dokx

Профессиональный конкурс работников образования
ВСЕРОСИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРС
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2013-14 учебный год)
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
(среднее специальное учебное заведение)
«Златоустовский индустриальный колледж им. П.П.Аносова»
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: профессиональное
образование
Конспект учебного занятия по математике
«Монотонность функции»
Автор: Литвинова Юлия Романовна, преподаватель математики,
ГБОУ СПО «ЗлатИК им. П.П.Аносова»
Цель урока: 1. Закрепить умение вычислять производную элементарных функций.
2.Формировать умение с помощью производной находить интервалы
монотонности функции.
Задачи урока:
Образовательная:

Организовать деятельность учащихся по применению достаточных условий
возрастания и убывания функции к нахождению промежутков
монотонности;
Развивающая:
 расширять познавательный интерес и кругозор учащихся;
 развивать речь, графические навыки, умение анализировать полученные
результаты;
 развивать межпредметные связи между математикой и другими науками;
Воспитательные:
 воспитывать
у
учащихся
аккуратность,
наблюдательность,
любознательность и положительную мотивацию к учению
 формировать логическое мышление
 формировать ответственность, организованность.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Актуализация знаний.
На прошлых уроках мы с вами познакомились с понятием производной,
научились вычислять производные элементарных функций.
Одним из домашних заданий было повторение производной функций.
Сейчас мы выполним графический диктант на вычисление производной
элементарных функции(слайд 2, 3,4,5)
Проверить себя вы сможете, просмотрев слайд 6.
Для понимания нового материала нам пригодятся следующие формулы:
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 =
𝑎2 − 𝑏 2 =
𝑥2 − 4 =
3𝑥 2 − 2𝑥 =
Другим домашним заданием было повторить понятие монотонности
функции. Какие функции монотонные? (слайд 7, 8)
На каком промежутке функция возрастает, убывает?
Является ли функция возрастающей или убывающей?
3. Новая тема .
1)Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим еще один способ, как можно с
помощью производной
функции найти промежутки возрастания и
убывания.
Для этого рассмотрим 2 теоремы, которые связывают знак
производной и характер монотонности функции.(слайд 9,10)
Алгоритм исследования функции на монотонность.(слайд 11,12),
делим страницу тетради на 2 колонки, в левой колонке по пунктам
записываем алгоритм, а в правой разбираем конкретный пример по пунктам
данного алгоритма.
Еще раз обратим внимание, что если
f’(x)>0 , то функция возрастает, а
если f’(x)<0, то функция убывает.
2)Релаксация.
В математике мы рассматриваем множество функций, у каждой из которых
свой график. Попробуйте проиллюстрировать русские пословицы и
поговорки с помощью графиков функций. Я считаю, что они наглядно
иллюстрируют некоторые свойства функций и являются ярким примером
того, что функция повсеместно в нашей жизни.
Попробуйте с помощью графиков функций показать глубинный смысл
пословиц.(слайд 13-15)
Рассмотрим следующий пример. Необходимо исследовать функцию
у = 7х2 + 14х + 1 на монотонность (выяснить на каких промежутках
области определения функция возрастает или убывает). К доске выходит
желающий.
4.Закрепление изученного материала.
Для закрепления материала каждый ученик в тетради самостоятельно
исследует на монотонность функцию у = 2х3 + 3х2 − 1. В качестве
проверки выполненного задания слайд 16, где по пунктам «выходят»
правильно выполненные пункты задания. (слайд 16)
5.Подведение итогов.
Вспомним что нового мы сегодня с вами узнали:
- Что называется дифференцированием ?
- Как с помощью производной можно найти промежутки возрастания и
убывания функции?
- Какой знак имеет производная , если функция возрастает? Убывает?
Домашнее задание (записано на доске)