1ПМИ3 Теория управления и системный анализ, Беленький

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики
Факультет бизнес-информатики
Программа дисциплины
Теория управления и системный анализ
для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавра
Автор: доктор технических наук А.С. Беленький
Рекомендована секцией УМС
Математические и статистические
методы в экономике
Председатель
Одобрена на заседании кафедры
высшей математики
на факультете экономики
Зав. кафедрой
__________________А.С. Шведов
Алескеров
___________________Ф.Т.
«_____» __________________ 200 г.
г
«____»_____________________ 200
Утверждена УС факультета
бизнес-информатики
Ученый секретарь
________________________________
« ____» ___________________200 г.
Москва
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Название темы
Всего Аудиторные часы
часов Лекции Семинары
Самост.
работа
Экономические системы и их
математические модели
Базовые, стандартные модели
линейного программирования
Линейные пространства и элементы
теории линейного программирования
6
1
1
4
12
2
2
8
12
2
2
8
Элементы теории линейных неравенств
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
12
2
2
8
24
4
4
16
6
1
1
4
6
1
1
4
6
1
1
4
6
1
1
4
6
1
1
4
7
1,5
1,5
4
7
1,5
1,5
4
7
1,5
1,5
4
Общая задача линейного
программирования и ее связь со
стандартной и канонической задачами
Экономические задачи управления с
показателями (критериями),
описываемыми дробно-линейными
функциями векторных переменных
Дискретные минимаксные задачи в
экономике
Непрерывные минимаксные задачи в
экономике
Задача управления динамическими
системами и их применение в
экономике
Анализ рынка контейнерных перевозок
и конкурентоспособности
транспортной компании, работающей
(или желающей работать) на этом
рынке
Оптимизация планирования рекламной
компании товаров и услуг
Оптимизация расширения
производства товаров в условиях
появления новых рынков сбыта
Построение экономических
механизмов, обеспечивающих
интересы организаторов одношаговых
закрытых (sealed-bid) аукционов при
неопределенности поведения их
участников
Организация профессиональной
подготовки и переподготовки кадров
предприятия в изменяющихся
экономических условиях
Оптимизация товарооборота в
межрегиональной торговле
Оценка ожидаемого числа заявок в
некоторых системах массового
обслуживания с конечным числом
пользователей (finite-source multi-server
queueing systems)
17
Оценка числа «неопределившихся»
избирателей, которые могут отдать
предпочтение одному из кандидатов в
результате проведения избирательных
компаний кандидатов
Итого
9
1,5
1,5
6
162
28
28
106
Формы контроля.
Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий
контроль осуществляется в виде контрольной работы и домашнего задания. Итоговый
контроль осуществляется в виде письменного экзамена. Итоговая оценка Оитог по 10балльной шкале формируется как взвешенная сумма Оитог=0,25*Ок.р.+0,25* Од.з.+0,5*Оэкз.,
округленная до целого числа баллов. Ок.р., Од.з., Оэкз. обозначают оценки по 10-балльной
шкале за контрольную работу, реферат и экзамен соответственно.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.
Оценка по 10-балльной шкале
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Оценка по 5-балльной шкале
Незачет
зачет
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.
По десятибалльной шкале
По пятибалльной системе
1 – неудовлетворительно
2 – очень плохо
неудовлетворительно – 2
3 – плохо
4 – удовлетворительно
5 – весьма удовлетворительно
6 – хорошо
7 – очень хорошо
удовлетворительно – 3
хорошо – 4
8 – почти отлично
9 – отлично
10 - блестяще
отлично - 5
Содержание программы
Часть I. Теория управления экономическими системами
1. Экономические системы и их математические модели.
Проблематика управления в экономических системах. Математические методы
решения экономических задач, формулируемых на основе экономико-математических
моделей. Исследование операций, математическое программирование, принятие
решений, оптимальное управление как инструментарий системного анализа
экономических систем. Примеры содержательных постановок задач управления в
экономических системах.
2. Базовые, стандартные модели линейного программирования.
Понятие двойственности в линейном программировании. Двойственность в
линейных моделях и конкуренция. Две элементарные теоремы двойственности.
Формулировка основной теоремы двойственности в линейном программировании.
3. Линейные пространства и элементы теории линейного программирования.
Аксиоматическое определение вещественных чисел и линейных пространств.
Примеры линейных пространств и свойства скалярного произведения векторов.
Слабая дополняющая нежесткость и теорема равновесия. Формулировка теоремы о
сильной дополняющей нежесткости. Экономическая и геометрическая интерпретация
дополняющей
нежесткости.
Геометрия
простейших
задач
линейного
программирования в двухмерном и трехмерном пространствах. Экономическая и
геометрическая интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
в задачах линейного программирования. Примеры анализа и отыскания решений
простейших задачах линейного программирования на основе теорем двойственности и
теоремы равновесия. Каноническая задача линейного программирования.
4. Элементы теории линейных неравенств.
Базовые теоремы о линейных пространствах и их следствия. Сопряженное
подпространство линейного пространства и теорема о ранге
сопряженного
подпространства. Теорема о разрешимости систем линейных уравнений и ее
геометрическая интерпретация. Неотрицательные и полуположительные решения
систем линейных уравнений и неравенств. Лемма Фаркаша, ее следствия и
геометрическая интерпретация. Базисные и неотрицательные базисные решения
систем уравнений. Доказательство основной теоремы двойственности в линейном
программировании для стандартной задачи линейного программирования и
доказательство теоремы о сильной дополняющей нежесткости.
