Задание 11 Треугольники , а угол между ними равен 120°. Най-

Задание 11
Треугольники
1. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна
, а угол между ними равен 120°. Найдите площадь треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему,
равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на
.
3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите
площадь треугольника.
4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —
, а угол, ле-
жащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на
6. В равнобедренном треугольнике АВС АС= ВС . Найдите АС, если высота СH= 12, AB = 10. .
Параллелограмм
1. 1. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов
равен
. Найдите площадь параллелограмма.
2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен
.
Найдите площадь параллелограмма.
3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами
углы 260 и 340. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ
дайте
в градусах.
4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше
стороны AB и
. Найдите острый угол между
диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
5. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и
HD= 28. Диагональ параллелограмма
равна 53. Найдите площадь
параллелограмма.
6. Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если
биссектриса угла
образует со стороной BC угол, равный
. Ответ
градусах.
дайте в
7. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
8. Диагональ параллелограмма образует с двумя его
углы
и
. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
сторонами
9. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы
и
.
Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь
трапеции AECB.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен
Найдите площадь параллелограмма.
.
Квадрат
1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
Ромб
1. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь
ромба.
2. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей
, а угол, из которого выходит эта диагональ,
равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на
3. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей
нали, равен 150°. Найдите площадь ромба.
, а угол, лежащий напротив этой диаго-
5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей
, а угол, лежащий напротив этой диаго-
нали, равен 135°. Найдите площадь ромба, деленную на
6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
7. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите
площадь ромба.
8. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен
. Найдите площадь ромба.
9. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
10. Высота BH ромба ABCD делит его сторону
Найдите площадь ромба.
на отрезки AH=5 и HD=8.
11. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
12. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите
площадь ромба.
13. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —
диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.
, а угол, лежащий напротив этой
14. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь
ромба.
15. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —
диагональ, равен 30°. Найдите площадь ромба.
, а угол, из которого выходит эта
16. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.
17. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на
18. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
19. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Трапеция
1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
3. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые
стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна
Ответ дайте в градусах.
. Найдите больший угол трапеции.
.
5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна
. Найдите меньший угол трапеции.
Ответ дайте в градусах.
6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна
, а угол между ней и
одним из оснований равен
. Найдите площадь трапеции.
7. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна
, а угол между ней и
одним из оснований равен
. Найдите площадь трапеции.
8. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и
одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
9. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и
одним из оснований равен
. Найдите площадь трапеции.
10.
В трапеции ABCD
,
и
угол
. Ответ дайте в градусах.
11. В трапеции ABCD AB=CD,
дайте в градусах.
и
. Найдите
. Найдите угол
. Ответ
12. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите
длину диагонали трапеции.
13. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите
площадь трапеции.
14. В трапеции ABCD
треугольника
.
15. В трапеции ABCD
трапеции
, где
, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь
,
, а её площадь равна 28. Найдите площадь
— средняя линия трапеции ABCD.
16. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из
углов
между боковой стороной и основанием равен
. Найдите площадь трапеции.
17. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
18. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании.
Найдите меньшее основание.
19. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен
меньшее основание равно высоте и равно 4.
. Найдите её большее основание, если
20. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC
образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные
и
соответственно.
21. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание АD на отрезки
длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.
22. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен
меньшее основание равно высоте и равно 4.
. Найдите её большее основание, если
23. Найдите больший угол равнобедренной трапеции
, если диагональ
образует с основанием
и боковой стороной
углы, равные
и
соответственно.
24. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины
длиной 1 и 11. Найдите длину основания
.
, делит основание
25. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые
делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
26. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18
косинус угла между ней и одним из оснований равен
27. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите площадь трапеции.
на отрезки
28. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Найдите угол CAD.
Ответ дайте в градусах.
29. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.
Прямоугольник
1. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой
стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на
2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.
3. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь
прямоугольника.
4. Диагональ прямоугольника образует угол
с одной из его сторон. Найдите острый угол
между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
5. На стороне
прямоугольника
, у которого
и
, отмечена точка
так, что
. Найдите
.
6. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что
∠EAB = 45°. Найдите ED.
7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.
8. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой
стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на
1. В выпуклом четырехугольнике ABCD
,
,
угол A. Ответ дайте в градусах.
2.
— правильный девятиугольник. Найдите угол
,
. Найдите
. Ответ дайте в градусах.