МБОУ Бейская общеобразовательная школа

МБОУ Бейская общеобразовательная школа-интернат
среднего (полного) общего образования
Конспект урока алгебры в 7-м классе: " Квадрат суммы. Квадрат разности"
Учитель математики Филиппова Надежда Георгиевна
Цели урока:




Формирование навыков применения формул разности квадратов, возведения в
квадрат суммы и разности двух выражений; умения применять формулы
сокращенного умножения, вывод формулы суммы квадрата трех выражений
Обучение навыкам контроля и самоконтроля.
Воспитание ответственного отношения к деятельности, высокой познавательной
активности и самостоятельности;
Развитие наблюдательности, внимания, памяти, логического мышления,
познавательного интереса, сообразительности, культуры общения, культуры
математической речи.
Тип урока: Урок комбинированный.
Оборудование: Интерактивная доска, проектор
Задачи: расширить познавательную сферу учащихся через применение формул
сокращенного умножения в знакомой и незнакомой ситуациях.
Ожидаемые результаты:
умение применять формулы разности квадратов, квадрата суммы, квадрата разности при
а) разложении многочлена на множители;
б) для вычислений;
в) упрощении выражений.
Ход урока
1. Постановка цели урока.
Представим себе, что сегодня наш класс – Академия. Академия Успеха. А вы сотрудники этой Академии. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам
математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этой
Академии, чтобы обсудить с вами тему «ФСУ» - Формулы сокращенного умножения.
Перечислите, какие формулы сокращенного умножения вы знаете. А формулу квадрата
трехчлена знаем? Сегодня на уроке в процессе работы мы с вами продолжим изучение
формул сокращенного умножения, закрепим изученный материал, сделаем вывод
формулы квадрата трехчлена, покажем уровень усвоения темы, проконтролируем и
оценим свои знания. У каждого из вас на столе Лист контроля, где вы будете фиксировать
свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.
2. Актуализация опорных знаний.
Но прежде, чем войти в лаборатории академии, вам необходимо пройти испытание, которое будет
пропуском в эти лаборатории. (Входной контроль)
Во время входного контроля 3 ученика выполняют домашнее задание.
1 ученик. №16.25
2 ученик №16.30 3 ученик. №15.19(3)
Слайд 2
Входной контроль. Задания для класса
1 задание.
1) прочитайте выражения: х2-(3у)2; б) 2ху; в) (3х)2 + (4у)2; г) (а – 2в)2; д) 2(m∙3n);
е)(с-5d)(c+5d).
2) Возведите в квадрат: а) 5у
б) 0,4х2у3 в) ½х3у
3) найдите удвоенное произведение выражений: 3х и 0,4х3у2
4) Решите уравнение: а) х2 – 16 = 0; б) х2 + 16 = 0
5) Вычислите: а) (50 – 2)(50 + 2)
б) 2482 – 2472 в) 202 ∙ 198
Выставим баллы за Входной контроль в Лист контроля. (За каждый правильный ответ – 1 балл.)
Заслушиваются ответы учащихся, выполнявших домашнюю работу. Самооценка – учащиеся
самостоятельно проверяют д/з и ставят оценку карандашом. Проверяется знание правил умножения
многочлена на многочлен, знание формул квадрата суммы и разности этапы математического
моделирования, свойства делимости.
У учащихся листы контроля. Выставляются баллы.
Слайд 3
Лаборатория теоретиков.
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.
Что называют одночленом?
Что называют многочленом?
Какие слагаемые называют подобными?
Как привести подобные слагаемые?
Как перемножить одночлены?
Как умножить одночлен на многочлен?
Как умножить многочлен на многочлен?
Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Как возвести степень в степень?
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Чему равен квадрат разности двух выражений
Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Какое выражение называют тождеством?
В Лист контроля вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос
Слайд 4 «Третий лишний». В каждой строке найдите лишнее выражение
5²
25
10
5а²
(m + n)²
25а²
(m + n)(m + n)
(5а)²
m² + n²
(x– y)
(8 – 3)²
(-b)²
(a-b)²
(x – y)(x + y)
25
(b)²
(-a-b)²
(x – y)(x – y)
55
-b²
(b-a)²
Слайд 5 - Ответы
Учащиеся выполняют самопроверку, ставят + и -, Проставляют баллы за + 1балл
Слайд 6. Лаборатория раскрытия тайн.
