Бинарный урок «Использование возможностей табличного

БОУ Чувашской Республики СПО «ЧТСГХ»
Минобразования Чувашии
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
На тему: Применение производной к исследованию функции и построению ее графика с
помощью табличного редактора MS Excel
по дисциплинам
Математика, Информатика и ИКТ
для студентов
1
специальности
курса
270802 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
120101 Прикладная геодезия
140102 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
270839 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических
устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции
СОСТАВИЛИ
Михопарова Ольга Валерьевна –
преподаватель дисциплины
информатики и ИКТ
Степанова Екатерина Владимировна преподаватель дисциплины математики
2013 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
Пояснительная записка.
Методическая карта занятия.
Ход урока.
Использованная литература.
Приложение 1.
3
4
6
10
11
Пояснительная записка.
По новым стандартам образования при овладении профессий у студентов должны
формироваться информационно-коммуникационные компетенции. Знания, умения и навыки
по информатике, необходимые для изучения других общеобразовательных предметов, для их
использования в ходе изучения специальных дисциплин профессионального цикла, в
практической деятельности и повседневной жизни.
Поэтому целесообразно в теории и практике обучения использовать интеграцию учебных
дисциплин, которая позволяет обучающимся достигать межпредметных связей и обобщений,
понимания информационной картины мира. Также обеспечивает формирование у студентов
умений самостоятельно и избирательно применять различные средства ИКТ, пользоваться
комплексными способами представления и обработки информации, а также
изучить
возможности использования ИКТ для профессионального роста.
Это особенно важно для преподавания информатики и ИКТ, при изучении которой
рассматриваются различные модели математических, физических, химических, экологических,
экономических и других объектов, процессов и явлений. Потребность в синтезе научных
знаний обусловлена все увеличивающимся количеством комплексных проблем, решение
которых возможно лишь с привлечением знаний из различных отраслей науки. Ставится
вопрос о формировании нового, интегрированного способа мышления, характерного и
необходимого для современного человека. Предлагаемый интегрированный урок предполагает
комплексное использование знаний по математике и информатике.
Формирования знаний у студентов на уроке происходит на примерах графиков функций
и их исследования. Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения,
активизирующего обучаемых на построение собственных выводов.
В начале занятия повторение пройденного теоретического курса и определения уровня
подготовленности студентов к выполнению практических заданий проводится фронтальный
устный опрос по математике.
Продолжительность занятия – 1 пара (два урока) Для самоконтроля и закрепления
знаний и умений студентов имеются задания для самостоятельной работы. При изучении
темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на
котором используются такие виды работы, как выполнение задания по образцу;
самостоятельная работа. Выполнение самостоятельной работы предполагает групповую
деятельность, студенты разбиваются на бригады с назначением бригадира, отвечающего за
эффективную работу всех членов своей бригады. Работы вначале выполняются в тетрадях, а
затем за компьютерами. Работа бригады считается выполненной, только в том случае, если с
заданием справились все члены группы. В ходе выполнения самостоятельной работы
студенты должны придти к своим выводам, сравнениям и анализам целесообразности
применения информационных технологий при исследовании и построении графиков
функций
В конце занятия подводится итоги работы группы, выставляются и мотивируются
поурочные баллы. За урок учащиеся получат оценку по математике и информатике
Данная методическая разработка может быть использована преподавателями
информатики и математики при подготовке к проведению учебного занятия по всем
специальностям НПО и СПО при изучении программы MS Excel и при исследовании и
построении графиков функций.
.
МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Дисциплины: Математика, информатика и ИКТ
Группа: ПГ11-2012
Специальность: 120101
