го завода стандартные лампочки составляют 95%, а
продукции 2-го второго – 90%. Наудачу выбрана одна лампочка. Найти вероятность того, что она
будет стандартна.
5. На квадрат ABCD наудачу ставим 6 точек. Найти вероятность того, что что ровно 3 из них
попадут на  ABC.
6. Два студента сдают экзамен. Вероятности сдать экзамен на высшую оценку для первого и второго
студентов соответственно равны 0,7 и 0,8. Случайная величина Х равна числу полученных высших
оценок. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение
 (Х) и вероятность P(a < X < b).
если x  [0;3];
 0,

a  1, b  2
f ( x)  
1
C
x

,
если
x

[0;3];


4
8. Игральную кость выбрасываем n раз. Случайная величина Х – число шестёрок, причём D(Х) = 10.
Найти число n.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 10 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 10 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 11
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько можно составить 3-значных чётных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5.
2. На правильном 6-угольнике ABCDEF наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что точка
попадёт в четырёхугольник ABCО, где О − центр 6-угольника.
3. В ящике 5 шаров − 3 белых + 2 чёрных. Наудачу извлекаем 2 шара. Найти вероятность того, что
один из них окажется белым, а другой – чёрным.
4. В 1-м ящике 15 деталей, из которых 3 бракованные, во 2-м − 10 деталей, из которых 1 бракована.
Из наудачу выбранного ящика наудачу выбрана одна деталь. Найти вероятность того, что она
будет бракована.
5. На отрезке [−3; 7] наудачу отмечаем 5 чисел. Найти вероятность того, что ровно 4 из них
удовлетворяют неравенству x  3.
6. На прямоугольнике ABCD наудачу ставим 2 точки. Случайная величина Х равна числу точек,
попавших на треугольник АВС. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [2;0];
 0,
a  2, b  1.
f ( x)  
 C ( x  2), если x  [2;0];
8. Игральную кость выбрасываем n раз. Случайная величина Х – число шестёрок, причём D(Х) = 10.
Найти число n.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 5 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 5 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 12
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. В ящике 10 шаров, из которых 6 белых и 4 зеленых. Сколькими способами можно извлечь два
шара, так чтобы они оказались разного цвета?
2. Дан квадрат ABCD. Середины его сторон последовательно соединяем отрезками. Получим
четырёхугогльник MNPQ. На квадрат ABCD наудачу ставим точку. Найти вероятность
того, что точка попадёт в четырёхугогльник MNPQ.
3. Из цифр 3, 4 ,5 наудачу выбираем цифру а, из 6, 7 − цифру b. Найти вероятность того, что
произведенин аb выбранных цифр равно 35.
4. Вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,6,
0,5 и 0,8. Наугад выбранный стрелок выстрелил в мишень. Найти вероятность того, что мишень
поражена.
5. На квадрат АВСD наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что она попадёт на
 AMN, где точки M, N – середины сторон АВ и ВС.
6. В ящике восемь деталей, из которых четыре являются стандартными. Наудачу извлекаем три
детали. Случайная величина Х равна числу извлечённых стандартных деталей. Построить закон
распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [1; 2];
 0,

a  0, b  2
f ( x)  
1
2
C
x

,
если
x

[

1;
2];


4
8. Найти математическое ожидание и дисперсию числа гербов при выбрасывании 20 монет.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 7 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 2 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 13
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. При встрече 6 студентов обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?
2. В ящике 5 шаров, из которых 2 белых и 3 синих. Наудачу извлекаем 2 шара. Найти
вероятность того, что оба эти шара окажутся белыми.
3. Из цифр 5, 6, 7 наудачу выбираем цифру а, из 8, 9 − цифру b. Найти вероятность того, что
произведенин аb выбранных цифр равно 45.
4. На фабрике машины А и В производят соответственно 40% и 30% изделий, остальные изделия
производит машина С. В продукции машин брак составляет соответственно 2%, 4% и 3%.
Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие, произведенное на фабрике, браковано?
5. В квадрате со стороной 5 расположен квадрат со стороной 4. На большой квадрат наудачу
ставим 3 точки. Найти вероятность того, что ровно 2 из них попадут в малый квадрат.
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(−3 < X <2).
хk
pk
–4
0,1
–2
0,3
1
С
3
0,1
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [3; 1];
 0,

a  3, b  2.
f ( x)  
1
C
x

,
если
x

[

3;

1];


