Задача 1

Задача 1
Отцу требуется сделать 4 шага, чтобы следы совпали со следом сына. В то время
как сына нужно сделать 5 шагов, чтобы его следы совпали со следом отца. По
условию следы сына и отца совпали 10 раз. Чтобы совпали следы отцу надо
пройти 4*70=2,8 метра. Значит, через каждые 2,8 метра совпадают следы. По
условию сказано, что их следы совпали 10 раз. Получается, что расстояние между
деревьями равно 2,8*10=28 метров
Ответ: 28 метров – расстояние между деревьями
Задача 2
V средняя =
1
1
4
1
80
1
2
1
48
1
4
48
T1= :20=
1
𝑇1+𝑇2+𝑇3
T2= :24=
T3= :12=
13
1
1
1
13
+
+
=
80 48 48 240
240
1:
=
18,5 км/ч
240
13
Ответ: средняя скорость равна 18,5км/ч
Задача 3
1
1
1
12
1
1
2
2 12
= + +
1
1
1 1
1
= +
+
12 1 24 24
Задача 4.
Возьмём за 1 ребро куба, если ребро увеличить на 20%, то она станет равна
1+1/100*20=1,2. Значит, площадь поверхности куба будет равна (1,2*1,2)*6=8,64.
Сначала площадь поверхности куба была равна (11)6=6. Площадь увеличилась
8,64:6=1,44, следовательно, площадь поверхности куба увеличилась в 1,44 раза.
Значит, площадь поверхности куба увеличилась на 44%
Ответ: 44%
Задача 5
Возьмем все числа кроме 111. И будем складывать первое и последнее число,
второе и предпоследнее, и т д.
(1+110)+(2+109)+(3+108)….+(55+56)+111=111*55+111=6216
Ответ: 6216.
Задача 6
Примем все работу за 1
V
?
?
?
1
2
вместе
1
1:2,5=
2,5
1:3,75=
1
2,5
1:
+
1
=
A
1
1
1
производительность первого фонтана
1
3,75
=
3,75
5
7,5
7,5
T
2.5ч
3,75ч
?
5
производительность второго фонтана
5
7,5
общая производительность
= 1,5 часа
Ответ: понадобится 1,5 часа, чтобы оба фонтана наполнили бассейн
Задача 7
Между шестью и девятью часами 90. Значит между одним часом 30. Тогда
между минутами 30:5=6. По условию стрелки находятся в положении 7 часов 38
минут. От шести часов до семи часов 30. А от тридцати минут до тридцати
восьми минут 8 минут, 8*6=48. Но часовая стрелка сдвигается с каждой минутой
на 30:60=0,5 Часовая стрелка отходит от шести часов на 49 Получается, что
между часовой и минутной стрелкой
49-48=1.
Ответ: 1
Задача 8
(𝑎2 − 𝑏 2 ) = (𝑎 + 𝑏) ∗ (𝑎 − 𝑏)
𝑎32 − 𝑏 32 = (𝑎16 + 𝑏16 ) ∗ (𝑎16 − 𝑎16 ) = (𝑎16 + 𝑏16 ) ∗ (𝑎8 + 𝑏 8 ) = ⋯
= (𝑎16 + 𝑏16 ) ∗ (𝑎8 + 𝑏 8 ) ∗ (𝑎4 + 𝑏 4 ) ∗ (𝑎2 + 𝑏 2 ) ∗ (𝑎 + 𝑏) ∗ (𝑎 − 𝑏)
Если a=b+1, то a-b=b+1-b=1
Тогда результат будет равен (a+b)*( 𝑎2 + 𝑏 2 )* 𝑎4 + 𝑏 4 )…( 𝑎16 + 𝑏16 ) = 𝑎32 − 𝑏 32
Что и требовалось доказать
Задача 9
Улитка за один день проползает 5 метров, но ночью спускается на 4 метра. За 5
дней улитка проползет 5 метров, и ей останется проползти 5 метров. Она
поднимется на 5 метров за один день и окажется на вершине столба. Значит улитке
надо 6 дней, чтобы подняться на вершину столба.
Ответ: 6 дней.
Задача 10
Чтобы разделить семь яблок на 12 человек, надо 4 яблока разделить на 3 части, а
остальные 3 яблока разделить на 4 части. Тогда после первого деления яблок все
людям достанется по кусочку, а после второго деления людям достанется тоже по
1 кусочку.
Ответ: 4 яблока на 3 части, 3 яблока на 4 части.