Лекция #1

Любая С.И.
ЛЕКЦИЯ №1
Тема: “Кинематика материальной точки”.
Цель лекции: ознакомить студентов с основными понятиями и
определениями, которыми оперирует физика при описании движения.
План лекции.
1. Предмет физики как основы естественнонаучных знаний.
Единицы измерения физических величин.
2. Движение, способы описания движения.
3. Скорость и ускорение как производные.
4. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение.
5. Связь между линейными и угловыми величинами.
1. Предмет физики как основы естественнонаучных знаний.
Физика – наука, изучающая наиболее общие законы, которым подчиняется
окружающий нас внешний мир. Поэтому велика роль физики в естествознании.
Например: закон сохранения и изменения энергии, законы термодинамики и др.
справедливы и для живой природы.
Вследствие всеобщности физических законов возникло много смежных с
физикой дисциплин: биофизика, физическая химия, астрофизика и т. д.
Физика выросла из потребностей практики. Например, исследование
простейших машин привело к созданию механики. Теория тепла
(термодинамика) появилась после создания тепловых машин.
Но зачастую теория значительно опережала практику. Открытие Фарадеем
явления электромагнитной индукции легло в основу электротехники. Теория
относительности Энштейна получила развитие в 40-е годы XX-го столетия.
Физика рассматривает следующие формы движения материи:
механическая, тепловая, гравитационная, электромагнитная, внутриатомная и др.
Единицы измерения физических величин.
Принято различать два основных вида измерений:
1. Прямое – результат получается из опытных данных сравнения измеряемой
величины с эталоном (измерение длины – линейкой, штангенциркулем,
микрометром; времени – часами, секундомером).
2. Косвенное – результат получается на основании опытных данных прямых
измерений нескольких величин, связанных между собой функционвльной
зависимостью.
Например: V = S / t.
Любая С.И.
Совокупность основных единиц и выраженных через них производных,
называется системой единиц СИ, принятой Международной конвенцией.
Основные единицы: длина – метр (м), масса – килограмм (кг), время –
секунда (с), сила тока – Ампер (А), температура – Кельвин (К), количество
вещества – моль (масса изотопа С12 0,012 кг), сила света – Кандела.
Дополнительные единицы: радиан, стерадиан (плоский и объемный угол).
Широко используются другие системы, например, физическая СГС.
Название системы складывается из названий основных единиц – сантиметр,
грамм, секунда.
2. Движение. Способы описания движения.
Механическое движение – изменение положения тела или частей тела в
пространстве с течением времени.
Существует два вида механического движения:
1) поступательное;
2) вращательное.
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, имеют
одинаковые скорости и ускорения.
Наиболее простым случаем движения является движение материальной
точки.
Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого
можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно рассматривается
(спутник, лампочка).
Выбираем систему отсчета, относительно которой будем рассматривать
движение материальной точки. Например: прямоугольную систему координат
XYZ. Движение материальной точки можно задать тремя скалярными
уравнениями х = f1(t); y = f2(t); z = f3(t) или одним векторным r =r (t). А
положение ее – тремя координатами (X, Y, Z).
Любая С.И.
Непрерывная последовательность занимаемых материальной точкой
положений называется траекторией.
Траектория зависит от системы отсчета (предмет, падающий в равномерно
движущемся поезде, падает вертикально вниз относительно поезда и по параболе
относительно земли).
Отметим на траектории точку “А”.
Путь – расстояние, измеренное вдоль траектории от начальной точки до
конечной (АС – путь = S), где S – скалярная величина (положительная,
отрицательная).
Перемещение – направленный отрезок, соединяющий начальную точку с
конечной. S – векторная величина (число, направление). Движение называется
прямолинейным, если траектория – прямая линия, криволинейным – если кривая
линия.
3. Скорость и ускорение как производные.
Для характеристики движения вводим понятие скорости.
Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла
за промежуток времени t путь S.
Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за
который этот путь пройден, называется средней скоростью движения
 V 
S
t
(1)
Предел этого отклонения при t0 назовем скоростью в данный момент
времени или мгновенной скоростью
V  lim
t 0
S dS

t
dt
(2)
Любая С.И.
Мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор,
направленный по касательной к траектории, а по модулю равный пределу
средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю.
Скорость – первая производная пути по времени.
При t0 численное значение скорости V 
dS
, откуда
dt
d S  V dt .
Проинтегрируем это выражение от t до t+t
t  t
S
 Vdt
(3)
t
Если движение равномерное
S  Vt ,
где
S=[м];
V=[м/с];
(4)
t=[с].
Равномерным называется движение с неизменной скоростью.
Если движение не равномерное, вводим понятие ускорения.
Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения
скорости по величине и направлению.
Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени t
из точки “А”, где она имела скорость V1, в точку “В”, где она имеет скорость V2.
Изменение скорости движения точки есть вектор V, равный разности
векторов конечной и начальной скоростей
V  V V
2
1
(5)
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку
времени, за который это изменение произошло
V
t
 a 
(6)
Ускорение направлено в ту же сторону, что и приращение скорости V.
Предел этого отношения при t0 есть 1-я производная скорости по
времени и называется мгновенным ускорением
V dV

