Динамические сети с ресурсами
advertisement
КУЗНЕЦОВ О.П. Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва olkuznes@ipu.rssi.ru Динамические ресурсные сети Классическая модель Форда-Фалкерсона потоков в сетях и ее динамические модификации характеризуются двумя свойствами: а) сеть открыта: в ней имеются источники, передающие ресурсы в сеть, и стоки, которые поглощают ресурсы; б) промежуточные вершины служат передаточными звеньями между источниками и стоками. В статических задачах задержка ресурсов в промежуточных вершинах запрещена, в динамических задачах, возможна, но, как правило, нежелательна. В настоящей работе рассматривается динамическая сетевая модель, функционирующая в дискретном времени, в которой любые две вершины либо не смежны, либо соединены парой взвешенных противоположно ориентированных ребер, названная ресурсной сетью. Веса ребер соответствуют их проводимостям (пропускным способностям). Ресурс располагается в вершинах. Распределение ресурса по вершинам в момент t называется состоянием сети в момент t. Сеть замкнута: ресурс не поступает и не расходуется, а циркулирует между вершинами по определенным правилам. Исследуются процессы стабилизации ресурса в сетях произвольной конфигурации при любом количестве и начальном распределении ресурса. Введено понятие потока в сети. Доказаны существование и единственность предельного потока и предельного состояния. Показано, что в зависимости от количества ресурса и конфигурации проводимостей, сеть может представлять собой неэргодическую, частично или полностью эргодическую систему. Найдены координаты вектора предельного состояния.
