Лицейская олимпиада по математике и физике (условия)

Лицейская олимпиада 2012 год
Вариант I
Ф1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 70 км/ч. Затем он
ехал со скоростью 90 км/ч, а последний участок пути — со скоростью
20 км/ч. Если второй и третий участки пути автомобиль прошел за одно и
то же время, то средняя скорость движения автомобиля равна:
1)52 км/ч; 2)60 км/ч; 3)62 км/ч; 4)72 км/ч; 5)75 км/ч.
Ф2. Координата материальной точки изменяется по закону:
х= -2,0 + 6,0t - 0,25t 2. Средняя скорость точки за первые 10 с движения
равна:
1) 0; 2) 3,3 м/с; 3) 6,0 м/с; 4) 3,1 м/с; 5) 3,5м/с.
Ф3. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло высшей точки подъема
спустя 2,5 с после начала движения. Начальная скорость тела 30 м/с.
Определите значение силы сопротивления воздуха, действующей на тело
во время движения, если его масса равна 40 кг.
1) 15Н; 2) 28 Н; 3) 88 Н; 4) 96 Н; 5)105 Н.
Ф4. Смешали 60 кг воды при 363 К и 150 кг воды при 296 К, при этом 15 %
теплоты, отданной горячей водой, пошло на нагревание окружающей
среды. Определите конечную температуру воды. Удельная теплоемкость
воды равна 4200 Дж/(кг·°С).
1) 40°С; 2) 54°С; 3) 65°С; 4) 74°С;
5) 85°С.
Ф5. Определите напряжение U между
точками А и В в схеме, приведенной
на рисунке, если на вход схемы
подано напряжение U0 = 160 В, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом.
М1. Определить какой цифрой заканчивается число
М2. Решите уравнение:
2 2012 .
x2  2  x  2 .
М3. Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна 1, а сумма их
квадратов равна 2. Чему равна сумма кубов корней этого уравнения?
М4. Площадь треугольника равна 12. Три медианы разбили его на шесть
треугольников.
Найдите
произведение
площадей
этих
шести
треугольников.
М5. Найдите длину меньшего основания прямоугольной трапеции, если ее
большее основание равно 13, меньшая боковая сторона равна 12,
а диагонали перпендикулярны.
Лицейская олимпиада 2012 год
Вариант II
Ф1. Один велосипедист проехал половину пути со скоростью 36 км/ч,
а другую половину – 60 км/ч. Второй велосипедист проехал первую
половину времени со скоростью 36 км/ч, а вторую его половину - 60 км/ч.
Отношение средней скорости движения первого велосипедиста к средней
скорости второго велосипедиста равно:
1) 0,83; 2) 0,93; 3) 1,0; 4) 1,1; 5)1,2.
Ф2. За какое время мимо наблюдателя пройдут первые девять вагонов
поезда, движущегося равноускоренно из состояния покоя, если первый
вагон прошел за t = 2,0 с?
1) 4,4 с; 2)5,0 с; 3)5,5 с; 4) 6,0с; 5) 6,5 с.
Ф3. Тело массой 2 кг в момент падения с высоты 45 м имело скорость
25 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления воздуха при падении тела?
1) 3,5Н; 2)5,7Н; 3) 8,1Н; 4) 11 Н; 5) 22 Н
Ф4. В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10°С, положили
кусок льда, охлажденный до -50°С, после чего температура
образовавшейся ледяной массы оказалась равной -4°С. Определите
массу льда, положенного в сосуд. Удельная теплоемкость воды равна
4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,3 ·10 5 Дж/кг,
удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/(кг·°С).
1) 5 кг; 2)16 кг; 3)27 кг; 4) 38 кг; 5) 40 кг.
Ф5. Определите напряжение U между точками
А и В в схеме, приведенной на рисунке.
Сопротивление резисторов R и ток I известны.
М1.Определить какой цифрой заканчивается число
М2. Решите уравнение:
3 2012 .
x2  3  x  3 .
М3. Сумма корней некоторого квадратного уравнения равна 2, а сумма их
квадратов равна 1. Чему равна сумма кубов корней этого уравнения?
М4. Две медианы треугольника перпендикулярны и имеют длины
9 м и 12 м. Найдите площадь треугольника.
М5. Найдите длину меньшего основания прямоугольной трапеции, если ее
меньшая боковая сторона равна 5, большая диагональ равна 13, а площадь
трапеции – 50.