Преподаватели: Михопарова Ольга Валерьевна, Степанова Екатерина Владимировна
Дата проведения: 14.02.2013 г.
Тема занятия: Применение производной к исследованию функции и построению ее графика
с помощью табличного редактора MS Excel
Тип и вид занятия: комбинированный урок (интегрированный). Практическое занятие.
Аудитория: лаборатория информационных и коммуникационных технологий №А209
Организационная деятельность на уроке: индивидуальная и групповая
Методы обучения: объяснительно-иллюстративная, поисковая
Цели занятия:
Образовательные:
1. Повторение и закрепление навыков исследования функций с помощью производной и
построения их графиков в математике;
2. Ознакомить студентов с возможностью построения графиков функций в среде
электронных таблиц;
Развивающие:
1. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
2. Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
3. Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать
мысли;
4. Развитие информационных компетенций - владеть информационной культурой,
анализировать и оценивать информацию с использованием информационнокоммуникационных технологий.
Воспитательные:
1. Воспитание интереса и любви к предметам через содержание учебного материала;
2. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством,
потребителями;
3. Воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
4. Умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Планируемый результат:
Знать возможности применения электронных таблиц в исследовании функций
Уметь исследовать и строить графики функций с использованием электронных таблиц MS
Excel
Межпредметные связи: Математика: Тема 6.1. Последовательности. Производная. Тема
6.2. Применение производной к исследованию функций. Тема 6.3. Вторая производная, её
геометрический и физический смысл.
Информатика и ИКТ Тема 2.3 Программный принцип работы компьютера. Стандартные
функции и арифметические действия в языках программирования Тема 4.2. Возможности
динамических (электронных) таблиц. Математическая обработка числовых данных
Обеспечения занятия:
Презентация, видеопроектор, персональные компьютеры. Раздаточный материал,
программное обеспечение: ЭТ
MS Excel , видео урок (созданный преподавателем
информатики и ИКТ)
Содержание и последовательность учебного занятия:
1. Организационный момент
2. Целеполагание. Мотивация
3. Проверка домашнего задания (выступление студентов с докладами)
4. Повторение опорных знаний по дисциплине «Математика».
5. Подготовка студентов к усвоению нового материала
6. Усвоение новых знаний по дисциплине «Информатика и ИКТ»
7. Закрепление новых знаний
─ Групповая работа над решением задачи
─ Индивидуальная и групповая работа за компьютером
8.Подведение итогов
9.Домашнее задание
Методы контроля: фронтальный опрос, индивидуальный
Тип контроля: текущий, самоконтроль
Вид контроля: опрос, решение практико-ориентированных задач
Самостоятельная работа:
Аудиторная: решение задача по математике, построение графиков в среде Excel
Внеаудиторная: поиск решения предложенных задач
Задание на дом: Поиск решения задач с использованием Электронных таблиц, и
исследование функций
Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Михопарова О.В. Опорный конспект лекций - ЧТСГХ, 2008.
2. В.С. Новичков, А.Н. Пылькин. Начала программирования на языке Qbasic. Учебное
пособие. – М: Горячая линия-Телеком, 2007.
3. М.С. Цветкова, Л.С. Великович Информатика и ИКТ. [Текст] –М: Издательский
центр «Академия», 22013. – 352с.
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних
проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
5. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений.- М.: Просвещение, 2001.-384с.
Дополнительные источники:
1. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11
классов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Интернет-ресурсы:
www.википедия
www.openclass.ru
Ход урока.
1. Организационный момент.
Приветствие студентов. Проверка готовности студентов к занятию
Целеполагание. Сообщение целей и плана урока.
Сегодня мы проводим интегрированный урок «Построение графиков функций с
использованием MS Excel». Понятие функции в математическом анализе является одним из
основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих
величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это
математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости
