Лекция 3-4 Электродинамика 1. Проводники в электрическом поле. 2. Диэлектрики. Электрический диполь. 3. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков (электронная, дипольная, ионная). 4. Поляризованность диэлектрика. 5. Напряженность поля в диэлектрике, помещенном в электрическое поле. 6. Электроемкость конденсатора. Соединение конденсаторов. 7. Энергия заряда в электрическом поле. Энергия заряженного проводника. 8. Энергия электрического поля конденсатора. 1. Е Проводники это вещества в которых имеются свободные носители зарядов. В металлах – электроны, в электролитах – ионы, в газах – ионы и электроны. Если + проводник поместить в электростатическое - Е поля - Е=0 металл поле, то под действием сил со стороны электрического поля заряды начнут перемещаться. Отрицательные против Е силовых линий поля, положительные вдоль + + + + Поместим в электрическое поле Е силовых линий электрического поля. металлический двигаясь зарядят проводник. против силовых поверхность Электроны линий поля проводника отрицательно, а та часть проводника откуда электроны ушли будет заряжена положительно. В результате этого в проводнике возникнет электрическое поле напряженностью Е , направленное навстречу внешнему полю напряженностью Е. Перемещение зарядов будет происходить до тех пор пока внутреннее поле не скомпенсирует внешнее и напряженность поля в проводнике не станет равной Е 0. Выводы: 1. Внутри проводника, помещенного в электрическое поле напряженностью Е 0 , т. е. электрическое поле отсутствует. 2. Заряды располагаются на поверхности проводника, помещенного в электрическое поле. Это используется при защите от внешних воздействий электрических полей приборов, расположенных внутри металлических корпусов. Фарадей – опыт с металлической клеткой. 2. Диэлектрики (изоляторы) – вещества, к которых нет свободных носителей зарядов, они не проводят электрический ток. Как и другие вещества диэлектрики состоят из молекул, а последние из атомов. Атом состоит из положительного ядра и отрицательно заряженных электронов вращающихся вокруг ядра. -е + атом водорода Молекулы могут иметь симметричное строение. Это Н2 – водород, N2 – азот, О2 – кислород. И ассиметричное строение (например: вода, аммиак, эфир и т. д.) Электрический диполь. l электрический q + q диполь Это система двух зарядов равных по величине и противоположных по знаку, расстояние между которыми l во много раз меньше расстояния до рассматриваемой точки. Вектор l , направленный от минуса к плюсу, равный расстоянию между зарядами, называется плечом диполя. Произведение заряда на плечо диполя, равное: P ql - дипольный момент или электрический момент диполя. Дипольный момент P направлен вдоль E . Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то на него будет действовать момент пары сил. + q l F α q Момент пары сил M F l sin (1), так как F Е F E F E q (2). q Подставим (2) в (1), получим M E q l sin (3) M E P sin - момент пары сил действующей на диполь. Если α = 0, тогда sin0 = 0, следовательно, М = 0. 3. Различают следующие виды поляризации диэлектрика: электронная, дипольная, ионная. а) Если вещество состоит из молекул имеющих симметричное строение и в отсутствии электрического поля при напряженности Е 0 , дипольный момент P 0 , то в электрическом поле происходит смещение зарядов в молекулах, они превращаются в диполи, которые располагаются вдоль силовых линий поля. В результате чего одна поверхность диэлектрика заряжается положительно, вторая отрицательно. P ql -е -е - + + Е -е Е 0 P0 -q l +q Это явление называется электронной поляризацией. б) Молекулы имеют ассиметричное строение и обладают дипольным моментом P и в отсутствии электрического поля, дипольные моменты ориентированы хаотически (беспорядочно). При помещение диэлектрика в электрическое поле диполи располагаются вдоль силовых линий. Е - - + - - + + - + - +- + - + - + + Е0 Е Такая поляризация называется дипольной или ориентационной. в) Вещества молекулы, которых имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с чередованием ионов разных знаков. При наложении электрического поля E , на кристалл происходит деформация кристаллической решетки, приводящая к появлению дипольных моментов P , ориентированных вдоль силовых линий электрического поля. Это ионная поляризация. Поляризация диэлектрика это: ориентация диполей или появление ориентированных по полю диполей под воздействием электрического поля. Поляризация диэлектрика – смещение зарядов, в результате чего одна его поверхность заряжается положительно, вторая отрицательно. 