1 этап республиканской олимпиады по математике 10 класс 1. Сколько решений имеет уравнение: 7х2 – 21|х| + 7 = 0. Постройте график функции у = 7х2 – 21|х| + 7. 2. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE. 3. Натуральные числа a, b, c, d, e, f удовлетворяют системе равенств a b cd c d ef e f ab Найдите сумму a+b+c+d+ e+f этих чисел. 4. Старший брат говорил младшему: «Когда мне было столько лет, сколько тебе сейчас, то я был втрое старше тебя, а когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, то нам вместе будет 60 лет. Сколько лет братьям? 5. Найдите все целые решения уравнения x 2 2 xy 2 x y 1 0 . 1 этап республиканской олимпиады по математике 10 класс 1. Сколько решений имеет уравнение: 7х2 – 21|х| + 7 = 0. Постройте график функции у = 7х2 – 21|х| + 7. 2. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE. 3. Натуральные числа a, b, c, d, e, f удовлетворяют системе равенств a b cd c d ef e f ab Найдите сумму a+b+c+d+ e+f этих чисел. 4. Старший брат говорил младшему: «Когда мне было столько лет, сколько тебе сейчас, то я был втрое старше тебя, а когда тебе будет столько лет, сколько мне сейчас, то нам вместе будет 60 лет. Сколько лет братьям? 5. Найдите все целые решения уравнения x 2 2 xy 2 x y 1 0 .