lab10

1
Лабораторная работа №10
2
определение отношения теплоёмкости
воздуха при постоянном давлении и
постоянном объёме
Цель работы: Измерить отношение теплоемкости воздуха при постоянном
давлении и теплоемкости воздуха при постоянном объеме.
теоретическое введение
Теплоемкость газа численно равна количеству теплоты, которое
необходимо сообщить этому газу, чтобы увеличить его температуру на 1K
Дж
).
K
( С  
Для определения отношения теплоемкости при постоянном давлении С р к
теплоемкости при постоянном объеме С v следует рассмотреть процесс, где
это отношение играет существенную роль. Таким процессом является
адиабатический процесс, описываемый уравнением Пуассона
PV   Const
(1)
либо
1 

 T  Const
(2)
здесь P – давление газа ( P  Па ), V – объём газа ( v  м 3 )
P
и
Ср
(3)
Сv
Для идеального газа
 
Cр
СV
 1
2
1
i
(4)
здесь i - количество степеней свободы молекулы рассматриваемого газа, т.е.
число координат, достаточное для фиксации положения молекулы в
пространстве. Процесс является адиабатическим, если он протекает при
полней теплоизоляции, т.е. отсутствует теплообмен между рассматриваемым
газом и окружающей средой. В реальных условиях осуществить полную
теплоизоляцию невозможно. Однако на практике пользуются тем фактом,
что установление равновесного давления протекает очень быстро - за доли
секунды, а на выравнивание температуры требуются минуты. Следовательно,
для осуществления процесса близкого к адиабатическому быстро изменяют
давление в газе. При адиабатическом процессе 1-е начало
термодинамики (закон сохранения энергии) имеет
следующий вид
(5)
U   A
3
U - изменение внутренней энергии газа (U -суммарная механическая
энергия всех молекул газа ( U   Дж ), А – работа при адиабатическом
расширении либо сжатии ( А  Дж ).
Если газ расширяется, то А > 0, следовательно, согласие уравнению (5)
внутренняя энергия уменьшается и температура газа Т понижается. При
сжатии газа А< О имеет место обратный эффект.
Если газ расширяется изобарически (при постоянном давлении), то согласно
первому началу термодинамики
Q  U  A
(6)
Количество теплоты 0, полученное газом, расходуется на изменение
внутренней энергии и совершение работы А, ([Q]=Дж).
Если же процесс изохорический (при постоянном объеме), то работа А
= 0 и по первому закону термодинамики
Q  U
(7)
Тепло расходуется лишь на изменение внутренней энергии; Если в
обоих случаях температура изменилась на 1 К, то изменение внутренней
энергии одинаково и ясно, что при изобарическом процессе теплоёмкость
больше на величину совершенной работы А.
Если мы имеем один моль газа, то работа
A=R
Дж 
Где R – универсальная газовая постоянная  R  8.31


моль  К 
Полученный нами вывод, что С р  Сv согласуется с соотношением (4).
Так как в дальнейшем нам понадобится уравнение изобарического и
изохорического процессов, напишем уравнение Менделеева – Клайперона –
уравнение состояния идеального газа
PV 
m

RT
(10)
m – масса газа,  - масса моля газа.
описание метода и установки
Установка (рис. 1) состоит из
стеклянного сосуда А, насоса, служащего
для создания в баллоне избыточного
давления, U – образного водяного манометра
В, служащего для регистрации разности
между давлением воздуха в баллоне и
атмосферным давлением, крана К (рис. 2) с
4
помощью которого баллон может быть сообщён с атмосферой. Для
измерения  осуществим с воздухом в сосуде
следующий процесс:
1. Нажатием рычага К сообщаем сосуд с
атмосферой на некоторое время. При этом
жидкость в коленах манометра должна
находится на одном уровне.
2. Отпуская рычаг К разобщаем сосуд с
атмосферой. В баллон при помощи насоса
накачивают воздух, т.к. при сжатии
воздух нагревается, то температура
воздуха в баллоне после накачивания
становится выше комнатной.
3. Прекратив нагнетание воздуха в сосуд,
дают воздуху в сосуде охладиться до температуры окружающей среды.
Когда охлаждение воздуха прекратиться, в манометре установится
разность уровней h1 соответствующая давлению P1 при некоторой
температуре окружающей среды To . Причём давление P1 превышает
атмосферное давление P0 , точка 1 на рис. 3.
4. Сообщаем сосуд с атмосферой нажатием рычага К и одновременно
включаем секундомер. По истечении времени (несколько секунд),
рычаг К отпускают, разобщая сосуд с атмосферой. В течении долей
секунды после сообщения сосуда с атмосферой из него выходит воздух
и в сосуде устанавливается атмосферное давление P0 . Этот процесс в
виду его краткости можно считать адиабатическим расширением
воздуха. Температура воздуха в баллоне при адиабатическом
расширении резко падает и приобретает значение T1 - точка 2 на рис. 3.
Кривая соединяющая точки 1 и 2 на рис. 3 называется адиабатой.
По окончании адиабатического процесса и установлении в баллоне
атмосферного давления, пока рычаг К нажат происходит повышение
температуры воздуха в баллоне при постоянном атмосферном давлении P0
(изобарическое нагревание) за счёт притока тепла из окружающего воздуха
5
через стенки баллона. К моменту закрытия крана К достигается некоторая
температура T2 , не превышающая To - точка 3 на рис.3. Жидкость в коленах
манометра при этом находится на одинаковом уровне. Линия, соединяющая
точки 2 и 3 называется изобарой.
5. После того как ключ К отпущен и сосуд разобщён с атмосферой,
продолжается нагревание воздуха, но уже при постоянном объёме
(изохорически) до тех пор, пока его температура не поднимается от
температуры T2 до комнатной To , при изохорическом нагревании воздуха
увеличивается его давление, по сравнению с атмосферным, до некоторого
давления P2 - точка 4 на рис. 3. После установления температуры To разность
уровней в коленах манометра достигает постоянной величины h2 . Линия
соединяющая точки 3 и 4 называется изохорой.
вывод расчётных формул
При выводе расчётных формул имеют ввиду лишь ту массу газа,
которая осталась в состоянии 4 на рис. 3.
1. Адиабатический процесс 1  2
Сначала прологарифмируем, затем продифференцируем равенство (2)
получим
  1 dP dT



