7 класс 1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние

7 класс
1) Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли
одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца-70 см, сына- 56см. Найти расстояние
между этим деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз.
Решение: По условию задачи длина шага отца – 70 см, сына – 56 см. Найдет расстояние, которое
должен пройти каждый, чтобы произошло первое совпадение шагов. Это наименьшее число,
которое одновременно делится на 70 и 56, т.е. НОК (70, 56).
НОК (70,56) = 280, значит пройдя 280 см произойдет первое совпадение шагов сына и отца.
По условию задачи, следы идущих совпали 10 раз, значит отец и сын прошли расстояние, равное
10 ∙ 280 = 2800 (см), или 28 м которое и будет расстоянием между двумя деревьями.
Ответ: 28 м.
2) Первую четверть пути велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, вторую и третью четверти
всего пути – со скоростью 24 км/ч и последнюю четверть – со скоростью только 12 км/ч. Найдите
среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути (ответ дать с точностью до 0,1 км/ч).
Решение: (20+24+24+12)
3)Представить 1
=20(км/ч) Ответ: 20км/ч.
1
в виде суммы трех дробей, числители которых равны 1.
12
Решение:
4) На сколько процентов увеличится полная поверхность куба, если каждое его ребро увеличить
на 20%?
Решение: Пусть x-ребро, 6
- поверхность
при увеличении ребро = x+0.2x=1.2x, поверхность = 6 (1.2x)^2 = 6 1.44x^2
поверхность увеличилась в 6 1,44x^2/(6 x^2) раз = 1.44
следовательно увеличилась на 44%
Ответ: 44
5) Найдите сумму 1+2+3+…+111.
Решение: (1+111) + (2+110) + (3+109)+ .... + (55+57) + 56 = 112 55 + 56 = 6216
Ответ:6216
6) Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой - за 3,75 часа. За какое время наполняют
бассейн оба фонтана?
7)Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин.
Решение:
в часе = 60 минут
циферблат = 360°
значит 1 мин = 360° : 60 = 6°
между большой стрелкой (7 часов или 35 мин) и маленькой (38 мин) - 3 минуты разницы
38 - 35 = 3 мин.
3 6° = 18 ° - угол между часовой и минутной стрелкой
8) Докажите, что при a=b+1 выполняется следующее тождество:
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a16+b16)=a32-b32
9) Улитка ползет по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на
4м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба?
Ответ: улитка доберется до вершины столба за 6 дней
10) Разделить семь яблок поровну на 12 человек, не разрезая яблоки более чем на 4 части.
Решение: Каждое из трех яблок надо разделить на 4 равные части, а каждое из остальных
четырех – на 3 равные части. При дележке каждому достанется по четверти и по трети яблока.
4 яблока порезать на 3 части - будет 12 одинаковых частей. Плюс 3 яблока порезать на 4 части ещё 12 одинаковых частей. И каждому раздать по 1/3 и 1/4 яблока.