4. При помещении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация, в целом диэлектрик объемом V приобретает дипольный момент или электрический момент. PV Pi , i где Pi - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации вводится понятие – поляризованность Р. P P V i V V Pi . (4) Поляризованность это дипольный момент единицы объема диэлектрика. Поляризованность почти для всех диэлектриков, кроме сегнетоэлектриков зависит линейно от напряженности поля E . P 0 E , (5) χ – диэлектрическая восприимчивость вещества, величина безразмерная, 0 - электрическая постоянная вакуума, Е - напряженность электрического поля. 5. Внесем диэлектрик между двумя параллельными разноименно заряженными платинами. В нем произойдет смещение зарядов, положительных по полю, отрицательных против поля. На поверхности диэлектрика появятся связанные, нескомпенсированные заряды. Внешнее поле имеет напряженность Е, поле созданное связанными зарядами внутри диэлектрика поле напряженностью Е , будет направлено навстречу внешнему полю и ослаблять его. Результирующее поле внутри диэлектрика ЕP E E . (6) -σ +σ - +σ +-σ + - +- + + + + + - +- + + + -- + - ++ + + Е Е Ер 6. Электроемкость. Единицы измерения. Электроемкость это физическая величина, характеризующая проводник. C q ; (7 ) С Кл Фарад В 1 мкФ = 10-6 Ф 1 ПкФ = 10-12 Ф Электрическая емкость проводника численно равна заряду, который повышает его потенциал на 1. Электроемкость зависит от размеров, формы и не зависит от материала и от того полый или сплошной проводник. Конденсаторы – устройства способные накапливать заряды и затем отдавать их. Любой конденсатор, состоит из 2-х проводников (обкладок), между S +q которыми находится диэлектрик. По форме конденсаторы бывают плоские, d цилиндрические, сферические. В зависимости от рода диэлектрика: воздушные, диэлектрик слюдяные, электролитические, бумажные и т. д. S d плоский конденсатор - +q С диэлектрик плоский конденсатор - q конденсатор Емкость плоского конденсатора определяется по формуле С С 0 S d , (8) где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0 - диэлектрическая конденсатор постоянная вакуума, S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами. Электроемкость уединенной сферы определяется по формуле C 40 R , где R – радиус сферы. Конденсаторы бывают постоянной и переменной емкости. Последовательное соединение конденсаторов. Δφ1 + - С1 Δφ2 + - С2 При последовательном соединении конденсаторов заряды на них будут одинаковы q1 = q2 = q. Суммарная разность потенциалов Δφ будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе Δφ= Δφ1+Δφ2 (9) q Известно, что c перепишется 1 1 1 c c1 c 2 q q q c c1 c2 q или q с учетом последней формулы уравнение (9) c 1 1 q q отсюда, c c1 c2 (10) - общая емкость последовательно соединенных конденсаторов Параллельное соединение конденсаторов. + С1 - q1 Δφ1 Δφ2 + q - 2 С2 Разность потенциалов Δφ на обкладках параллельно соединенных конденсаторов одинаковы. 1 2 const . Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов конденсаторов q q1 q2 , (11) т. к. c q , то q c и уравнение (11) перепишется c c1 c2 c c1 c2 (12) – общая емкость параллельно соединенных конденсаторов. 7. Пусть пробный заряд q1 внесен в электрическое поле положительного заряда q на расстояние r от него. + q r W qφ 1 Потенциал определяется по формуле W W q1 , q1 где q1 – пробный заряд, φ – потенциал электрического поля в данной точке. q r Известно, что потенциал точечного заряда k , тогда W k q1 q . r Пусть на проводнике емкостью с и потенциалом φ находится заряд q. Известно, что с q , совершается работа dA. dA dq, q c dA d (c ) cd Проинтегрируем последнее уравнение A c d A c 2 2 c 2 c 2 - т. к. A = W. , W 2 2 8. Энергия конденсатора. Конденсатор, как всякий заряженный проводник обладает энергией. W c 2 (13) 2 Δφ – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора с 0 S d (14) подставим (14) в (13) W W 0 S 2 2d , с учетом E 0 SE 2 d 2 2d 0 SE 2 d 2 E d d - энергия конденсатора. Введем понятие объемная плотность энергии w W 0 2 V 0 E 2 - объемная плотность энергии. E V 2 V 2