между реальными величинами. Диаграмма в программе Ms Excel – наглядно отображает
зависимости между данными, то облегчает восприятие и помогает при анализе и сравнении
данных.
Тема нашего занятия “Построение и исследование графиков функции с помощью
производной”.
1.
Применение производной к
исследованию функции и
построению ее графика с
помощью табличного редактора
Excel
Интегрированный урок
математики и информатики
2.
Проверка домашнего задания.
На предыдущем занятии студенты получили задание подготовить доклад из истории
появления производных
Пример доклада:
 Доклад студента.
Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII
веке В связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в
первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и
построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц
разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном
опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его
очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие
бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название
дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической
механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального
исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом
науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные
кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального исчисления
сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным
образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое
построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и
Лагранжу.
В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных
областях науки и техники.
На экране присутствуют следующие слайды:
Повторение опорных знаний из дисциплины «Математика». Фронтальный опрос
для проверки уровня подготовки учащихся
3.
На экране слайд
ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ
функции f (x):
1. Найти область определения и значений данной
функции f.
2. Выяснить, обладает ли функция особенностями,
облегчающими исследование, то есть является
ли функция f:
а) четной или нечетной;
б) периодической.
3. Найти точки экстремума (максимум или
минимум) и вычислить значения f в этих точках.
4. Выяснить, на каких промежутках функция f
возрастает, а на каких убывает.
5. Исследовать поведение функции f в окрестности
характерных точек не входящих в область
определения.
6. Вычислить координаты точек пересечения
графика с осями координат
7. Построить график функции.
Вопросы по свойствам графиков некоторых функций.
1.
2.
3.
Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.
Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и
минимума. Примеры функций, имеющих экстремумы и не имеющих.
Алгоритм отыскания экстремумов функции.
Схема исследования функции (с помощью производной).
Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции
a) на отрезке
b) на незамкнутом промежутке
4.
5.
6.
4.
Подготовка студентов к усвоению нового материала
Рассмотрение примеров на применение производной к исследованию функции. Решение
задачи по данной теме.
На этом уроке мы должны закрепить наши знания по теме исследование функций и
научиться строить их графики с помощью редактора EXCEL.
Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с
помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f(x) и ее
критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума.
Для полного исследования функции f(x) и построения ее графика удобно пользоваться
общей схемой исследования, которая состоит из следующих пунктов (слайд 7):
1. Найти области определения и значений данной функции f(x).
2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то
есть является ли функция f(x):
а) четной или нечетной;
б) периодической.
3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства функции f, т.е. f(x)>0, f(x)<0
5. Выяснить, на каких промежутках функция f(x) возрастает, а на каких убывает.
6. Найти точки экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих
точках.
7. Исследовать поведение функции f (x) в окрестности характерных точек не
входящих в область определения.
8. Построить график функции.
Эта схема имеет примерный характер.
ПРИМЕР: Учитывая все сказанное, исследуем функцию и построим ее график
f(x)= 3x5-5х3+2
РЕШЕНИЕ: Проведем исследование по указанной схеме:


