231000_mat_osn._kom_alg - Саратовский государственный

МИНИМСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
Механико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
________________________
“__” _______________20___г.
Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
Направление подготовки
231000 – Программная инженерия
Профиль подготовки
Разработка программно-информационных систем
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов – 2011
1. Цели освоения дисциплины (модуля) «Математические основы
компьютерной алгебры»
Целями освоения дисциплины (модуля) «Математические основы
компьютерной алгебры», предусмотренной в 7-ом семестре, являются
овладение студентами необходимыми методами современных компьютерных
наук, которые опираются на существенную теоретическую базу,
включающую вопросы алгебры и теории чисел в части линейной алгебры и
модулярной арифметики.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Дисциплины по выбору» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные
у обучающихся в результате изучения дисциплин «Алгебра и геометрия» и
«Дискретная математика»
Дисциплина «Математические основы компьютерной алгебры»
является общим курсом. Его изучение требует знаний математики в области
теории чисел, линейной и общей алгебры, дискретной математики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения:
Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций:

понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов,
связанных с информатикой (ПК-1);

готовность к использованию методов и инструментальных средств
исследования объектов профессиональной деятельности (ПК-3).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен.
Знать:

основные концепции, принципов, теорий и фактов, связанных с
информатикой.
Уметь:

использовать методы и инструментальные средства исследования
объектов.
Владеть:

основными концепциями, принципами, теорией и фактами, связанными
с информатикой, использованием методов и инструментальных средств
исследования объектов.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Математические
основы компьютерной алгебры»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц 72 часа.
№
п/п
Раздел
дисциплины
Сем Неделя
е
семестр
стр а
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
Лек
1
Алгебра матриц
7
1-5
5
Пр СР
С
12
12
Формы
текущего
контроля
успеваемости (по
неде-лям
семестра)
Формы
промежуточной
атте-стации
(по семестрам)
КС
Р
Консультация
Контр. работа
Консультация
Пр.
Контр.
12
работа
Опрос
Консультация
7
6-9
4
10
10
2 Решение систем
линей-ных
уравнений
Модулярная
7
10-15 6
8
5
3
арифме-тика и ее
применение к
решению плохо
обусло-вленных
систем линей-ных
уравнений
Промежуточная
зачет
аттестация
итого
15
30 27
1. Алгебра матриц
1.1. Клеточные матрицы. Обращение матриц при помощи разбиения на
клетки
1.2. Треугольные матрицы. Теорема о разложении матрицы в
произведение треугольных матриц
1.3. Элементарные преобразования матриц, их применение к вычислению
определителей
1.4. Ортогональные матрицы. Метод ортогонализации
1.5. Симметрические матрицы. Собственные значения симметрических
матриц
1.6. Положительно определенные симметрические матрицы, их
собственные значения
1.7. Подобные матрицы. Условие подобия матриц. Нормальная жорданова
форма числовой матрицы
2. Решение систем линейных уравнений
2.1. Метод Гаусса. Метод главных элементов. Применение метода Гаусса
для вычисления определителей и обратных матриц
2.2. Норма матрицы. Норма матрицы, согласованная с нормой вектора
2.3. Матричные степенные ряды. Условие сходимости матричного
степенного ряда.
2.4. Оценка нормы положительно определенной симметрической
матрицы.
2.5. Метод итераций для решения систем линейных уравнений.
Приведение систем линейных уравнений к виду, удобному для итерации
3. Модулярная арифметика и ее применение к решению плохо
обусловленных систем линейных уравнений
3.1. Арифметические операции в модулярной арифметике
3.2. Примеры плохо обусловленных систем линейных уравнений.
Алгоритм решения таких систем с применением модулярной арифметики
5. Образовательные технологии
Подготовлен электронный вариант лекционного курса, который
предлагается студентам. Практические занятия проводятся в стандартном
варианте, включающем решение задач и выполнение домашних заданий.
Процедура контроля успеваемости предусматривает выполнение двух
контрольных работ и консультации, которые проходят в виде бесед или
научного диалога, включающие подготовку студентов по смежным вопросам
дисциплины, используя дополнительную литературу.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля) «Математические основы компьютерной алгебры».
Основная литература
1. Панкратьев Е.В. Элементы компьютерной алгебры. – М.:БИНОМ,
2007. – 248 с.
2. Тан К. Ш., Стиб В.-Х., Харди Й. Символьный C++. Введение в
компьютерную
алгебру
с
использованием
объектноориентированного программирования. – М.: Мир, 2001. – 622 с.
3. Кузнецов М. И. и др. Компьютерная алгебра. - Н. Новгород: Изд-во
Нижегород. гос. ун-та, 2002. – 223 с.
Дополнительная литература
1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М.:
Мир, 1994. – 544 с.
2. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и
решениями). – М.: Мир, 1999. – 719 с.
3. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления.
Под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса. – М.: Мир, 1986. –
392 с.
4. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра:
символьные и алгебраические вычисления.– М.: Мир, 1991. – 350 с.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1967. – 576 с.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969. – 368 с.
7. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. – М.: Наука,
1984. – 320 с.
8. Булдырев В.С., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих
переменных. – Л.: изд-во ЛГУ, 1985. – 496 с.
9. Демидович Б.П., Марон К.А. Основы вычислительной математики. –
М.: Физматгиз, 1963. – 434 с.
10. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Основы дискретной
математики. М.: Высшая школа, 1993. – 3356 с.
11. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. –
М.: МЦНМО, 2003. – 328 с.
12. Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. – М.: Наука, 1985. –
504 с.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
«Математические основы компьютерной алгебры»
Учебная аудитория с обязательным наличием специализированной
доски, мела (маркера), проектора, с возможностью размещения всех
обучающихся по данной дисциплине. При использовании программных
продуктов компьютерной алгебры обучение проводится в рамках
компьютерного класса.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки «Разработка программно-информационных систем».
Автор: к.ф-м.н., доцент ___________________________ В.Е. Фирстов
Программа одобрена на заседании кафедры компьютерной алгебры и
теории чисел от 31 января 2011 года, протокол № 7.
.
Подписи:
Зав. кафедрой
д.т.н., профессор
_____________________________ В.Н. Кузнецов
Декан
механико-математического
факультета, к.ф.-м.н., доцент _________________________ А.М. Захаров
Декан
факультета компьютерных наук
и информационных технологий,
к.ф.-м.н., доцент
________________________А.Г. Федорова