P
T
(11)
Поскольку изменение давления и температуры воздуха в баллоне
относительно атмосферного невелико, то можно заменить равенство (И)
на равенство в конечных разностях
  1 P T



P
T
(12)
Для адиабаты 1  2 P  P0  P1 ; T  T1  T0
Следовательно
  1 P0  P1 T1  T0



P
T0
(13)
(14)
2. Изохорический процесс 3  4
Полагая в формуле (10) V = const и снова логарифмируя и дифференцируя
это равенство, получим
dP dT

P
T
(15)
и по аналогии с предыдущими рассуждениями имеем
P T

P
T
Для изохоры 3  4
P  P2  P0 ; T  T0  T2
Следовательно
(16)
(17)
6
P2  P0 T0  T2

P0
T0
(18)
Разделив уравнение (14) на (18) получим
  1 P0  P1 T1  T0


 P2  P0 T0  T2
(19)
или
  1 h1 T1  T0
 
 h2 T0  T2
(20)
3. Изобарический процесс 2  3
Охлаждение происходит путём теплоотдачи через стенки баллона по
закону
dQ  C p dT   (T  T0 )dt
(21)
dQ - количество тепла, прошедшее через стенку сосуда за время dt , T –
температура внутренней стенки сосуда, соответственно T0 - температура
наружной стенки,  - коэффициент теплоотдачи. Проводим разделение
переменных
dT


dt
T  T0
Cp
(22)
Так как при изобарическом расширении Т меняется от T1 до T2 ,
интегрирование даёт
ln
T2  T0


t
T1  T0
Cp
(23)
С учётом равенства (20) получим
ln
h1


 ln

t
h2
 1 C p
Графически уравнение (24) выглядит следующим образом из (рис.4).
Из графика ясно, что отрезок
  ln

 1
(25)
Из равенства (25) следует, что
 
1
1  e a
(26)
порядок выполнения работы
1. Накачивайте в сосуд воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в
манометре не будет равна 20-25 см. Прекратив накачивание, выждать 2-3
мин, пока температура внутри сосуда не станет равной температуре
7
окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется.
Запишите разность ( h1 ) в таблицу 1.
2. Нажмите рычаг К, тем самым соедините сосуд с атмосферой. Включите
секундомер. По истечении времени t, измеренному по секундомеру , ключ K
отпустить. Измерения проводить несколько раз c различными промежутками
времени 1 от 5 до 20 сек. через каждые 5 сек.
3. После закрытия ключа К выждать, пока газ нагреется до температуры
окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется,
отсчитать показания манометра h2 и внесите в таблицу 1.
h 
4. Для каждого значения t вычисляют ln  1  и заносят полученные значения
 h2 
в таблицу 1.
h 
5. Строят график зависимости величины ln  1  от времени по данным
 h2 
таблицы 1
Таблица 1.
t, сек
h1 , мм
h2 , мм
h
ln  1
 h2



3
6
9
12
15
Найти отрезок а, отсекаемый экспериментальной прямой по оси координат.
По формуле (26) найти  .
контрольные вопросы
1. Почему теплоёмкости газов зависят от условий нагревания?
2. Почему С p больше , чем С v ?
3. Какой процесс называется адиабатическим? При каких условиях
реальные процессы можно считать адиабатическими?
4. Как изменяется температура газа при адиабатическом процессе?
5. Выведите формулу (26) для определения величины  .
6. Практическое применение адиабатического процесса.
список рекомендуемой литературы
1. Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1990. §§ 50-55.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная
физика. Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высш. шк., 1973, §§
95, 101, 102, 103.
8
техника безопасности
Соблюдайте осторожность при работе со стеклянными трубками и
другими деталями установки.