Дорогие сотрудники! Вам необходимо разгадать, что за тайны спрятаны за точками и
звездочками.
1 задание:
Вставьте пропущенные знаки:
1.(2a – 3n)(2a + 3n) = 4a²…6an…6an…9n²
2.(c² + d³)(c² + d³) = c⁴…c²d³…c²d³…d⁶
3.(½d – 2a)(½d + 2a) =¼d²…4a²
4.(4m³-5n⁴)²=16m⁶…25n⁸… 20m³n⁴
5.81x⁴ -18x²y…y²=(y…9x²)²
Слайд 7 - ответы
Самопроверка. Подсчет баллов
Слайд 8 2 задание:
Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество
(4а³ + * )² = * + * + 25m²
( * - * )² = 16 х⁶ - * + 49у⁴х⁸
( * - 4x )( * + * ) = 9b² - *
( 7y⁷ - * )²= * - * + 81b
( * + * ) = 25x¹⁰ + * + 121x²y
Слайд 9 - ответы
Пары меняются работами. Взаимопроверка Подсчет баллов
Слайд 10 Лаборатория исследований. У каждого из вас написаны 5 равенств, среди
которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. В каждом
равенстве исправить ошибки. Если ошибки исправлены все поставить + или -. Назвать
ошибки.
1 задание
Найдите ошибки:
1.(х – у)(х + у) = х² + ху – ух + у ² = х ² + у ²
2.(9– к)(9 – к) = 18 – 9к – 9к – к ² = 18 – к²
3.(4 + 5)² = 4² + 5² =16+25=41
4.(3х7)² = 6х14
5.(5х-2у)² = 25х2 - 4у2
Объяснения учащихся. За каждый верный ответ 1 балл.
2 задание
Ребята, продолжим наше исследование. Вам предстоит открыть еще одну формулу
сокращённого умножения. Как найти квадрат трехчлена (а+b+с)²?
Слайд 11. Какими способами можно его найти?
1.Произведением многочленов
2.Квадрат суммы
Работа групп. После вывода формулы учащиеся выходят и записывают на доске.
Слайд 12. Совещаются. Выставляют баллы.
Сформулируйте правило квадрата суммы трехчлена. За правильную формулировку – 1
балл.
Слайд 13. Физминутка
Следующая лаборатория - Лаборатория формул
Слайд 14. Лаборатория формул. 1задание. Соедините равные выражения
a² + 2ab + b²
25 – 10c + с²
(c – d)²
(a + b)²
(5 – c)²
c² – 2cd + d²
m² - 2mn + n²
r²- s²
36 – 36d + 9d²
(n – m)²
(r-s)(r+s)
(6 – 3d)²
Слайд 15 - ответы
Взаимопроверка. Подсчет баллов! Балл за верный ответ
Слайд 16.
2 задание. Выполняем «Задание – экзамен» на карточках:
Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания
с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На
выполнение теста отводится 5 минут.
Тест. Вариант 1.
1. Возведите двучлен в квадрат:
(3х – 4у)2 .
2
2
2
2
1) 3х -24ху + 4у ; 2) 9х -24ху + 16у ;
3) 9х2 -12ху + 16у2; 4) 9х2 + 12ху + 16у2.
2.Представьте в виде многочлена: (8х + 3у)2
1) 64х2 – 48ху + 9у2 ; 2) 16х2 – 24ху + 3у2 ;
3) 64х2 + 48ху + 9у2 ; 4) 16х2 + 24ху + 9у2
3.Упростите выражение:
8а - (2а – 5)2.
2
2
1) -4а +28а – 25; 2) -4а -12а - 25;
3) 4а2 + 28а + 25; 4) -4а2 -2а – 25.
