УТВЕРЖДАЮ - frima.org

Задание №1
Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и,
помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти
вероятность того, что набраны нужные цифры.
Задание №2
Дана дифференциальная функция непрерывной случайной
величины Х:
0,


f ( x)   x 


0,
x 1
1
,
1 x  2
2
x  2
Найти интегральную функцию F(x)
Задание №3
В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по
одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность
появления белого шара при втором испытании (событие В), если
при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).
Задание №4
Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8,
во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика
наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, все
эти три вынутые детали окажутся стандартными.
Задание №5
Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий
таковы: p = 0,8; p = 0,7; p = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного
попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.
1
2
3
Задание №6
Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь
первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти
вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого
набора) – стандартная.
Задание №7
Для участия в студенческих отборочных спортивных
соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй – 6,
из третьей группы – 5 студентов. Вероятности того, что студент
первой, второй и третьей группы попадает в сборную института,
соответственно равны – 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в
итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее
всего принадлежал этот студент?
Задание №8
Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение
одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти
вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в
течение 4 суток не превысит нормы.
Задание №9
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз
в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в
каждом испытании равна 0,2.
Задание №10
Вероятность поражения мишени стрелком при одном
выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100
выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз;
б) не более 70 раз.
Задание №11
Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того,
что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна
0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед
признает годными к продаже.
Задание №12
Вероятность появления события в каждом из 400
независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное
число Е, чтобы с вероятностью 0,9876 абсолютная величина
отклонения относительной частоты появления события от его
вероятности 0,8 не превысила Е.
Задание №13
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб»
выпадет:
а) менее двух раз;
б) не менее двух раз.
Задание №14
В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй
урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли
по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар.
Найти вероятность того, что взят белый шар.
Задание №15
Сколько надо произвести независимых испытаний с
вероятностью появления события в каждом испытании, равной 0,4,
чтобы наивероятнейшее число появления события в этих
испытаниях было равно 25?
Задание №16
Дискретная случайная величина Х задана законом
распределения.
2 4 5 6
X:
0,3 0,1 0,2 0,4
Найти: дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение
(X) и построить многоугольник распределения.
Задание №17
Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того,
что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти
вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
Задание №18
Дан перечень возможных значений дискретной случайной
х1  1, х2  2, х3  3, а также известны
величины Х:
математические ожидания этой величины и ее квадраты:
М(X)=2,3 и М(X )=5,9.
Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
2
Задание №19
Случайная величина Х задана интегральной функцией
0, при x  2
1 1
x

F ( x)    arcsin , при  2  х  2
2
2 
1, при х  2
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х
примет значение, заключенное в интервале (-1;1)
Задание №20
Дискретная
распределения
случайная
величина
задана
законом
3 4 7 10
Х
0,2 0,1 0,4 0,3
Найти интегральную функцию и построить ее график.
Задание №21
Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной
функцией f ( x)  2 sin 3 x в интервале (0; π/3); вне этого
3
интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение,
 
принадлежащее интервалу (  6 ; 4  )


Задание №22
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х
р
1
0,1
2
0,3
4
0,6
Найти центральные моменты первого, второго, третьего и
четвертого порядков
Задание №23
Написать биноминальный закон распределения дискретной
случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на
двух игральных костях.
Задание №24
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной
случайной величины Х, заданной законом распределения:
-5
2
3
4
Х
р
0,4
0,3
0,1
0,2
Задание №25
Вероятность появления события а в каждом испытании равна ½.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что
число Х появлений события А будет заключено в пределах от 40 до
60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
Задание №26
Выборка задана в виде распределения частот
xі 1 8 10 12
nі 5 3 8 4
Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее
график.
Задание №27
Построить гистограмму
распределению выборки
относительных
частот
по
данному
№ Численность
Число
п/п занятых,
фирм
человек
1.
7-12
4
2.
12-17
6
3.
17-22
4
4.
22-27
3
5.
Свыше 27
3
Задание №28
Выборка задана в виде распределения частот
xі 1 3 6 26
nі 8 40 10 2
Вычислить точечные оценки.
Задание №29
Для построенного интервального ряда рассчитайте доверительный
интервал при γ=0,99 и t=2,861
№ Численность
Число
п/п занятых,
фирм
человек
1.
218-347
2
2.
347-476
5
3.
476-605
6
4.
605-734
4
5.
734-863
1
6.
863-992
2
Задание №30
Выборка задана в виде распределения частот
xі 2 4 8 15
nі 15 23 18 24
Построить полигон относительных частот.