(t-t1)/2 + v3*(t-t1)

1. Автомобиль треть времени двигался со скоростью V1. Одну половину
оставшегося пути он прошел со скоростью V2, а другую – со скоростью V3.
Найти среднюю скорость автомобиля за все время движения.
2. Запишем что мы знаем
v1*t1 = 1/3*S
(треть пути едем со скоростью v1, S это я весь путь обозначил)
Половину оставшегося времени со скоростью v2 и значит еще
половину времени со скоростью v3, итого проехали
v2*(t-t1)/2 + v3*(t-t1)/2 = 2/3*S
Что такое средняя скорость, это весь путь / все время
Vср = S/t
S = 3*v1*t1 (из первого уравнения)
теперь займемся вторым
v2*(t-t1)/2 + v3*(t-t1)/2 = 2/3*S
v2*(t-t1)/2 + v3*(t-t1)/2 = 2*v1*t1
(t-t1)*(v2+v3) = 4*v1*t1
t-t1 = 4*v1*t1/(v2+v3)
t = t1*(4*v1/(v2+v3) + 1)
Теперь мы все знаем
Vср = S/t = 3*v1*t1/(t1*(4*v1/(v2+v3) + 1))
3. Vcp = 3*v1/(4*v1/(v2+v3) + 1)
2. Два тела подвешены на легких пружинах, как показано на рисунке.
Масса нижнего тела вдвое больше массы верхнего, а удлинения пружин
одинаковы и равны 5 см. Во сколько раз отличаются жесткости пружин?
Какими будут удлинения пружин, если тела поменять местами?

g
3. Три тела одинаковой массы с одинаковыми удельными
теплоемкостями имеют температуры 180С, 120С и 60С. До какой наименьшей
температуры можно охладить самое нагретое тело, приводя тела в тепловой
контакт в любой комбинации?
Решение: (180 + 120):2=150
(150+60):2=105
Ответ:105
4. Два одинаковых открытых сверху цилиндрических сосуда
объемом V каждый соединены внизу тонкой трубкой
(сообщающиеся сосуды) и заполнены несмешивающимися
жидкостями: левый сосуд заполнен на 3/4 менее плотной
жидкостью, правый - до половины более плотной жидкостью (см.
рисунок). Сколько легкой жидкости следует долить в правый сосуд, чтобы
довести уровень жидкости в левом сосуде до краев?
Решение:
Налитая в правый сосуд жидкость вытеснит в левый сосуд часть тяжелой
жидкости объемом V/4. При этом в правом сосуде останется также V/4
тяжелой жидкости. Таким образом, для равновесия в правый сосуд следует
долить столько же легкой жидкости, сколько ее находится в левом сосуде, т.е.
3V/4.
5. Ученик измерил плотность бруска, и она оказалась равной 600 кг/м3. На самом
деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых
в 2 раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей.
Решение. ρ = m /V
V= V1 + V2,
V1 = m1 /V1
V2 = m2 /V2
ρ = m / V1 + V2 = 4/3 ρ 2
ρ 2 = 450 кг/м3 и ρ 1 = 900 кг/м3
Ответ: 450 и 900 кг/м3.
6. Стержень постоянного сечения, левая часть которого изготовлена из алюминия,
а правая из меди, уравновешен на опоре. Длина части из алюминия равна 50 см.
Какова длина всего стержня?
Решение. Lс – длина стержня,
MgL/2 = mg (Lс - L )/2
ρ1L2 = ρ2 (Lс - L)2
Lс =0,77м
Ответ: 0,77м
7. Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, был пробит пулей, летевшей
перпендикулярно к движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона смещено
относительно другого на 3 см. Ширина вагона – 2,7 м. Какова скорость движения
пули?
Решение. Пусть скорость вагона v1 = 10 м/с, смещение х =0,003м, ширина
вагона у =2,7 м.
t = x/ v1=0,003c
vп = у/t =2,7 м/0,003с = 900м/с
Ответ: 900м/с
8. Два спортсмена одновременно стартуют в противоположных направлениях из
одной точки замкнутой беговой дорожки стадиона и к моменту встречи
пробегают – один 160 м, а другой 240 м. Сколько метров форы должен дать более
быстрый спортсмен, чтобы при старте в одном направлении догнать более
медленного через 160 м дистанции?
Ответ: Более быстрый спортсмен должен дать 160/3 метров форы, что
примерно составляет 53,3 м.
Указание: Отношение скоростей спортсменов равно отношению
расстояний, пройденных в первом забеге, т.е. 240/160 = 3/2. Во втором
забеге расстояния, пройденные ими с момента старта быстрого спортсмена,
также относятся как 3:2. Обозначая фору через x, составляем уравнение
160/(160 - x) = 3/2. Откуда x = 160/3 м.
Ответ: 160/3 м.
9. Два кубика, ребра которых отличаются в два раза, сделаны из одного материала
и имеют одинаковую начальную температуру. Кубики нагревают, помещая их в
среду, температура которой поддерживается постоянной. При условии, что
большой кубик нагрелся до некоторой температуры за время t1, найти время
нагревания до этой температуры малого кубика.
Ответ: Малый кубик нагреется за время t1/2.
Указание: Время нагревания кубика до некоторой температуры
пропорционально массе кубика и обратно пропорционально площади его
поверхности. Масса малого кубика меньше в 8 раз, а площадь поверхности
– в 4 раза. Поэтому время его нагревания в 2 раза меньше.
10. Цилиндр, склеенный из двух половинок разной плотности,
плавает в жидкости так, что плоскость склейки совпадает с уровнем
жидкости (см. рисунок). Найти отношение плотностей материалов
полуцилиндров, если после разделения более плотный полуцилиндр
плавает, погрузившись на 2/3 своего объема.
Ответ: Плотности материалов полуцилиндров относятся как 2:1.
Указание: Записывая условие плавания склеенного цилиндра 1V/2 + 2V/2 =
вV/2, где V – объем цилиндра, 1,2 – плотности материалов полуцилиндров
(1 > 2), а в – плотность воды, получаем уравнение 1 + 2 = в. Из условия
плавания более плотного полуцилиндра 1V/2 = вV/3 получаем еще одно
уравнение 1 = в2/3. Из системы двух уравнений находим 1/2 = 2