2
8. Найти математическое ожидание, дисперсию числа точек, попавших на отрезок [3; 7] при
выбрасывании наудачу 30 точек на отрезок [1; 15].
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 4 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 14
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. 8 шахматистов сыграли друг с другом по одной партии. Сколько всех партий сыграно?
2. В ящике 7 шаров, из которых 4 белых и 3 синих. Наудачу извлекаем 3 шара. Найти
вероятность того, что ровно 2 из этих шаров окажутся белыми.
3. Имеется 2 лотерейных билета. Вероятности выигрыша по первому билету и второму билету
соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что выиграют ровно 2 билета.
4. В четырех ящиках лежит по 10 шаров, отличающихся только цветом. В двух ящиках – по 4
зеленых и 6 белых шаров, в других двух ящиках –по 5 зеленых и 5 белых. Из наудачу выбранного
ящика взят один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
5. На круг с центром в начале координат наудачу ставим 4 точки. Найти вероятность того,
что ровно 2 точки попадут в первую четверть
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(2 < X <6).
хk
pk
–2
0,4
–1
0,2
3
0,1
5
С
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [1; 2];
 0,

a  1,5, b  2
f ( x)   3 2
x  C , если x  [1; 2];

 4
8. Приобретено 20 билетов, а вероятность выигрыша одного билета равна 0.1. Найти дисперсию
числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 6 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 15
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколькими способами можно разбить на две равные группы группу из 6 человек?
2. Семь карточек , обозначеных буквами К, К, Л, Л, О, О, О наудачу располагаем в ряд.
Найти вероятность того, что получим слово КОЛОКОЛ.
3. Имеется 2 лотерейных билета. Вероятности выигрыша по первому билету и второму билету
соответственно равны 0,3 и 0,4. Найти вероятность того, что выиграет хотя бы один билет.
4. Три станка штампуют детали. Первый станок производит 30%, второй 40%, третий 30% всех
изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 3%, 1%, 2%. Найти вероятность того, что
случайно взятая деталь окажется бракованной.
5. Середины соседних сторон квадрата АВСD соединены отрезками. Получен четырёхугольник
PQRS. На квадрат АВСD наудачу ставим 6 точек. Найти вероятность того, что ровно 4 из них
попадёт на PQRS.
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(1 < X <4)
хk
pk
–2
0,3
2
С
3
0,4
5
0,2
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [3;0];
 0,

a  2, b  0
f ( x)  
2
C
x

,
если
x

[

3;0];

3
8. Контрольная работа по теории вероятности состоит из 6 задач. Вероятность решить правильно
каждую задачу для данного студента равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины Х — числа правильно решенных задач.
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 3 из них —
синего цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 16
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных чётных чисел можно получить, если переставлять местами 4 карточки,
обозначенных 1,2,3,4.
2. В квадрат со стороной а = 5 вписан круг. На квадрат наудачу ставим точку. Найти вероятность
того, что точка попадёт в круг.
3. Имеется 2 лотерейных билета. Вероятности выигрыша по первому билету и второму билету
соответственно равны 0,1 и 0,3. Найти вероятность того, что не выиграет ни один билет.
4. Квалифицированный рабочий обслуживает три станка, производящие одинаковые детали.
Производительности станков одинаковы. Детали складываются в один контейнер. Вероятность
брака для первого станка равна 0,01, для второго – 0,02, для третьего – 0,03, Найти вероятность
того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.
5. На квадрат АВСD наудачу ставим 4точки. Найти вероятность того, что ровно 3 из них попадёт
на  AВО, где О − центр квадрата..
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(2 < X <6).
хk
pk
–3
0,1
–1
0,4
3
С
4
0,4
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  0,

F ( x)   x3 , если 0  x  1,
1, если x  1,

8. Успеваемость студентов 1 курса составляет 80%. Найти математическое ожидание и дисперсию
числа успевающих студентов среди 50 наудачу отобранных первокурсников
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 5 из них —
синего цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 17
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных чётных чисел можно получить, если переставлять местами 4 карточки,
обозначенных 1, 2, 3, 4, 5?
2. На отрезке [−4; 10] наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что расстояние от этой
точки до концов отрезка не менее 3.
3. В первом ящике находятся 2 красных и 5 синих шаров, во втором – 3 красных и 2 синих. Из
каждого ящика извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров
одинаковы.
4. В одной группе 10 студентов, из которых 2 отличника, во второй – 20 студентов, из которых 5
отличников. Из наудачу выбранной группы наудачу выбран студент. Найти вероятность того, что
он отличник.
5. Каждое из четырёх предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,95. Найти
вероятность того, что в конце месяца план выполнят ровно 2 предприятия.
6. Задан закон распределения дискретной СВ Х .
Задано М(Х) = 15. Найти р3 и х3.
Х – 10 30 х3
р 0,4 0,5 р3
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  0,

