Зачетная работа по математике за первое полугодие 9 класса

Материалы к зачетной работе по математике за первое полугодие
9 класс (продвинутый уровень)
1. Решить уравнение:
5х
6
5

 2
;
а)
2 х  2 3х  1 3х  4 х  1
б) (х 2 5х  7) 2  ( х  3)( х  2)  1. В ответе укажите сумму корней.
2.Найти область определения функции:
6  х  х2
.
х2
3.Решить графически систему уравнений:
 ху  8;

2
 у  х  2 х  4.
у
4.При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой
за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2
раза, а второго – в 1,6 раз, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал
заполняться за 6 часов. За какое время бассейн наполняется при работе только одного
первого насоса после ремонта?
5.Решить систему уравнений:
 х 3  у 3  19;

( ху  8)( х  у )  2.
6.Найдите, при каких значениях а неравенство (3а - 4)х 2 +2(а -2)х + а -2≤ 0 не имеет
решений.
7.Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки 9 см и
15см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 12 см больше другого.
8.Из точки М, находящейся вне окружности, проведены к окружности касательная и
секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в120 градусов. Найдите длину
секущей, если радиус окружности 4 3 см, а длина касательной 8 см.
9.Сторона параллелограмма равна 2 3 см. Найдите его углы, если диагональ, образующая
с другой стороной угол в 30 градусов равна 6 см.