ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА–1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА–1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ
ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО
РАСШИРЕНИЯ
Оборудование: прибор Клемана-Дезорма, манометр,насос.
Удельной теплоемкостью газа называется величина, численно равная
количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы
газа, увеличив температуру на 1.
Для газов эта величина зависит от условий, при которых
производится нагревание. Нагревание газов можно осуществлять при
постоянном объеме (изохорический процесс) и при постоянном
давлении (изобарический процесс). Соответственно этому различают
теплоемкость газа при постоянном объеме CV и удельную теплоемкость
газа при постоянном давлении CP, причем CP всегда больше CV. Это
объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном объеме вся
теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение внутренней энергии и газ
при этом никакой работы не производит:
QV  U  m  CV  T .
(1)
Но при нагревании газа при постоянном давлении, помимо
теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии, часть
теплоты расходуется на совершение работы A при расширении газа:
QP  U  A .
(2)
Эта формула имеет обоснование в первом законе термодинамики
(общий закон сохранения энергии).
Непосредственное измерение CP и особенно CV экспериментально
оказывается сложным, так как теплоемкость газа составляет ничтожную
долю теплоемкости сосуда, в котором он помещается, и изменения
вследствие этого будут ничтожными. Проще измерить отношение
удельных теплоемкостей (коэффициент Пуассона):
 
CP
.
CV
(3)
1
Численное значение  зависит от числа степеней свободы молекул,
из которых состоит газ. Поэтому для одно-, двух- и трехатомных газов
коэффициент  различный.
Коэффициент Пуассона входит в уравнение для адиабатического
процесса:
(4)
PV   const ,
где P – давление газа, V – объем газа.
Именно поэтому адиабатический процесс используется для измерения
 газов в лабораторных условиях.
Адиабатическим процессом называют процесс, протекающий без
теплообмена с окружающей средой. Этот процесс является идеальным,
так как осуществить в действительности полную теплоизоляцию газа от
внешней среды невозможно. Однако на практике мы часто встречаемся
с процессами, весьма близкими к адиабатическому. Таковыми можно
считать расширение или сжатие газа, при котором газ не успевает войти
в теплообмен с окружающей средой ( взрыв в двигателе внутреннего
сгорания; сжатия и расширения, происходящие при распространении
звука и др.). Таким образом, при адиабатическом расширении газ
совершает работу, поэтому внутренняя энергия его убывает и
температура понижается.
Изменение температуры и давления при адиабатическом процессе
используется в данной лабораторной работе для определения 
воздуха. Экспериментальная установка Клемана-Дезорма (рис. 1) для
измерения  состоит из стеклянного баллона А на 20–30 л,
соединенного с манометром М и с насосом Н.
1
K1
K2
2
A
M
H
Рис. 1
2
С помощью крана К2 баллон может быть соединен с атмосферой.
Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество
воздуха, то давление и температура внутри баллона повысятся. Через
некоторое время в результате теплообмена с окружающей средой
температура воздуха сравняется с температурой внешней среды T1.
Установившееся в баллоне давление будет выше атмосферного
P1=P0+h1, где P0 – атмосферное давление, h1 – добавочное давление,
измеряемое разностью уровней жидкости в левом и правом коленах
U-образного манометра.
Примем это состояние воздуха в баллоне первым состоянием с
параметрами P1, V1, T1 (рис. 2).
1
K1
K2
2
A
M
H
Рис. 2
Если открыть на короткое время кран, то воздух в баллоне будет
адиабатически расширяться. В результате давление в баллоне
сравняется с атмосферным, температура воздуха понизится до T2, а
удельный объем увеличится до V2. Следовательно, после
адиабатического расширения параметрами воздуха во втором состоянии
будут P0, V2, T2. Далее, через некоторое время в результате теплообмена с
окружающей средой воздух в баллоне нагреется до температуры внешней
среды T1.
При этом удельный объем не изменится и будет равен V2, а
давление возрастет и будет опять выше атмосферного P2=P0+h2, где h2 –
новое добавочное давление в манометре. Это третье (последнее)
состояние воздуха характеризуется следующими параметрами P2, V2, T1.
Заметим, что V1 и V2 являются удельными объемами (отнесенными к
единице массы газа) и не имеют ничего общего с объемом баллона А. Таким
3
образом, воздух, заключенный в баллон, во время опытов проходит
последовательно три состояния.
Переход из состояния 1 в 2 происходит адиабатно, следовательно, эти
состояния связаны уравнением Пуассона:
P1  V1  P0  V2 .
(5)
Переход из состояния 2 в 3 происходит без изменения объема
(изохорно). В 1–ом и 3–ем состояниях воздух имеет одну и ту же
температуру, поэтому их можно связать с изотермическим уравнением
Бойля-Мариотта:
P1  V1  P2  V2 .
(6)
Чтобы решить уравнения (5) и (6) относительно  , возведем
уравнение (6) в степень  и поделим почленно на (5). Получим:
 P1  V1  
P1  V1

 P2  V2  
P0  V2
.
(7)
Откуда:
 P1 
 
 P2 


P1
.
P0
(8)
Логарифмируя последнее равенство, получим окончательно:
 
ln P1  ln P0
.
ln P1  ln P2
(9)
В нашем случае давления P0, P1, P2 мало отличаются друг от
друга
и
разности
логарифмов
в
(9)
можно
принять
пропорциональными разности самих давлений:
 
h1
.
h1  h 2
(10)
Таким образом, согласно (10), экспериментальное определение 
сводится к измерению h1 и h2.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
1. Поверните в положение 1 кран К1, соединяющий баллон с
насосом, осторожно накачайте воздух в баллон до тех пор, пока
разность уровней жидкости в манометре не достигнет 150-200 мм.
4
2. Закройте кран К1 поворотом на 90 в положение 2 и выждите 2–3
минуты, пока уровни жидкости в манометре не перестанут изменяться.
Произведите отсчет разности уровней в манометре h1 с помощью
миллиметровой линейки.
3. Поверните в положение 1 кран К2 и сразу же (как только уровни
жидкости в манометре сравняются и прекратится шипение выходящего
воздуха) закройте его поворотом на 90.
4. Выждите 2–3 минуты, пока газ, охлажденный при расширении,
снова нагреется до комнатной температуры. Произведите второй отсчет
разности уровней в манометре с помощью миллиметровой линейки.
5. Опыты по пп. 1, 2, 3, 4 повторите 15 раз при разных
начальных значениях.
6. Подставьте в формулу (10) значения h1 и h2, взятые из каждого
отдельного опыта, вычислите соответственно 1, 2, 3 и т.д.
7. Занесите результаты измерений в таблицу.
8. Определите среднее значение .
Таблица
№№
h1 , мм
h2 , мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется теплоемкостью газа? Какие теплоемкости газа
вы знаете?
2. Что называется степенями свободы? Какова связь  с числом
степеней свободы молекул?
3. Какое влияние на результат измерения окажет запаздывание при
закрывании крана?
4. Считая воздух двухатомным газом, рассчитайте коэффициент  и
сравните с полученным результатом.
5. Какова связь между удельной и молярной теплоемкостью
какого-либо вещества?
6. Какой процесс называют адиабатическим?
7. Почему   1 ?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
6