F ( x)  sin 2 x, если 0  x   4,
1, если x   4,

8. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная
случайная величина X , имеющая равномерное распределение на отрезке [19, 20]. Найти
вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19 час 22 минут до 19 час 46 минут
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 1 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 18
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных перестанвок из 5 карточек с буквами А, А, Б, Н, Н ?
Сколько раз из них получим слово БАНАН ?
2. Наудачу называем одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5. Найти вероятность того, что это число удовлетворяет
уравнению x3  6 x2  8x  0 .
3. В первом ящике находятся 3 красных и 5 синих шаров, во втором – 2 красных и 3 синих.
Из каждого ящика извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров
разные.
4. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными кинескопами в отношении
6:4. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортным
кинескопом равна 0,02, с отечественными – 0,03. Наудачу выбран телевизор. Найти вероятность
того, что он выдержит гарантийный срок.
5. В квадрат, длина стороны которого равна 4 см, наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того,
что все они окажутся удаленными от сторон квадрата более чем на 1см.
6. Задан закон распределения дискретной СВ Х .
Задано М(Х) = 0. Найти р1, р2 и D(X)
Х –1 1
р р1 р2
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  -1,
1
1

F ( x)   x  , если -1  x  1,
2
2
1, если x  1,
8. Случайная величина Х − нормальная СВ с математическим ожиданием М(Х) = 1 и дисперсией
D(Х) = 2. Написать функцию плотности вероятностей f (x) и найти Р(3 < X < 5).
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 5 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 19
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Двадцать выпускников школы обменялись фотографиями. Сколько всех фото было сделано?
2. Подбрасывается два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших
очков равна 8.
3. В каждом из 2 ящиков содержится по 15 деталей. В первом ящике 10, а во втором 7 стандартных
деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе
вынутые детали окажутся стандартными.
4. В группе 1Мк − 10 студентов, из которых 4 отличника, в группе 2Мк – 20 студента, из которых
5 отличников, в группе 3Мк – 16 студентов, из которых 4 отличника. Из наудачу выбранной
группы для сдачи экзамена наугад приглашается один студент. Найти вероятность того, что этот
студент отличник.
5. На фабрике, изготовляющей болты, брак в продукции составляет 5%. Найти вероятность того, что
среди четырёх взятых наугад болтов будет ровно два бракованных.
6. Задан ряд распределения дискретной СВ Х Найти
неизвестный параметр С, числовые характеристики
M(X), D(X),  ( X ) и вероятность P(1 < X <5).
хk
pk
–4
0,2
2
С
4
0,5
6
0,1
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  2,

F ( x)  ( x  2) 2 , если 2  x  3,
1, если x  3.

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, причем М(Х) = 3, D(Х) = 4.
Найти Р(−1 < X < 5) и Р(X 5).
9. В «Детском мире» на витрине выставлены 15 барабанов: 10 — красного цвета, 5 — синего.
Наудачу для детского сада куплено 9 барабанов. Какова вероятность того, что ровно 6 из них —
красного цвета?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 20
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных словарей нужно издать для перевода с любого на любой из четырёх
различных языков ? (например, русский, английский, французский, немецкий)
2. Подбрасывается два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших
очков равно 12.
3. В каждом из 2 ящиков содержится по 10 деталей. В первом ящике 6, а во втором 4 стандартных
деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе
вынутые детали окажутся нестандартными.
4. В цехе работают 2 мастера и 8 учеников. При изготовлении изделия мастер допускает брак с
вероятностью 0,01, а ученик – с вероятностью 0,1. Наудачу выбрано одно изделие. Найти
вероятность того, что оно будет бракованным.
5. В водоёме 70% всех рыб составляют карпы. Выловлено 5 рыб.
Найти вероятность того, что ровно 4 из них − карпы.
6. Игральную кость выбрасываем два раза. Случайная величина Х равна числу выпавших чётных
номеров. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  0,