D (f ) =R, так как f (x) - многочлен.
Функция f не является ни четной, ни нечетной, так как
f (-x)= 3(-x)5-5(-x)3+2 = -3x 5+5х3+2= -( 3x5-5х3-2) f (x)

Найдем координаты точек пересечения графика с осями координат:
а) с осью 0x, для этого решим уравнение: 3x5-5х3+2 = 0.
Методом подбора можно найти один из корней (x = 1). Точка A(1; 0) - точка
пересечения графика функции с осью 0x.
б) с осью 0y: f (0)=2
Точка B (0; 2) - точка пересечения графика функции с осью 0y.

Найдем промежутки возрастания и убывания функции
f '(x)= 15x4 -15х2 = 15х2 (х2-1)
D (f ') =R, поэтому критических точек которых f '(x)не существует, нет.
f '(x) = 0, если х2(х2-1)=0 <=> x = -1 и x = 0 и x = 1.
Получим три критические точки, они разбивают координатную прямую на четыре
промежутка. Определим знак производной на этих промежутках:
знаки f '
Из рисунка 1 (слайд 8) видно, что:
f возрастает на интервалах (- ; -1) и (1; + );
f убывает на (-1 ; 0) и (0; 1).

Найдем точки экстремума функции и вычислим значения функции в этих
точках.
Рассматривая рисунок, видим, что:
x =-1 - точка max, f (-1) =4;
x = 1 - точка min, f (1) =0.
Полученные результаты занесем в таблицу (слайд 9) и построим график (слайд 10).
5.
Усвоение новых знаний по дисциплине «Информатика и ИКТ»
Алгоритм построения графика
функции с помощью
электронных таблиц MS Excel
1. Составить таблицу значений функции;
2. Выделить таблицу. С помощью Мастера
построения диаграмм построить
диаграмму (точечную со значениями,
соединенными сглаживающими линиями
Программа MS Excel позволяет создавать графики разнообразных функций. Рассмотрим
алгоритм построения графиков функций. Слайд 12. Студенты конспектируют в тетради.
На том же примере ,мы с вами рассмотрим, как можно построить график этой функции с
использованием персонального компьютера.
На экране слайд № 13, с таблицей данных и виде формул:
Заполнение таблицы
x
y=3x^5-5x^3+2
-2
=3*A2^5-5*A2^3+2
-1,8
=3*A3^5-5*A3^3+2
-1,6
=3*A4^5-5*A4^3+2
-1,4
=3*A5^5-5*A5^3+2
-1,2
=3*A6^5-5*A6^3+2
-1
=3*A7^5-5*A7^3+2
-0,8
=3*A8^5-5*A8^3+2
-0,6
=3*A9^5-5*A9^3+2
-0,4
=3*A10^5-5*A10^3+2
-0,2
=3*A11^5-5*A11^3+2
0
=3*A12^5-5*A12^3+2
0,2
=3*A13^5-5*A13^3+2
0,4
=3*A14^5-5*A14^3+2
0,6
=3*A15^5-5*A15^3+2
0,8
=3*A16^5-5*A16^3+2
1
=3*A17^5-5*A17^3+2
1,2
=3*A18^5-5*A18^3+2
1,4
=3*A19^5-5*A19^3+2
1,6
=3*A20^5-5*A20^3+2
1,8
=3*A21^5-5*A21^3+2
2
=3*A22^5-5*A22^3+2
На экране показывается видеоматериал (заполнение таблицы.avi) с объяснениями
преподавателя, показывающий как заполнить таблицу данных аргументов и ввода столбца
значений функций с
формулами и ссылками на ячейки. Копирование формулы с
использованием маркера автозаполнения. Далее студенты записывают в тетради основные
команды, которые им понадобятся при выполнении самостоятельной работы.
Форматирование ячеек:
Формат ячейки – Выравнивание по
вертикали (горизонтали) – по центру
Формат ячейки – Число – Числовой –
число десятичных знаков – 1(2)
Далее рассмотрим, как построить график функции по заполненной таблице. Посмотрим
видео-урок Построение графика функции (файл: построение графика.avi).
В результате получим график функции, по которому можно исследовать поведении
функции на области определения. Запишем основные команды для построения и
форматирования графика.
Построение и форматирование
Построение диаграммы
диаграммы
• Выделить таблицу данных, ВставкаДиаграмма
• Выделить диаграмму – Правая кнопка мыши
(ПКМ)- Формат области построения – Способы
заливки
• Выделить ось Ох (Оу) ПКМ – формат оси –
шкала (шрифт)
график функции
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
y
0,00
-3,0
-2,0
-1,0
-10,00 0,0
-20,00
-30,00
-40,00
-50,00
-60,00
x
1,0
2,0
y=3x^5-5x^3+2
3,0
6. Самостоятельная работа 15 минут
Работа в группах. Студенты разбиваются на 4 бригады по 4-5 человек. Назначаются
бригадиры, которые отвечают за работу каждого студента своей аленькой группы
Задание для самостоятельной работы:

Исследуйте функцию с помощью производной. Постройте график функции по
заданному исследованию в тетради;

Постройте графики на компьютере в программе MS Excel;

