Экзаменационные вопросы по геометрии для 10в класса за 2013

Экзаменационные вопросы по геометрии для 10в класса за 2013-2014 уч.г.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Основные понятия стереометрии.
Аксиомы стереометрии (запись, чертеж, формулировки).
Понятие равенства и подобия двух фигур в пространстве.
Следствие 1 (формулировка, доказательство).
Следствие 2 (формулировка, доказательство).
Следствие 3 (формулировка, доказательство).
Определение диагонали многогранника (нахождение количества
диагоналей n-угольной призмы).
Понятие развертки многогранника (примеры разверток многогранников).
Различные способы изготовления моделей многогранников.
Определение параллельности двух прямых в пространстве (какие две
прямые в пространстве не параллельны).
Теорема о том, что через точку в пространстве, не принадлежащую
данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной
(формулировка, доказательство).
Определение двух скрещивающихся прямых в пространстве (какие две
прямые в пространстве не скрещиваются).
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство).
Определение параллельности прямой и плоскости (взаимное
расположение прямой и плоскости).
Свойство, связывающее понятие параллельности прямой и плоскости и
параллельности двух прямых (признак параллельности двух прямых в
пространстве, формулировка, доказательство).
Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка, док-во).
Взаимное расположение двух плоскостей.
Свойство, связывающее понятие параллельности двух плоскостей и
параллельности двух прямых (формулировка, доказательство).
Признак параллельности двух плоскостей (формулировка, док-во).
Определение вектора в пространстве (обозначение, изображение, длина,
одинаково и противоположно направленные векторы, рав-во векторов).
Свойства сложения векторов (запись, доказательства).
Свойства умножения вектора на число (запись, доказательства).
Определения коллинеарных и компланарных векторов ( примеры).
Теорема о представлении компланарных векторов (формул-вка, док-во).
Понятие параллельного переноса (определение, примеры, свойства).
Понятие параллельного проектирования (определение, примеры,
параллельная проекция точки, параллельная проекция фигуры).
Свойства параллельного проектирования (формулировки, доказательства).
Построение параллельных проекций плоских фигур
Определение угла между прямыми в пространстве (пересекающиеся,
скрещивающиеся и перпендикулярные прямые).
31. Теорема об углах с сонаправленными сторонами (формул-ка, док-во).
32. Определение перпендикулярности прямой и плоскости (доказательство
того, что прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает эту плоскость).
33. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формул-вка, док-во).
34. Определение ортогонального проектирования (формул-ка его свойств).
35. Определение перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость
(определения высоты пирамиды, высоты призмы).
36. Определение наклонной к плоскости (определение ортогональной
проекции наклонной).
37. Теорема о перпендикуляре и наклонной, проведенных к плоскости из
одной и той же точки (формулировка, доказательство).
38. Теорема о трех перпендикулярах (формул-ка, док-во, обратная теорема).
39. Определение угла между наклонной и плоскостью (определение прямой,
перпендикулярной плоскости).
40. Теорема об угле между наклонной и плоскостью (формулировка, док-во).
41. Определение расстояния между плоскостью и не принадлежащей ей
точкой, параллельными плоскостями.
42. Теорема о расстоянии между параллельными плоскостями (формул-ка,
доказательство).
43. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.
44. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
45. Понятие двугранного угла (определение, изображение, грань, ребро,
линейный угол двугранного угла).
46. Свойство величины линейного угла двугранного угла.
47. Определение угла между пересекающимися плоскостями (┴ плоскости).
48. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
49. Доказательство того, что если две плоскости перпендикулярны, то любая
прямая, лежащая в одной из них и перпендикулярная линии их
пересечения, перпендикулярна другой плоскости.
50. Понятие многогранного угла (определение, изображение, обозначение,
вершина, ребра, грани, плоские и двугранные углы многогранного угла,
типы многогранных углов).
51. Теорема о плоских углах трехгранного угла (формулировка, док-во ).
52. Понятие многогранника (определение, элементы , примеры).
53. Понятие призмы (определение, изображение, типы, количество вершин,
ребер, граней, плоских углов, диагоналей, диагональных сечений).
54. Понятие прямой призмы, правильной призмы (определение, свойства).
55. Понятие параллелепипеда (определение, свойства).
56. Понятие пирамиды (определение, изображение, типы пирамид,
количество вершин, ребер, граней, плоских углов, диагональных сечений).
57. Понятие правильной пирамиды (определение, свойства).
58. Понятие усеченной пирамиды (определение, изображение, количество
вершин, ребер, граней, плоских углов, диагональных сечений, правильная
усеченная пирамида).