Лицейская олимпиада по математике и физике

Лицейская олимпиада по математике в 9 классах 2011 г.
Вариант 1
1. Область определения функции y  x  1 
1
x  5x  4
2
совпадает с объединением
промежутков:
1)  ;1  1;4 ; 2)  1;1  4;  ; 3)  ;1  1;4 ; 4)  1;0  0;4 ; 5)  1;1  1;4 .
2. Результат освобождения от иррациональности в знаменателе дроби
1)


3m  n
; 2) 3m  n; 3) 3m  n  3m  n ; 4)
3m  n
3m  n
3m  n
; 5)
9m 2  n 2
3m  n
равен:
9m 2  n 2
.
3m  n
3. В треугольнике ABC точка O – центр вписанной окружности. Найдите длину радиуса
окружности, описанной около этого треугольника, если AO  6 см, BO  10 см, C  60 .
4. В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна к большей
боковой стороне. Меньшая боковая сторона равна 12 см. Найдите большее основание трапеции.
5. Найти количество значений a , при котором уравнение 2a  7x 2  7a  20x  6a  15  0
имеет один корень:
1) 3; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) верный ответ не указан.
Лицейская олимпиада по физике. 2011 год.
Вариант I
1.Эскалатор метро стоящего на нем человека поднимает за 40 секунд. По неподвижному
эскалатору человек поднимается за 60 секунд. По движущемуся эскалатору человек
поднимется за:
1) 20 с; 2) 50 с; 3) 70 с; 4) 25 с; 5) 24 с.
2.Зависимость координаты тела от времени задана уравнением х = 3 + t2 −4t. Координата тела
в момент остановки равна:
1) 1 м; 2) -1 м; 3) 2 м; 4) -2 м; 5) 3 м.
3. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый
неподвижный блок. Пройденные телами пути за 0,2с от начала движения равны:
1) 2 см; 2) 4 см; 3) 0,2м; 4) 0.4 м; 5) 30 см.
4. В теплоизолированный сосуд, содержащий m0 = 100 г воды, находящейся при температуре
t0 = 20° С, опускают кубик льда массой m =30 г, температура которого равна t1= 0° С. Какая
температура установится в сосуде? Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь.
Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,3
·105 Дж/кг
5. Каждый резистор в цепи, изображённой
на рисунке имеет сопротивление 1 Ом. Через
резистор, расположенный справа, течёт ток
I=1 А. Каково эквивалентное сопротивление
данной цепи? Какова разность потенциалов
U на входных клеммах цепи?
Лицейская олимпиада по математике в 9 классах 2011 г.
Вариант 2
1. Область определения функции y  x  3 
1
x 2  2x  8
совпадает с объединением
промежутков:
1)  3;2  4; ; 2)  ;3  4; ; 3)  ;2  4; ; 4)  3;2   2;4 ; 5)
 ;3   2;4.
2. Результат освобождения от иррациональности в знаменателе дроби
1)
a  2b
; 2)
a  2b


a 2  4b 2

a  2b
равен:

a  2b
; 3) a 2  4b 2 ; 4) a  2b  a  2b ; 5) a  2b  a  2b .
a  2b
3. В треугольнике ABC точка O - центр вписанной окружности. Найдите длину радиуса
окружности, описанной около этого треугольника, если BO  2 3 см, CO  3 см, A  120 .
4. Большее основание равнобедренной трапеции равно 12 см, а угол при основании
равен 75 . Диагональ трапеции образует с основанием угол 45. Найдите меньшее основание
трапеции.
5. Найти количество значений a , при котором уравнение a  4x 2  3a  12x  2a  11  0
имеет один корень:
1) 1; 2) 0; 3) 3; 4) 2; 5) верный ответ не указан.
Лицейская олимпиада по физике. 2011 год.
Вариант II
1.Катер проходит расстояние между двумя пунктами по течению реки за 180 с, а плот —
за 12 мин: Двигаясь относительно воды с прежней скоростью, обратный путь катер
пройдет за:
1) 9 мин; 2) 6 мин; 3) 7 мин; 4) 8 мин; 5) 5 мин.
2.Зависимость координаты тела от времени имеет вид:
х = 10 + 2 t 2 + 5t (м). Средняя скорость тела за первые 5 секунд движения равна:
1)10 м/с; 2) 15 м/с; 3) 20 м/с; 4) 25 м/с; 5) 30 м/с.
3. Две гири массами 2 кг и 3 кг соединены невесомой нитью, перекинутой через
невесомый неподвижный блок. Скорость тел через 3с от начала движения равна
1) 4 м /с; 2) 6м /с; 3) 8м /с; 4) 10 м /с; 5) 12м /с.
4. Кусок льда, находящийся при t1 = -10° С, опускают в очень большой сосуд с водой,
находящейся при температуре t0 = 0,0° С. На сколько процентов увеличится масса куска
льда в процессе установления теплового равновесия? Потерями теплоты в окружающее
пространство пренебречь.
5. Дана цепь, состоящая из сопротивлений:
R1 = R5 = 1Ом; R2 = R4 = 2 Ом; R3 = R6 = 5 Ом;
R7 = 7 Ом. Определить сопротивление цепи и ток,
проходящий по сопротивлению R7 если U= 4,62В.
R3