,
t 0 t
dt
a  lim
(7)
так как
V 
dS
a
dt
dS
2
)
dt  d S
2
dt
dt
d(
(8)
Любая С.И.
Ускорение есть вторая производная пути по времени. Измеряется а =[м/с2].
В общем случае ускорение может зависеть от времени. Это движение с
переменным ускорением. Ускорение, как и скорость, имеет направление – если
его направление совпадает с вектором скорости – движение равноускоренное,
противоположно – движение равнозамедленное.
Рассмотрим случай, когда пройденный путь определяется выражением
S  A  Bt  C t
2
(9)
Возьмем первую и вторую производные пути по времени
dS
 V  B  2Ct ,
dt
(10)
d
2
dt
S
2
 a  2C  const 
это случай равноускоренного движения.
Значит, С = а/2. Если в выражениях пути и скорости приравнять t=0 и обозначить
S0 = А – начальный пройденный путь, V0 = В – начальная скорость.
Получаем формулу пути при равноускоренном движении без учета времени
S  S 0 V 0 t 
at
2
2
,
(11)
а скорость
V  V 0  at
(12)
Выразим из формулы скорости ускорение
a
V V 0
t
(13)
формула ускорения при равноускоренном движении.
4. Вращательное движение. Угловая скорость. Угловое ускорение.
При вращательном движении все точки, принадлежащие твердому телу,
описывают окружности относительно оси вращения.
Вращательное движение характеризуется двумя величинами: линейной V и
угловой  скоростями.
Угловой скоростью  называется отношение угла поворота радиуса R
(угловой путь) к промежутку времени, за который этот поворот произошел.
В случае равномерного движения
Любая С.И.
  
где

,
t
(14)
Δφ – угол поворота, рад;
   – средняя скорость, рад/с;
Δt – время, с.
В случае неравномерного движения мгновенная угловая скорость будет
иметь вид
 d

t
dt
  lim
t 0
[рад/с; с-1]
(15)
Угловая скорость – первая производная угла поворота по времени.
При неравномерном вращательном движении вводим понятие углового
ускорения.
Среднее угловое ускорение – отношение изменения угловой скорости к
промежутку времени, за который это изменение произошло
  

t
(16)
Мгновенное ускорение – предел среднего углового ускорения при t0
  lim
t 0
 d

t
dt
[рад/с2]
(17)
Угловое ускорение – это первая производная скорости по времени и вторая
производная углового пути по времени

d

dt
d
2
dt  d 
2
dt
dt
d (d
(18)
Направление углового ускорения совпадает с вектором угловой скорости
при равноускоренном движении и противоположно при равнозамедленном.
Напрвление угловой скорости определяется правилом буравчика: вектор
угловой скорости направлен в сторону поступательного движения буравчика,
рукоятка которого вращается в направлении линейной скорости.
Угловая скорость при перемещении материальной точки из т. А в т. В
определяется

d
dt
(19)
Любая С.И.
Пусть материальная точка совершила полный оборот:  = 2, тогда dt = T
– период – время, в течение которого совершается один полный оборот

где
2
 2 ,
T
(20)
=1/Т – угловая частота, Гц;
Т – период, с.
  2
(21)
угловая скорость, выраженная через частоту
Линейная скорость при вращательном движении
V 
S
t
(22)
Если материальная точка совершает полный оборот, то S  2R
V  2R
(23)
линейная скорость, выраженная через частоту
5. Связь между линейными и угловыми величинами
Линейные
Угловые
S , S ,V , a
 , , 
  0  t
V  V 0  at
S V 0t 
at
2
  0 t 
2
При равномерном движении по окружности
Возьмем первую производную по времени
dS
d
R
;
dt
dt
dS
V ;
dt
t
2
2
AB  S  S  R   , dS  Rd  .
d
;
dt
V  R .
a
dV d (R) Rd 


 R  ;
dt
dt
dt
(24)

a  R .
d
;
dt
(25)
Любая С.И.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Грабовский Р. И. Курс физики. Учебное пособие для студентов
сельскохозяйственных специальностей ВУЗов. – СПб.: Лань, 2002, 2009.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.
3. Грибов Л. А., Прокофьева Н. И. Основы физики. – М.: Высшая школа,
2000.
Дополнительная литература
1. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Наука, 990.
2. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. –
М.: Высшая школа, 1999.
3. Фриш С. Э. и Тимофеева А. В. Курс общей физики в 3 томах. – М.:
Государственное издательство физико-теоретической литературы, 1956.
4. Чулановская М. В. Курс физики для биологов. Части 1, 2.