5. Общая задача линейного программирования и ее связь со стандартной и
канонической задачами.
Доказательство основной теоремы двойственности в линейном программировании
для общей задачи линейного программирования. Теорема равновесия для
канонической задачи линейного программирования. Идея и вычислительная схема
симплекс-метода для задач линейного программирования. Критерий оптимальности
решения. Вырожденные и невырожденные задачи линейного программирования.
Лексикографическое упорядочение векторов в m-мерном арифметическом
пространстве и идея обобщенного симплекс-метода для решения вырожденных задач
линейного программирования. Экономическая и геометрическая интерпретация
симплекс-метода.
6. Экономические задачи управления с показателями (критериями), описываемыми
дробно-линейными функциями векторных переменных.
Выпуклые множества и выпуклые многогранные множества. Теоремы о
представлении выпуклого многогранного множества. Монотонные функции
векторного аргумента на выпуклых множествах. Примеры монотонных функций на
выпуклых множествах, не являющимися линейными и дробно-линейными функциями.
Доказательство монотонности разности двух взаимно-обратных дробно-линейных
функций. Необходимые и достаточные условия монотонности непрерывной функции
на полиэдральных множествах конечномерного арифметического пространства. Метод
минимизации монотонной функции на полиэдральном множестве, имеющем крайние
точки.
7. Дискретные минимаксные задачи в экономике.
Дискретные минимаксные задачи с монотонными функциями на полиэдральных
множествах. Выпуклые конусы в конечномерном арифметическом пространстве и
основные операции над ними. Двойственный конус. Рецессивные конусы выпуклых
многогранных множеств. Достаточное условие разрешимости дискретной
минимаксной задачи с монотонными функциями на полиэдральном множестве.
Необходимые и достаточные условия минимакса монотонных функций в дискретных
минимаксных задачах на полиэдральных множествах и их проверяемость для задач на
полиэдральных множествах, имеющих крайние точки. Конечный метод отыскания
минимакса двух монотонных функций на полиэдральном множестве и итеративный
метод отыскания минимакса конечного числа монотонных функций на полиэдральных
множествах.
8. Непрерывные минимаксные задачи в экономике.
Непрерывные минимаксные задачи на полиэдральных множествах с функциями
двух векторных аргументов, обладающих свойством монотонности по каждому
векторному аргументу и достаточные условия разрешимости этих задач. Игра двух
лиц на полиэдральных множествах как обобщение матричных игр со смешанными
стратегиями. Необходимые и достаточные условия разрешимости игры двух лиц на
полиэдральных множествах
(несвязных) стратегий с платежной функцией,
являющейся билинейной функции двух векторных аргументов и двух линейных
функций этих векторных аргументов. Конечный метод отыскания седловых точек в
играх двух лиц на полиэдральных множествах с билинейной платежной функцией
векторных аргументов. Задачи управления экономическими системами в игровой
форме. Понятие равновесия в играх на множестве связных стратегий игроков.
Оптимальные стратегии игроков в играх двух лиц на полиэдральном множестве
связных стратегий игроков. Необходимые и достаточные условия равновесия в игре
двух лиц на полиэдральном множестве связных стратегий игроков с платежной
функцией, являющейся билинейной функции двух векторных аргументов и двух
линейных функций этих векторных аргументов. Некооперативные игры двух лиц на
(несвязных) множествах стратегий игроков, в которых отыскание равновесия сводится
к отысканию равновесия в играх двух лиц на полиэдральном множестве связных
стратегий игроков.
9. Задача управления динамическими системами и их применение в экономике.
Элементы
теории
оптимального
управления.
Метод
динамического
программирования и принцип максимума Понтрягина как два основных подхода к
решению задач оптимального управления. Линейная задача оптимального управления.
Необходимые и достаточные условия оптимальности управления в линейных задачах
оптимального управления.
Часть II. Применение методов теории управления экономическими
системами в рамках системного подхода к анализу и решению
прикладных экономических задач
1. Анализ рынка контейнерных перевозок и конкурентоспособности транспортной
компании, работающей (или желающей работать) на этом рынке
2. Оптимизация планирования рекламной компании товаров и услуг.
3. Оптимизация расширения производства товаров в условиях появления новых
рынков сбыта.
4. Построение экономических механизмов, обеспечивающих интересы организаторов
одношаговых закрытых (sealed-bid) аукционов при неопределенности поведения их
участников.
5. Организация профессиональной подготовки и переподготовки кадров предприятия
в изменяющихся экономических условиях.
6. Оптимизация товарооборота в межрегиональной торговле.
7. Оценка ожидаемого числа заявок в некоторых системах массового обслуживания с
конечным числом пользователей (finite-source multi-server queueing systems).
8. Оценка числа «неопределившихся» избирателей, которые могут отдать
предпочтение одному из кандидатов в результате проведения избирательных
компаний кандидатов.
Список тем для кандидатских диссертаций *)
1. Математические модели и методы анализа конкурентоспособности транспортных
компаний на рынке транспортных услуг.
2. Построение экономических механизмов, стимулирующих рациональное поведение
участников комбинаторных аукционов в транспортных системах.
3. Математические модели и методы анализа формирования портфеля заказов на
государственное и муниципальное финансирование.
4. Исследование математических свойств правил определения
соревновательных схемах размещения заказов на выполнение работ.
победителя
5. Исследование математических свойств и сравнительный анализ
механизмов определения победителя на общенациональных выборах.
в
известных
*) В рамках каждой из этих тем, выполнение части работы может рассматриваться в
качестве как курсовой так и дипломной работы для студентов магистратуры.