F ( x)   x 2 4, если 0  x  2,
1, если x  2,

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, причем М(Х) = 25.
Найти Р(35 < X < 40) , если известно Р(10 < X < 15) = 0,2.
9. Кость бросают 5 раз. Найти вероятность того, что пятерка выпадет пять раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 21
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. В ящике 10 шаров, из которых 4 зеленых, 3 голубых и 3 красных. Сколькими способами можно
извлечь три шара, так чтобы они оказались разного цвета.
2. Четыре цифры 1, 2, 3, 4 наудачу располагаем в ряд. Найти вероятность того, что цифры 1, 2 стоят
рядом.
3. В каждом из 2 ящиков содержится по 10 деталей. В первом ящике 6, а во втором 4 стандартных
деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что
ровно одна деталь окажется стандартной.
4. В магазин электрические лампочки поставляются двумя заводами. С 1-го завода поступает 30%, а
со 2-го − 70% лампочек. В продукции 1-го завода стандартные лампочки составляют 90%, а
продукции 2-го второго – 95%. Наудачу выбрана одна лампочка. Найти вероятность того, что она
будет стандартна.
5. Всхожесть семян составляет в среднем 60%. Наудачу отобрано 6 семян.
Найти вероятность того, что ровно 4 из них окажутся всхожими.
6. Наудачу выбираем 2 человека. Случайная величина Х − это число людей , которые родились
зимой. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Дискретная СВ Х задана таблицей распределения.
Найти её функцию распределения F(x).
X
P
0
0,3
3
0,4
6
0,3
8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, причем М(Х) = 10.
Найти Р(9 < X < 10) , если известно Р(5 < X < 15) = 0,8.
9. Кость бросают 5 раз. Найти вероятность того, что пятерка выпадет менее трех раз..
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 22
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколькими разными способами можно распределить 4 книги поровну между двумя студентами?
2. Имеется пять жетонов с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу извлекаем два жетона. Найти вероятность
того, что среди них окажется один жетон с чётным номером и один − с нечётным.
3. На двух полках стоят по 6 книг − математике и по истории. На 1-й полке три книги по математике,
на второй − две. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Найти вероятность того, что
взяты обе книги по математике.
4. В первом ящике 10 деталей, из которых 2 бракованные, во втором − 12 деталей, из которых 3
бракованные. Из наудачу выбранного ящика наудачу выбрана одна деталь. Найти вероятность
того, что она будет бракована.
5. Наудачу выбираем 4 человека. Найти вероятность того, что ровно 2 из них родились летом.
6. На квадрате ABCD наудачу ставим 2 точки. Случайная величина Х равна числу точек,
попавших на треугольник АВО, где О − центр квадрата. Построить закон распределения этой
случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
если x  [1;2];
 0,
f ( x)  
a  1,5; b  1,9
 x  0,5, если x  [1;2];
8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a  0 ,   0,5 .
Найти вероятность того, что отклонение случайной величины X по модулю будет меньше
единицы.
9. Кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что пятерка выпадет менее двух раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 23
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Найти количество всех целых плоложительных двузначных чисел, составленных из чётных цифр.
2. В ящике 5 шаров, из которых 3 белых и 2 чёрных. Наудачу извлекаем 2 шара. Найти вероятность
того, что будет извлечён 1 белый шар и 1 чёрный.
3. На двух полках стоят по 7 книг − математике и по истории. На 1-й полке две книги по математике,
на второй − три. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Найти вероятность того, что
взяты обе книги по истории.
4. Вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,4,
0,5 и 0,6. Наугад выбранный стрелок выстрелил в мишень. Найти вероятность того, что мишень
поражена.
5. Пять раз выбрасываем игральную кость. Найти вероятность того, что ровно 4 раза выпадет номер,
удовлетворяющий неравенству n  5 .
6. В урне 5 шара – 3 белых и 2 синих. Наудачу извлекаем два шара. Случайная величина Х равна
числу белых шаров среди извлечённых. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
 0, если x  [1;1];
f ( x)  
a  0,5; b  0,5
 0,5, если x  [1;1];
Найти M(X), D(X) и вероятность P(a < X < b)
8. Диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по
нормальному закону с  = 0,05 см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад
детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм
9. Кость бросают 5 раз. Найти вероятность того, что пятерка выпадет менее двух раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 24
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных трёхзначных телефонных номеров можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 ?
2. Наудачу называем действительное число из отрезка [−15; 5]. Найти вероятность того, что оно
неотрицательно.
3. На двух полках стоят по 5 книг − математике и по истории. На 1-й полке три книги по математике,
на второй − две. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Найти вероятность того, что взята
хотя бы одна книга по истории.
4. На фабрике машины А, В и С производят соответственно 30%, 30% и 40% изделий. В продукции