Сравните графики и проверьте себя, исправьте ошибки
Задание 1.
Исследуйте функцию и постройте ее график
Задание 2.
Постройте график функции на компьютере.
Сравните получившийся график с графиком в тетради, оцените
себя.
Вариант 1
f(x)= x4-2х2-3
Вариант 2
f(x)= x3-3х2
Вариант 3
f(x)= 1/3x3-3х2+8x
Вариант 4
f(x)= -x4+4х2-3
Студенты должны получить следующие результаты:
Вариант 1
Исследуйте функцию и постройте ее график: f (x)= x4-2х2-3.
В тетради
Полученные данные занесены в таблицу (Слайд 22):
x
(-
; -1)
-1
(-1; 0)
0
(0; 1)
1
f '(x)
-
0
+
0
-
0
+
f (x)
убывает
-4
возрастает
-3
убывает
-4
возрастает
min
Построим график в тетради (Слайд 23).
max
min
(1;
)
На экране компьютера (слайд 24)
x
y=x^4-2x^2-3
-2,0
5,00
Вариант 1
-1,8
1,02
-1,6
-1,57
-1,4
-3,08
-1,2
-3,81
-1,0
-4,00
6,00
-0,8
-3,87
5,00
-0,6
-3,59
4,00
-0,4
-3,29
3,00
-0,2
-3,08
2,00
0,0
-3,00
0,2
-3,08
y=x^4-2x^2-3
у
1,00
0,00
-2,2 -2,0 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
0,4
-3,29
-1,00
0,6
-3,59
-2,00
0,8
-3,87
-3,00
1,0
-4,00
-4,00
1,2
-3,81
-5,00
1,4
-3,08
1,6
-1,57
1,8
1,02
2,0
5,00
х
Вариант 2
Исследуйте функцию f(x)= x3-3х2 и постройте ее график
Составляем таблицу (Слайд 25):
х
(-
; 0)
0
(0; 2)
2
(2;
)
f '(х)
+
0
-
0
+
f (х)
возрастает
0
убывает
-4
возрастает
max
min
Строим график данной функции в тетради (слайд 26).
x
y=x^3-3x^2
-1,0
-4,00
-0,8
-2,43
-0,6
-1,30
-0,4
-0,54
-0,2
-0,13
Вариант 2
y=x^3-3x^2
17,00
0,0
0,00
0,2
-0,11
0,4
-0,42
0,6
-0,86
0,8
-1,41
11,00
1,0
-2,00
9,00
1,2
-2,59
1,4
-3,14
1,6
-3,58
5,00
1,8
-3,89
3,00
2,0
-4,00
2,2
-3,87
2,4
-3,46
2,6
-2,70
2,8
-1,57
3,0
0,00
3,2
2,05
3,4
4,62
3,6
7,78
3,8
11,55
4,0
16,00
15,00
13,00
у
7,00
1,00
-1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
-1,00
-3,00
-5,00
х
На экране компьютера (слайд 27)
Вариант 3.
Исследуйте функцию y = 1/3x3- 3x2 + 8x и постройте ее график.
Составляем таблицу (Слайд 28):
х
(-
; 2)
2
(2; 4)
4
(4;
)
y'
+
0
-
0
+
y
возрастает
20/3
убывает
16/3
возрастает
max
min
Построим график функции в теради (слайд 29)
.
На экране компьютера (слайд 30)
Вариант 3
y=x^3-3x^2
17,00
16,00
15,00
14,00
13,00
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
7,00
у
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
-1,5
-1,0
-0,5
-1,00 0,0
0,5
1,0
1,5
-2,00
-3,00
-4,00
-5,00
х
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Вариант 4.
Исследуйте функцию y = -x4+4x2 -3 и постройте ее график.
Составляем таблицу (Слайд 31):
х
 ; 2 
- 2
y'
+
0
y
возрастает
1


0
0; 2 
-
0
+
убывает
-3
возрастает
2 ;0
max
2

2;
-
min
1
убывает
max
Построим график функции в тетради (слайд 32).
На экране компьютера (слайд 33)
Вариант 4
y=-x^4+4x^2-3
2,00
1,00
0,00
-2,2 -2,0 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
у

