ГЛАВА 2 - Prof. Telman Aliev

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Рахиля Абдуллаева
Министерство образования Азербайджанской Республики, Баку, Азербайджан,
[email protected]
Особенность современной практики проектирования информационных систем
(ИС) состоит в широком использовании модульного принципа. В качестве “модулей”
могут выступать: хост-ЭВМ, серверы, рабочие станции, локальные вычислительные сети,
системы телемеханики (SCADA), специализированные измерительные комплексы,
локальные системы регулирования. Модули компонуются из автономных
“компонентов”: компьютеры, контроллеры, операционные системы, СУБД, пакеты
прикладных программ, сетевые адаптеры, концентраторы, мосты и т.д.
Оценка локального качества отдельных модулей и компонентов в процессе
проектирования осуществляется по индивидуальным критериям, отражающим их
информационно-вычислительные функции и технические особенности. Однако оценка
интегрального качества ИС оказывается нетривиальной задачей и требует разработки
соответствующего моделирующего аппарата.
Многообразие проектных решений ИС, получаемых из модулей (M ) , с точностью
изоморфизма можно представить с помощью ордерева
D( M , F )
где
M - множество
вершин, соответствующих функциональной структуре ИС; F - отображения,
указывающие инцидентность вершин ордерева [1].
Из D( M , F ) можно получить ордеревья различных типов комплектующих
элементов
M например,
ордерево технического обеспечения D(T , Fi ) , ордерево
программного обеспечения
D ( P, F p ) ,
ордерево информационного обеспечения
D( I , Fi ) . Ордеревья отдельных составляющих M являются изоморфными ордереву
D( M , F ) . Это доказывается в помощью алгоритма распознавания изоморфизма
орграфов [1]. Основная задача проектного выбора сводится к поиску на D( M , F )
маршрута ордерева (т.е. конфигурации) с оптимальным значением интегрального
критерия, объединяющего перечисленные выше показатели.
В соответствии с теорией аддитивной полезности интегральный критерий 
может быть представлен в виде:
k
w   i f i (vi )
(i  1,2,..., k )
(1)
i 1
где i - вес i  го локального критерия, i  [0,1] ,  i  1; f i ( i ) - функция
полезности i  го локального критерия.
Такой способ свертки эквивалентен ранжированию функции полезности, так, как
величины i показывают насколько изменяется интегральный критерий при изменении
i  го
локального критерия.
Пусть элемент модуля
ti  Ti , входящий в конфигурацию, характеризуется
интегральным критерием  i  Wi , где Wi – множество интегральных критериев,
соответствующих подмножеству элементов Ti  T . Каждому ордереву D(T , Ft ) ,
1
D ( P, F p ) ,
D( I , Fi )
можно
сопоставить
ордерево
D(W , Q) , а каждой конфигурации на ордереве D(W , Q)
значение интегрального критерия
где
интегральных
критериев
можно сопоставить суммарное
k
X T  i
1 W1,  2 W2 ,..., k Wk
,
i 1
.
Для определения множества эффективных по xT конфигураций и определения
компонентов модулей этих конфигураций воспользуемся понятием обобщенного графа
[2].
Обобщенный граф (ОГ) G ( X , F ) является обыкновенным графом Бержа [3] с
множеством вершин и отображений F , относящим к каждой вершине
подмножество X (возможно пустое), т.е.

где


F  x j x j  X  g ( xi ,x j )

g ( xi x j ) - дуга направленная от вершины xi  X к вершине x j  X
x X
(2)
.
Определение 1. Подмножества интегральных критериев
 
W0   00 ;


W1   10 ,11,..., 1n ;

11 


W2   02 ,12 ,..., n2 ;

1


2
......................................