Выполните возведение в квадрат: (2к2 + 0,5к)2
1) 4к4 + 2к3 + 0,25 к2 ; 2) 4к2 + к3 + 0,25 к2 ;
2
3) 4к +2 к5 + 0,25 к ; 4) 4к4 + к3 + 0,25 к2
5.Преобразуте в многочлен:
3(2х – 1)2
2
2
1) 4х - 4х + 1; 2) 12х - 4х + 1 3) 12х2 - 12х + 1; 4) 12х2 - 12х + 3
1 вариант
№1
№2
№3
№4
№5
1
балл
1
балл
2 балла
3 балла
3 балла
ОТВЕТЫ
Тест. Вариант 2.
1. Возведите двучлен в квадрат:
(4х – 5у)2 .
2
2
2
1) 16х -40ху + 25у ; 2) 4х -20ху + 5у2;
3) 16х2 + 40ху + 25у2. 4) 16х2 -20ху + 25у2
2.Представьте в виде многочлена: (7х + 5у)2
1) 14х2 + 35ху + 25у2 ; 2) 49х2 + 70ху + 25у2
3) 14х2 + 70ху + 5у2 ; 4) 40х2 + 70ху + 25у .
3.Упростите выражение:
9а2 - (а – 5х)2.
2
2
2
1) 9а +10ах + 25х ; 2) 8а +10ах – 25х2;
3) 8а2 -10ах + 25х2; 4) 8а2 + 5ах – 25х2;
Выполните возведение в квадрат: (0,2к - 5к3)2
1) 0,4к2 - 2к4 + 25 к2 ; 2) 0,04к2 +2к4 + 25 к6.
3) 0,04к2 - 2к4 + 25 к6 ; 4) 0,4к2 - 2к4 + 25 к3 ;
5.Преобразуте в многочлен:
2(3х + 1)2
2
2
1) 18х + 12х + 1; 2) 18х + 6х + 1
2
3) 9х + 6х + 2; 4) 18х2 + 12х + 2
2 вариант
№1
№2
№3
№4
№5
1
балл
1
балл
2 балла
3 балла
3 балла
ОТВЕТЫ:
Самостоятельная работа №18 Дидактические материалы.
6. Итог урока:
1) Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня использовали на уроке?
2)Какую роль играют ФСУ в алгебре
Математик Ф.Журден (1876 – 1958) сказал:
“Сущность формулы заключается в том, что она есть выражение постоянного правила, которому
подчинены переменные количества”.
На следующем уроке мы продолжим изучение ФСУ.
7. Задание на дом. Слайд 18.
Преобразовать в многочлен стандартного вида:
(a + b - c)2 ; (a - b + c)2 ;(a - b - c)2 ;(- а – в -с)²(a + b)3 ;(a – b)3.
Итак, закончилось наше заседание. Сотрудники академии с успехом закончили свои исследования,
сдали экзамены. Сдайте свои листы контроля.
Сдайте тетради. За самостоятельную работу будет отдельная оценка.
Слайд 19.
А теперь, ребята, продолжите предложение:
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с
камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил
«Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго
мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою
работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал
участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (поднимете жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны)
Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)
Спасибо за урок!
Лист контроля
Фамилия, имя
1
Домашняя работа
Входной контроль
Лаборатория теоретиков
Теоретические вопросы
«Третий лишний»
2
3
4
5
6
всего
самооценка
1балл за ответ
1 балл за ответ
Самопроверка 1балл
за правильный ответ
Лаборатория раскрытия тайн
Вставьте пропущенные знаки:
Замените звездочки такими
одночленами, чтобы образовалось
тождество
Лаборатория исследований.
Найдите ошибки:
Самопроверка 1балл
за правильный ответ
Взаимопроверка
1балл за правильный
ответ
1 балл за правильный
ответ
Лаборатория формул
Вывод формулы квадрата
трехчлена
Соедините равные выражения
«Задание – экзамен»
тест
Самостоятельная работа
Лаборатория Эрудитов.
Критерии оценки. Если Вы набрали:
Более 23 баллов, то оценка за урок «5»;
- 16--22 баллов, то оценка за урок «4»;
Взаимопроверка
1балл за правильный
ответ
- 13-15 балл, то оценка за урок «3»;
- менее 13 баллов, то оценка за урок «неуд.»
Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.