машин брак составляет соответственно 4%, 2% и 3%. Найти вероятность того, что случайно
выбранное изделие, произведенное на фабрике, браковано?
5. На правильный 5-угольник ABCDE наудачу ставим 4 точки. Найти вероятность того, что ровно 2
из них попадёт на 4-угольник АBСО, где О − центр 5-угольника ABCDE.
6. На первой полке 6 книг, 3 из которых по математике. На второй полке четыре книги, одна из
которых по математике. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Случайная величина Х
равна числу книг по математике, взятых с полок. Построить закон распределения этой случайной
величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
 0, если x  [0;6];
f ( x)  
a  2; b  5
 1 6, если x  [0;6];
Найти M(X), D(X) и вероятность P(a < X < b)
8. При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону с параметром  = 20 г.
Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей 30 г.
9. Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что
вторую, извлеченную наудачу кость нельзя приставить к первой.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 25
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Из 5 игроков (в шашки) нужно выбрать команду из трёх человек. Сколько всех различных команд
можно соста
2. На правильный пятиугольник ABCDE наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что точка
попадёт в четырёхугогльник OABC, где О − центр пятиугольника.
3. В группе № 1 10 студентов, из которых 3 отличника. В группе № 2 15 студентов, из которых 5
отличников. Из каждой группы выбрали наудачу по одному студенту. Найти вероятность того, что
оба выбранных − отличники.
4. В четырех ящиках лежит по 20 шаров, отличающихся только цветом. В двух ящиках – по 12
зеленых и 8 белых шаров, в других двух ящиках –по 5 зеленых и 15 белых. Из наудачу выбранного
ящика взят один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
5. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень одним
выстрелом равна 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно 3 попадания..
6. Два студента сдают экзамен. Вероятности сдать экзамен на высшую оценку для первого и второго
студентов соответственно равны 0,5 и 0,6. Случайная величина Х равна числу полученных высших
оценок. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
 0, если x  [1;4];
f ( x)  
a  0; b  3
 0, 2, если x  [1;4];
Найти M(X), D(X) и вероятность P(a < X < b)
8. Вероятность попадания в мишень в одном выстреле равна 0,8. Сделано 200 выстрелов.
Найти дисперсию числа попаданий.
9. Кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что четверка выпадет менее двух раз.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 26
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Из 5 игроков (в шашки) нужно выбрать команду из трёх человек. Сколько всех различных команд
можно соста
2. На правильный пятиугольник ABCDE наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что точка
попадёт в четырёхугогльник OABC, где О − центр пятиугольника.
3. В группе № 1 10 студентов, из которых 3 отличника. В группе № 2 15 студентов, из которых 5
отличников. Из каждой группы выбрали наудачу по одному студенту. Найти вероятность того, что
оба выбранных − отличники.
4. В четырех ящиках лежит по 20 шаров, отличающихся только цветом. В двух ящиках – по 12
зеленых и 8 белых шаров, в других двух ящиках –по 5 зеленых и 15 белых. Из наудачу выбранного
ящика взят один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
5. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень одним
выстрелом равна 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно 3 попадания..
6. Два студента сдают экзамен. Вероятности сдать экзамен на высшую оценку для первого и второго
студентов соответственно равны 0,5 и 0,6. Случайная величина Х равна числу полученных высших
оценок. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
 0, если x  [1;4];
f ( x)  
a  0; b  3
 0, 2, если x  [1;4];
Найти M(X), D(X) и вероятность P(a < X < b)
8. Вероятность попадания в мишень в одном выстреле равна 0,8. Сделано 200 выстрелов.
Найти дисперсию числа попаданий.
9. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Найти вероятность того, что ни разу не
выпадет четное число очков на двух игральных костях.
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 27
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Сколько всех различных чётных чисел можно получить, если переставлять местами 4 карточки,
обозначенных 1, 2, 3, 4, 5?
2. На отрезке [−4; 10] наудачу ставим точку. Найти вероятность того, что расстояние от этой
точки до концов отрезка не менее 3.
3. В первом ящике находятся 2 красных и 5 синих шаров, во втором – 3 красных и 2 синих. Из
каждого ящика извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров
одинаковы.
4. В одной группе 10 студентов, из которых 2 отличника, во второй – 20 студентов, из которых 5
отличников. Из наудачу выбранной группы наудачу выбран студент. Найти вероятность того, что
он отличник.
5. Каждое из четырёх предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,95. Найти
вероятность того, что в конце месяца план выполнят ровно 2 предприятия.
6. Задан закон распределения дискретной СВ Х .
Задано М(Х) = 15. Найти р3 и х3.
Х – 10 30 х3
р 0,4 0,5 р3
7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х) непрерывной СВ Х, если известна функция
распределения этой величины
0, если x  0,

