Решение задач по теме «Четырехугольники» Класс 8 Дата

Решение задач по теме «Четырехугольники»
Класс 8
Дата проведения: 21.11.2007 г.
Цель урока:
 Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки по теме
«Четырёхугольники»;
 Совершенствовать навыки решения задач;
 Развивать логику мышления при решении специально подобранных разно
уровневых задач.
Ход урока
– Сегодня мы продолжим путешествие по Королевству Геометрических фигур.
Маршрут путешествия:
Тест–Водопад Параллелограмм - Опасный участок – Подведение итогов.
Мне хочется познакомить вас со старинной игрой «Танграм». Она пришла к нам из
Китая, и поэтому часто называют ее «китайской головоломкой», древние китайцы
называли свою игру «чи-чао-тю» (что означает «хитроумный узор из семи частей»).
Зародилась она в Китае 4000 лет назад (игра старше, чем шахматы). Китайцы обучали с
помощью этой игры детей геометрии. Нас ожидает путешествие по реке, впадающей в
Море Практики, на корабликах, которые вы собрали дома.
На корабле должна быть команда, состоящая из капитана корабля, боцмана и
матросов. Какую должность вы будете занимать, покажет тест.
Тест
Вариант 1.
1. Выберите правильный ответ.
Любой прямоугольник является…
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного ответа.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 5. Найдите большую сторону,
если периметр параллелограмма равен 36 см.
а) 8 см;
б) 10 см;
в) 4,5 см.
3. Один из углов ромба равен 150º, а его высота равна 3 см. Найдите периметр ромба.
а) 24 см;
б) 12 см;
в) 48 см.
4. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна
5 см . Найдите меньшее основание .
а) 6 см;
б) 4 см;
в) 12 см.
Вариант 2.
1. Выберите правильный ответ.
Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …
а) ромб;
в) параллелограмм;
б) прямоугольник; г) нет правильного ответа.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите меньшую сторону,
если периметр параллелограмма равен 10 см.
а) 3 см;
б) 1,5 см;
в) 4,5 см.
3. Один из углов ромба равен 120º, а его меньшая диагональ равна 4 см. Найдите периметр
ромба.
а) 32 см;
б) 8 см;
в) 16 см.
4.Средняя линия трапеции 7 см, а одно из её оснований больше другого на 4 см. Найдите
большее основание трапеции.
а) 9 см;
б) 5 см;
в) 6 см.
Ответ: 1 2 3 4
Вариант 1 в б а б
Вариант 2 а б в а
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Каждая задача оценивается в 1
балл. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Те учащиеся, которые выполнили тест без ошибок, назначаются капитанами; если
ученик допустил одну ошибку – боцман; остальные – матросы. .
Итак, все готовы. В путь, друзья мои!.
Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасность – водопад
Параллелограмм.
– Спуск корабля возможен по одной из его сторон, но если выбрать другую
сторону, то корабль упадет и разобьется. Не ошибется в выборе лишь тот, кто знает
свойства и признаки параллелограмма и спасет команду. Каждый получит задание с
одним из двух вариантов. Задания выполняют все, сообща обсуждая решение. Затем
показывается верное решение всех заданий (с помощью плаката, проектора или
компьютера). Учитель комментирует непонятные моменты по просьбе учащихся.
Вариант 1.
1. MNKP – параллелограмм. МТ – биссектриса угла NМР, NТ = 6 см, ТК = 4 см. Найдите
периметр параллелограмма.
N
T
K
M
P
2. Сумма углов параллелограмма равна 252º. Найдите углы параллелограмма.
3. На рисунке АВСD – параллелограмм, ВТ = КD. Докажите, что АТСК – параллелограмм.
B
С
К
T
A
Д
4. Диагонали четырехугольника МNКР пересекаются в точке О, причем МО = 7 см, МК =
1,4 дм, ОN = 5 см, ОР = 50 мм. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?
Вариант 2.
1. ABCD – параллелограмм. DE – биссектриса угла ADC, CD = 6 см, BE = 4 см. Найдите
периметр параллелограмма.
B
E
C
A
D
2. В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого. Найдите углы
параллелограмма.
3. На рисунке MNKP – параллелограмм, AN = PB. Докажите, что AKBM –
параллелограмм.
М
P
B
А
N
K
4. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, причем AО = 0,6 дм, OB =
3 см, ОC = BD = 60 мм. Является ли этот четырехугольник параллелограммом?
Ответ: Вариант 1: 1. 32 см; 2. 54º, 126º; 4. да.
Вариант 2: 1. 32 см; 2. 120º, 60º; 4. да.
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Каждая задача оценивается в 2
балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Внимание, внимание! Всем, всем, всем! Впереди опасный участок реки – пороги,
имеющие форму ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции. Знающие свойства этих
фигур избегут опасности и спасут свою команду.!
.. Проверка заданий проводится аналогично предыдущей проверке.
Задачи.
1.1. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Е – середина
стороны АВ,  ВАС = 50º. Найдите  ЕОD.
1.2. В ромбе АВСD  А = 32º. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы
треугольника ВОС.
1.3. В трапеции АВСD ВС – меньшее основание. На отрезке АD взята точка Е так,
что ВЕ ║СD;  АВЕ = 70º,  ВЕА = 50º. Найдите углы трапеции.
1.4. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45º. Меньшая боковая сторона и
меньшее основание равны, по 10 см. Найдите большее основание.
1.5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они
относятся как 1 : 2.
1.6. Найдите углы прямоугольной трапеции, если сумма углов при одном из ее
оснований равна 208º.
1.7. Один из углов, которые образует сторона ромба с его диагоналями, больше
другого на 20º. Найдите углы ромба.
1.8. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол
60º. Найдите диагонали прямоугольника.
Ответ:
Указания учителя. Проверьте и
1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
1.5.
1.6. 1.7. 1.8.
140º 16º 50º 20 см 8 см 62º 70º 8 см оцените свою работу. Каждая задача
74º 60º
16 см 90º 110º 8 см оценивается в 3 балла. Проставьте
набранные баллы в оценочный лист.
90º 130º
90º
120º
118º
Следующее задание – задача
на построение.
Задача
1. Даны три вершины параллелограмма. Постройте его четвертую вершину.
Найдите два различных способа ее построения.
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Каждая задача оценивается в 3
балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист. Посчитайте общее количество
набранных баллов.
Если вы набрали
31 - 36 баллов , то получаете «5»
Если вы набрали
21 - 30 баллов , то получаете «4»
Если вы набрали
8 - 20 баллов , то получаете «3»
Если вы набрали
0 - 7 баллов , то получаете «2»
Сдайте оценочные листы учителю.
Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в
более сложных и нестандартных ситуациях.