Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной

Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной
индукции.
Цель
работы:
изучение
магнитного
поведения
парамагнитных солей редкоземельных элементов спомощью
измерения дифферен-циальной магнитнитной восприимчивости
=dM/dH.
Введение.
Магнитные свойства большинства твердых тел определяются
в основном ориентацией постоянных диполей и описываются с
помощью магнитной восприимчивости  и намагниченности М= Н
ансамбля постоянных диполей в приложенном магнитном поле.
Моменты магнитных диполей.
Согласно закону Ампера, магнитный момент витка с током
равен произведению площади витка на ток. Поэтому магнитный
дипольный момент электрона, движущегося по круговой орбите
радиуса r с угловой частотой w равен
mорб=-er2w/2
При движении электрона в атоме соотношение между w и r
ограничивается условием квантования: орбитальный угловой
момент должен быть кратным h/2. Магнтиный момент, связанный
с орбитальным движением, должен быть кратен магнетону Бора:
mb=he/2mе=9.27 10-24 Ам2
Угловой момент, связанный со спином электрона, может быть
охарак-теризован спиновым квантовым числом s=1/2. Магнитный
момент, связанный со с пином, обычно записывается в виде
mсп=gsmb
где g- величина, называемая фактором спектроскопического
расщеп-ления или g-фактором.
Полный угловой момент многоэлектронного атома может
быть получен векторным сложением орбитальных и спиновых
угловых моментов.
2
hJ/2=hL/2+hS/2
Распределение электронов по различным квантовым состояниям в
неполностью заполненной оболочке определяется принципом Паули
и правилами Хунда. Магнитный атом имеет частично заполненную
обо-лочку и, следовательно, имеет некоторое число непарных
электронов. Этот атом обладает отличным от нуля магнитным
моментом, что является необходимым условием для возникновения
парамагнетизма.
Магнитный момент атома:
m=mb(L+2S)
Этот момент прецессирует вокруг направления J, и этот момент
можно представить в виде
m=gmbJ
Здесь
g=1+(J(J+1)+S(S+1)-L(L+1))/2J(J+1)
-фактор расщепления Ланде или g-фактор для системы электронов,
в которой орбитальная и спиновая составляющая связаны по схеме
Рассела-Саундерса.
Очень малый магнитный момент связан со спиновым угловым
моментом атомного ядра. Он измеряется в единицах ядерного
магнето-на Бора
mn=he/2Mp
Намагниченность и восприимчивость.
Термодинамическое выражение для намагниченности (или
плотности магнитного момента) М(Н) квантовомеханической
системы объемом V в однородном магнитном поле Н при Т=0
записывается в виде:
M(H)=-(1/V)(dEo(H)/dH)
где Ео- энергия основного состояния в присутствии поля Н. Если
сис-тема находится в термодинамически равновесном состоянии
при температуре Т, то намагниченность определяется как результат
термо-динамического
усреднения
намагниченностей,
3
соответствуюих каэдому возбужденному состоянию с энергией
Еn(H):
M(H,T)=nMn(H)exp(-En/kbT)/nexp(-En/kbT)
где
Формулу (
соотношения
Mn(H)=-(1/V)(dEn(H)/dH)
) можно записать в виде термодинамического
M=-(1/V)dF/dH
где F- свободная энергия системы в магнитном поле, которая
определяется фундаментальной формулой статистической механики
exp(-F/kbT)=nexp(-En(H)/kbT) (*)
Восприимчивость определяется следующим образом:
=dM/dH=-(1/V)(d2F/d2H)
При достижимых магнитных полях зависимость М от Н обычно
очень точно следует линенйному закону М=H.
Намагниченность совокупности одинаковых ионов
с угловым моментом J.
Закон Кюри.
Если вероятность теплового возбуждения имеет заметную
величину только для 2J+1 наинизших состояний, то свободная
энергия (*) определяется выражением
exp(-F)=JJzexp(-HJz), =g(JLS)b, =1/kbT
exp(-F)={exp(H(J+1/2))-exp(-H(J+1/2)}/{exp(h/2)-exp(H/2}
Намагниченность N таких ионов в объеме V есть
M=-(N/V)(dF/dH)=(N/V)JBJ(JH)
4
где функция Бриллюэна BJ(x) определяется следующим образом:
BJ(x)=[(2J+1)/2J]cth([(2J+1)/2J] x) - (1/2J)cth(x/2J)
Отметим, что если при фиксированном Н температура Т , то
М(N/V)J т.е. моменты всех ионов выстроенны по полю, при этом
Jz=J. Этот случай реализуется только при kbT<<H; однако,
поскольку в поле, равном 104Гс, величина H/kb~hwc/2kb
составляет примерно 1К, обычно приходится иметь дело с
противоположным случаем, если речь не идет о сверхнизких
температурах и сверхсильных полях.