-1,00
-2,00
-3,00
-4,00
х
7.
Домашнее задание.
Домашнее задание
Выполнить полное исследование
построенных графиков функций в
тетради по своим Вариантам
Пример выполнения Домашнего задания. Приложение1.
8. Подведение итогов урока
Преподаватель информатики.
Оправдано ли при построении данных графиков и решении уравнений применение
компьютера? Как легче построить графики: в тетради самостоятельно, или при помощи
компьютера?
(студенты должны высказать своё мнение)
Для исследования функций и построения графиков требуется много времени,
приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят
компьютерные технологии.
Свое умение вы можете применить на практике (на уроках физики, химии,
математике). Например, вам может понадобиться умение строить графики функции с
помощью компьютера при решении задач из курса математики
А) при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки.
Б) для графического решения уравнений и неравенств.
В) для графического решения системы уравнений.
Сегодня на уроке мы рассмотрели использование прикладной программы Excel при
решении практической задачи, и ещё раз убедились в том, что применение ЭТ при решении
задач пользователя экономит наше время, и форма представления результатов удобна для
восприятия.
Преподаватели обращают внимание на те теоретические факты, которые вспоминали
на занятии, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на
уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.
Проверка построения и подписи графика средствами табличного редактора Excel
проверяется преподавателем информатики по мере выполнения, проверка задания по
построенному графику проверяется учителем математики.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основные источники:
1. Михопарова О.В. Опорный конспект лекций - ЧТСГХ, 2008.
2. В.С. Новичков, А.Н. Пылькин. Начала программирования на языке Qbasic. Учебное
пособие. – М: Горячая линия-Телеком, 2007.
3. М.С. Цветкова, Л.С. Великович Информатика и ИКТ. [Текст] –М: Издательский
центр «Академия», 22013. – 352с.
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних
проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
5. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений.- М.: Просвещение, 2001.-384с.
Дополнительные источники:
1. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11
классов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Интернет-ресурсы:
1. www.википедия
2. www.openclass.ru
3. http://nsportal.ru
4. http://festival.1september.ru
5. http://www.metod-kopilka.ru
17
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Пример оформления домашней работы
Вариант 1
Исследуйте функцию и постройте ее график: f (x)= x4-2х2-3.
1) D (f ) =R.
2) f (-x)= (-x)4-2(-x)2-3 = x 4-2х2-3; f (-x)= f (x),
значит, функция f является четной. Исследование ее можно проводить на промежутке [0; ).
3) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат, то есть решим уравнение
x 4-2х2-3 = 0.
Пусть х2 =у, у2-2у-3= 0, у=3 или у=-1, то есть х2=3, х= 3 или х=- 3; х2=-1 не имеет решений.
Получили две точки пересечения с осью абсцисс A( 3; 0), B(- 3; 0). График пересекает ось
ординат в точке C (0; -3).
4) Найдем производную f '(x) = 4x 3-4х = 4х(х-1)(х+1).
5) Найдем критические точки функции:
а) f '(x) =0, если 4х (х-1) (х+1)=0, <=> x = 0 и x = -1 и x = 1.
б) f ' определена на всей D(f ).
6) Определим знак производной на промежутках (- ; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; ):
а) f '(2) = -32+8 < 0;
б) f '(-1/2) = 4 * (-1/2)3 -4 * (-1/2)= -1/2 + 2 > 0;
в) f '(1/2) = 4 * (1/2)3 -4 * (1/2)= 1/2 - 2 < 0;
г) f '(2) = 4 * 8 - 4 * 2 > 0.
Найдем значения функции в точках -1; 0; 1:
f (-1)=-4, f (0)=-3, f (1)=-4.
Полученные данные занесем в таблицу
x
(-
; -1)
-1
(-1; 0)
0
(0; 1)
1
f '(x)
-
0
+
0
-
0
+
f (x)
убывает
-4
возрастает
-3
убывает
-4
возрастает
min
max
(1;
)
min
Вариант 2
Исследуйте функцию f(x)= x3-3х2 и постройте ее график
 Область определения данной функции - множество действительных чисел: D (f ) =R.
Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел как многочлен.
 Найдем критические точки функции:
f '(x)=3х2-6х = 3х (х-2),f '(x)=0, 3х (х-2)=0, х=0 или х=2.
 Составляем таблицу
х
(-
f '(х)
f (х)
; 0)
0
(0; 2)
2
(2;
+
0
-
0
+
возрастает
0
убывает
-4
возрастает
max
)
min
 Критические точки разбивают координатную прямую на три промежутка:
(- ; 0), (0; 2), (2; ).
На рисунке указаны знаки производной f '(x) на каждом из этих промежутков.
 Найдем нули функции: x3-3х2 = 0, x2 (х-3) = 0, x = 0 или x = 3.
18
Вариант 3.
Исследуйте функцию y = 1/3x3- 3x2 + 8x и постройте ее график.
 Область определения данной функции - множество действительных чисел: D (y) =R.
Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел .
 Найдем критические точки функции: y ' = x 2 - 6x + 8.
y ' = 0, x2 - 6x + 8 = 0, x = 2 или x = 4.
 Составляем таблицу
х
(-
y'
y
; 2)
2
(2; 4)
4
(4;
+
0
-
0
+
возрастает
20/3
убывает
16/3
возрастает
max
)
min
Вариант 4.
Исследуйте функцию y = -x4+4x2 -3 и постройте ее график.
 Область определения данной функции - множество действительных чисел: D (y) =R.
Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел .
 Найдем критические точки функции: y ' = -4x3 +8x.
y ' = 0, -4x3 +8x=0, x = х= 2 или х= - 2 или x = 0.
Составляем таблицу
х
 ; 2 
- 2
y'
+
0
y
возрастает
1
max


0
0; 2 
-
0
+
убывает
-3
возрастает
2 ;0
min
2

2;

1
убывает
max
19