Wk   0k ,1k ,..., nk ;
k 1 

назовем базисным множеством ОГ.
Количество элементов базисных множеств соответствует количеству элементов
подмножеств Ti  T ордерева D (T , FT ) и соответственно равно
W0  1; W1  n1,W2  n2 ;...;Wk  nk .
Определение 2. ОГ G( X , F ) назовем ориентированным графом, для которого
справедливы следующие утверждения:
k
X i  X i 1   , т.е. подмножества вершин разных уровней не имеют
a) X   X i и
i 1
общих вершин;


б ) ! x0  X Fx0  X1  X1  W1  F01   , т.е. имеется единственная
вершина x 0  X 0 , для которой истинно (б ) и вершина x0  X 0 является корнем
графа G( X , F ) ;
2



в) xT  X i 1  FxT  X i  FxT   xT   0i , xT  1i , xT   2i ,..., xT   ni  ,
i 1 


т.е. из вершины xT  X i 1 исходит ровно Wi дуг;


г) xT  X k FxT   вершины xT  X k уровня k являются терминальными, а
подмножества X k – подмножествами терминальных вершин.
G( X , F ) каждому типу компонентов модуля можно сопоставить
ОГ: G0 (WT , FT ); G p (W p , F p ); G1 (WI FI ) и т.д.
С помощью ОГ
свои
Обобщенную оценку качества модуля можно производить на
пространственной модели ОГ, который представляется следующим образом:
основе
m
GM ( X , F )   Gi ,
(3)
i 1
где
Gi
- ОГ
i
-го типа составляющих компонентов модуля
M.
Пространственный модуль ОГ с точностью изоморфизма представляется с
помощью своего модуль-графа.
Определение 3. Модуль-графом пространственного ОГ называется граф
G x p ( X , F ) ,
удовлетворяющей следующим высказываниям:
X   X 0  X 1 и X 0  X 1   , где
X 0  x p
X 1  x p   0 , x p  1  1;...; x p   n 1
а)

 


! x p  X 0  Fx p  x1  ( F ) 1


 , т.е. вершина x p  X 0
xp

корнем графа G x ( X , F );
p
б)

в) xT  X 1 FxT  
является
.
Из определения модуль-графа
G x p ( X , F )
следует, что
G x p ( X , F )  GM ( X , F ) .
Понятие ориентированного графа в теории графов не накладывает в общем случае
никаких ограничений на образующую графов (дуги и вершины), т.е. дуги могут иметь
произвольную геометрическую длину и направление без нарушения свойств
инцидентности и связности [3, с. 49]. В связи с этим без нарушения Определения 3 в
графе G x ( X , F ) можно:
p
1) совместить корень
xp  X0
с точкой начала координат
3
n
- мерного пространства;

g ( x p , xi ) ,
где xi  X 1 , соответствующее направление и
  
меры единичных векторов l0 ,l1,...,ln 1 n - мерного пространства. При выполнении этих
2) придать каждой дуге
условий получим пространственное представление модуль-графа
совпадающее с точностью изоморфизма с базисом
координат
x p  X 0 ,
n
G x p ( X ,F ) ,
- мерного пространства и началом
а также с множеством единичных векторов

 
l0 , l1,...,lm 1 .
Утверждение 1. Обобщенный n - ОГ граф GM ( X , F ) для оценки качества
можно представить с помощью своего модуль-графа в пространстве, т.е.
GM ( X , F )   Gx ( X , F ) , где x p  X 0  X 1 ... X K 1
M
(4) .
xp
Определение 4. Граф, полученный путем объединения модуль-графов с помощью
выражения (4) назовем пространственным представлением обобщенного n - ОГ в базисе
  0 ,1,..., n 1  или пространственным обобщенным n - ОГ в базисе
  0 , 1 ,..., n 1  . Обозначим его через GM ( X , F ) .
n
Утверждение 2. Пространственный граф
ОГ графу
GM ( X , F )
в базисе
GM n ( X , F )
изоморфен обобщенному
n-
  0 , 1 ,..., n 1  .
Предложенная модель определяет достаточно универсальную и удобную технику
моделирования качества ИС. Важным достоинством модели является то, что она дает
возможность получать как интегральную оценку качества ИС, так и дифференциальную
оценку качества в разрезе отдельных свойств, а также в разрезе отдельных подсистем и
модулей.
Литература
1. Abbasov A.M., et all. Model for Design Syntheses of Adaptive Information Systems //
Proc. of the Institute of Mathematics and Mechanics of Azerbaijan National Academy
of Sciences. Baku, 1999. V. XI (XIX), pp. 195-200.
2. Зыков А.А. Теория конечных графов. Новосибирск: Наука. 1989. 543 с.
3. Берж К. Теория графов и ее применение. М: ИИЛ. 1972. 237 с.
4