При kbT>>H можно произвести разложение по малому
параметру x :
cth(x)~1/x+x/3+O(x3), BJ(x)~(J+1)x/3J+O(x3)
тогда
=(N/V)(gb)2J(J+1)/3kbT (kbT>>gbH)
или иначе молярная восприимчивость
моляр=NA(gb)2J(J+1)/3kbT
Изменение восприимчивости, обратно пропорциональное
температуре, называется законом Кюри. Он описывает
парамагнитную систему с “постоянными моментами”, причем
магнитное поле способствует их упорядочению, а тепловое
движение препятствует ему.
Но в какой мере изложенная теория парамагнетизма
свободных ионов применима для описания поведения ионов,
входящих в состав твердого тела?
Было обнаружено, что для диэлектрических кристаллов,
содержащих редкоземельные ионы (укоторых имеются частично
заполненные f-оболочки), закон Кюри выполняется довольно
хорошо. Часто этот закон записывают в виде
=(N/V)(bp)2/3kbT
где р- эффективное число магнетонов Бора p=g(JLS)[J(J+1)]1/2.
Однако, для ионов переходных металлов группы Fe в
диэлектрике наблюдается явление называемое-замораживанием
орбитального мо-мента. Т.е. L=0, и следовательно J=S. Значения
5
величины р вычислен-ные
представлены в таблице 1.
и
полученные
в
эксперименте
Таблица 1.
Электрон.
Основной
р-расчет
рЭлемент
конф-ция
терм
J=S или
измеренное
f- и d- оболочек
J=!L±S!
+++
0
1
La
4f
S0
0.00
диамагнитен
+++
2
3
Pr
4f
H4
3.58
3.5
+++
5
6
Fe
3d
S5/2
5.92
5.9
++
9
2
Cu
3d
D5/2
1.73 - 3.55
1.9
Вданной работе вам предлагается изучить закон Кюри на
приме-ре парамагнитных солей редкоземельных элементов La и Pr,
а также солей переходных металлов Fe и Сг.
Метод измерения магнитной восприимчивости.
Для измерения магнитной восприимчивости кристаллов
парамагнитных солей в данной работе используется метод
взаимоиндукции. Метод основан на регистрации изменения
магнитно-го потока через приемную катушку S. На рис.1
представлена измери-тельная схема
6
где катушка Р- создает поток магнитного поля через
двухсекционную приемную катушку S. Две секции катушки S
включены навстречу друг другу. Это позволяет компенсировать
сигнал от пустых катушек и регистрировать только изменение
потока, которое вносит образец.
На рис.2 показана блок схема установки.
Рис.2
Порядок выполнения работы.
1. Ознакомиться с приборами.
2. Собрать измерительную схему рис.2.
3. Провести калибровку установки используя кристаллы соли
Морра (соль железа Fe3+)
4. Определить чувствительность установки и ее возможности.
5. Провести измерение при комнатной температуре магнитной
восприимчивости нескольких парамагнитных солей.
6. Используя закон Кюри определить магнитное и валентное
состояние магнитных ионов. Сравнить полученные
значения с данными таблицы 1.
Контрольные вопросы.
1. Что такое намагниченность и магнитная восприимчивость?
2. Какие виды магнетизма вы знаете?
3. В чем физическая сущность закона Кюри?
7
4. Можно ли вывести закон Кюри рассматривая магнитные ионы как
классические магнитные диполи, не пользуясь квантовым понятием
о спине?
5. Что происходит с намагниченностью и восприимчивостью
парамаг-нитных солей при увеличении магнитного поля.
Литература.
1. Роуз-Инс. Техника низкотемпературного эксперимента.
2. Фейман Р. Лекции по физике т.7
3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.
4. Блейкмор Введение в физику твердого тела.