Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Утвержден решением заседания кафедры «10» сентября 2013 г. (протокол № 1) Комплект билетов Для проведения зачета/ экзамена по дисциплине Математический анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1 ln cos x x 8 1. Вычислить пределы: а) lim , б) lim x x 1 x0 x2 x 2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от нее на расстояние равное 4. 3. Найти асимптоты графика функции у = x 2 2x 1 . x2 x x . x 1 5. Вычислить производную функции z ln( xy 2 ) в точке М(1;2) в направлении вектора 4. Найти точки перегиба графика функции у = 2 (4;3) Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика и Кафедра естественно-научных Математикидисциплин и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №2 x2 1. 2. 3. 4. 1 x x 3sin 2 x 1 Вычислить пределы: a) lim , б) lim x x 2 5 x0 tg 4 x Две стороны параллелограмма заданы уравнениями у = х - 2 и 5у = х + 6. Его диагонали пересекаются в начале координат. Написать уравнения диагоналей. ln x Найти точки перегиба графика функции у = . x x2 x Найти асимптоты графика функции у = 2 . x 1 5. Найти направление наибыстрейшего роста функции z sin x в точке A ;2 . y 2 Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №3 2sin 2 x 1 x 1 1. Вычислить пределы: а) lim , б) lim x x 2 x0 x x 2 2. Найти производную функции z = ln( xy ) в точке М(1;2) в направлении вектора =(4;3) 3. На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна иметь точка С, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом? 4. Найти точки перегиба графика функции у = 5. Найти асимптоты графика функции у = 4 . x 1 2 x 3 27 . x2 9 Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №4 arc sin 2 x2 1 2 x x0 x Вычислить пределы: а) , б) lim x 2 x2 2 1. lim 2. Найти dz, если z = arctg x y x 3. Найти точки перегиба графика функции у = хe 2 . 4. Найти асимптоты графика функции у = x2 . (1 x) 5. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3). Найти третью вершину ∆АВС. Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №5 x0 1. Вычислить пределы: а) lim 1 arc sin 2 3x 1 arctg 2 2 x б) lim x0 5sin 2x 1 tg 2 5 x 2. Найти наибольшее значение производной функции z arctg 1 3 y в точке A ; x 2 2 3. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу. 4. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить x ( x 3) функцию, сделав ее непрерывной: у = arctgx ( x 2 9) x 5. Найти z xy , если z tg 2 y Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №6 ln cos5 x x 5x3 x 2 x0 x 1. Вычислить пределы: а) , в) lim x 4 x4 2 lim x3 2. Найти асимптоты графика функции у = . (1 x) 2 3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить sinx ( x 2 25) . x ( x 5) 4. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые: функцию, сделав ее непрерывной: у = x 3 y z 1 x 1 y 1 z и . 2 1 2 2 1 2 5. Исследовать на экстремум: z 1 1 2 1 x 1 y2 Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №7 ln( 1 2 ln x) sin 2 3x , б) lim . x 0 x 1 ln( 1 4 ln x ) 1 - 3x 2 1 1 2. Найти точки перегиба графика функции у = 2 . x 1 1. Вычислить пределы: а) lim 3. Найти асимптоты графика функции у = x2 . (1 x) 2 x2 z 4. Найти xy , если z arctg 2 y 5. Дан треугольник с вершинами в точках (0; 0), (1; 2), (2;3). Найти точку пересечения его высот или их продолжений. Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №8 1. Вычислить пределы: а) а) lim x 1 2 x 7 2 x 1 5 x lim (1 x )tg 3 x 1 2 . x 1 , б) 2. Найти точки перегиба графика функции у = x . x 2 1 x2 . 1 x 4. Даны три вершины параллелограмма А (3; – 4; 7), В (-5; 3; -2) и С (1; 2; -3). Найти его четвертую вершину D, противоположную В. 3. Найти асимптоты графика функции у = 5. Вычислить производную функции z tg y в точке А(1;2) в направлении вектора x2 AB (3;4) Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №9 ln( 1 2 ln x) x 1 ln( 1 4 ln x ) x x 2. Найти точки перегиба графика функции у = 2 . x 1 x3 3. Найти асимптоты графика функции у = 2 . x 1 4. Написать уравнение прямой, проходящей на расстоянии 1 от точки А(0;3) и проходящей 1. Вычислить пределы: а) lim (x - x 2 x 1) б) lim через точку В(2;4). x y 5. Найти z yx , если z ln 2 y Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №10 2sin 2 x 1 x 1 , б) lim x x0 x x2 x 1. Вычислить пределы: а) lim 2. На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна иметь точка С, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом? 3. Найти точки перегиба графика функции у = 4. Найти асимптоты графика функции у = 4 . x 1 2 x 3 27 . x2 9 5. Вычислить максимальную производную функции z arctg y2 в точке М(1;2) x Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №11 x0 1. Вычислить пределы: а) lim 1 arc sin 2 3x 1 arctg 2 2 x б) lim x0 5sin 2x 1 tg 2 5 x . 2. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу. 3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить x ( x 3) функцию, сделав ее непрерывной: у = arctgx ( x 2 9) 4. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3). Найти третью вершину ∆АВС. 2 , если z e xy 5. Найти z xxy Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №12 x 4 sin x 2 x 8 1. Вычислить пределы: а) lim , б) lim x x 1 x0 x 2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от нее на расстояние равное 4. x 2 2x 1 3. Найти асимптоты графика функции у = . x2 x x 4. Найти точки перегиба графика функции у = 2 . x 1 x2 y 5. Найти производную функции u в точке А(1;2) в направлении, идущем от А к В(1;1). y 1 Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №13 x lim 5x3 x x0 1. Вычислить пределы: а) lim , б) x 4 x4 2 2. Найти асимптоты графика функции у = 9 tgx 3 tgx x3 . (1 x) 2 3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить sinx ( x 2 25) функцию, сделав ее непрерывной: у = . x ( x 5) 4. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые: x 3 y z 1 x 1 y 1 z и . 2 1 2 2 1 2 5. Найти dz, если z tg ln x yx . Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №14 4 xtg x 1 lim x0 sin 2 3 x x Вычислить пределы: а) lim x 2 , б) x2 2 1. 1 2. Найти производную функции z x sin y в точке С(1; ) в направлении градиента. x x 3. Найти точки перегиба графика функции у = хe 2 . 4. Найти асимптоты графика функции у = x2 . (1 x) 5. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3). Найти третью вершину ∆АВС. Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №15 ln( 1 2 ln x) . x 1 ln( 1 4 ln x ) x x 2. Найти точки перегиба графика функции у = 2 . x 1 x3 3. Найти асимптоты графика функции у = 2 . x 1 4. Написать уравнение прямой, проходящей на расстоянии 1 от точки А(0;3) и проходящей 1. Вычислить пределы: а) lim (x - x 2 x 1) б) lim через точку В(2;4). 5. Найти dz, если z sin ln y x Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №16 1 cos 4 x 2sin 2 x 1 , б) lim x0 x0 x sin x x 1. Вычислить пределы: а) lim На плоскости даны точки А(0;0;0), В(х';у';z’) и D(х'';у'';z’’). Какие координаты должна иметь 2. точка С, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом? 3. Найти точки перегиба графика функции у = 4. Найти асимптоты графика функции у = 4 . x 1 2 x 3 27 . x2 9 5. Вычислить производную функции z ln( xy 2 ) в точке М(1;2) в направлении вектора (4;3) . Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ 080500.62 Бизнес-информатика Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №17 x0 1. Вычислить пределы: а) lim 1 arc sin 2 3x 1 arctg 2 2 x б) lim x0 5sin 2x 1 tg 2 5 x . 2. Найти расстояние от точки М(2;3;1) до оси Оу. 3. Найти точки разрыва, установить их род. В случае устранимого разрыва доопределить x ( x 3) функцию, сделав ее непрерывной: у = arctgx ( x 2 9) 4. Заданы две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересечения высот М(3;3). Найти третью вершину ∆АВС. 2 , если z e xy 5. Найти z xxy Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)» Ярославский филиал 080500.62 Бизнес-информатика Кафедра Математики и естественно-научных дисциплин Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №18 x 4 sin x 2 x 8 1. Вычислить пределы: а) lim , б) lim x x 1 x0 x 2. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2х + 2у + z - 8 = 0 и удаленных от нее на расстояние равное 4. x 2 2x 1 3. Найти асимптоты графика функции у = . x2 x x 4. Найти точки перегиба графика функции у = 2 . x 1 x2 y 5. Найти производную функции u в точке А(1;2) в направлении, идущем от А к В(1;1). y 1 Заведующий кафедрой ______________________ И.О. Фамилия (подпись) «___» __________ 20 г.