F ( x)  sin 2 x, если 0  x   4,
1, если x   4,

8. Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная
случайная величина X , имеющая равномерное распределение на отрезке [19, 20]. Найти
вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19 час 22 минут до 19 час 46 минут
9. На склад магазина поступило 30 телевизоров. Из них 20 — марки «Витязь» и 10 — марки
«Горизонт». Наудачу взяли 10 телевизоров и доставили в торговый зал на продажу. Какова
вероятность того, что ровно 5 из них — марки «Витязь»?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 28
Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Выписать: а) все размещения по 2 из цифр 1, 2, 3, 4; б) все сочетания по 2 из цифр 1, 2, 3, 4..
2. Наудачу ставим точку на [1; 9]. Вероятность того, что она попадёт на [2; b] равна 0,25. Найти b.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что ни разу не выпадет чётное число.
4. В цехе работают 4 мастера и 6 учеников. При изготовлении изделия мастер допускает брак с
вероятностью 0,04, а ученик – с вероятностью 0,2. Наудачу выбрано одно изделие. Найти
вероятность того, что оно будет бракованным.
5. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень одним
выстрелом равна 0,8. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания.
6. На первой полке восемь книг, шесть из которых по математике. На второй полке четыре книги,
две из которых по математике. С каждой полки наудачу взяли по одной книге. Случайная величина
Х равна числу книг по математике, взятых с полок. Построить закон распределения этой
случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность P(a < X < b).
если x  [1;1];
 0,

a  0, b  1
f ( x)    2 1 
 C  x  2  , если x  [1;1];

 
8. Игральную кость выбрасываем 72 раза. Случайная величина X – число шестёрок.
Найти дисперсию СВ Х.
9. Два гроссмейстера играют в шахматы против компьютера. Первый гроссмейстер выигрывает у
компьютера с вероятностью р1=0.4, а второй — с вероятностью р2=0.8. Каждый сыграл две партии.
Какова вероятность того, что общее число партий, выигранных гроссмейстерами, равно трем?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 29
2Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2013 − 2014 года
1. Вычислить A53  C72  P4 .
2. Четыре книги под номерами 1, 2, 3, 4 наудачу поставлены в ряд на полку. Найти вероятность
того, что первой стоит книга с чётным номером.
3. Выбрасываем две игральных кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одна шестерка.
4. В одной группе 10 студентов, из которых 2 отличника, во второй – 12 студентов, из которых 3
отличника. Из наудачу выбранной группы наудачу выбран студент. Найти вероятность того, что он
отличник.
5. На отезке [0; 9] наудачу ставим 4 точки. Найти вероятность того, что ровно 2 из них попадут на
отрезок [0; 3].
6. В урне 6 шаров – 3 белых и 3 чёрных. Наудачу извлекаем два шара. Случайная величина Х равна
числу белых шаров среди извлечённых. Построить закон распределения этой случайной величины.
7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти неизвестный
параметр С, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X).
если x  [0; 2];
0,

a  0, b  1.
f ( x)  
1
C
x

,
если
x

[0;
2];

3
8. Случайная величина Х равномерно распределена на [а; а + 6]. Математическое ожидание равно 8.
Найти число а.
9. На столе лежат 3 колоды карт по 36 в каждой. Из первой колоды берут даму пик и даму треф, из
второй даму червей, а из третьей — даму треф. Все взятые карты откладываются в сторону. После
этого из наугад выбранной колоды берут первую попавшуюся карту. Какова вероятность того, что
эта карта окажется дамой?
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________
Витебский государственный технологический университет
Экзаменационный билет № 30
2Дисциплина высшая математика
Зимняя экзаменационная сессия 2009 − 2010 года
1. Какова вероятность достать билет «Экзамен автоматоматически», при условии, что всего
имеется 30 билетов и учета вашего порядкового номера сдачи экзамена по теории вероятностей в
группе.
2. Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически!
3. Экзамен ставится автоматически, при желании студента и ответа на первый вопрос.
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен
ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится автоматически! Экзамен ставится
автоматически! Экзамен ставится автоматически!
Заведующий кафедрой __________
Дата утверждения ______________
Преподаватель ____________