ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА БАЗЕ 9 КЛАССОВ Раздел 1 Основные математические понятия 1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. 2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. 3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. 4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты. 5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей. 6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. 7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. 8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. 9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. 10. Квадратный корень и кубический корень. Раздел 2 Основные признаки, свойства, теоремы и формулы Алгебра 1. Свойства натуральных чисел (переместительное, сочетательное, распределительное). 2. Признаки делимости на 2, на 3, на 9. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел. 4. Основные действия над целыми числами (сложение, вычитание, деление и умножение). 5. Основное свойство дроби. 6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 7. Умножение и деление обыкновенных дробей. 8. Действия над смешанными числами. 9. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. 10. Действия над десятичными дробями. Проценты. 11. Определение модуля числа. 12. Корень n-ной степени и его свойства. 13. Степень с целым показателем и ее свойства. 14. Степень с рациональным показателем и ее свойства. 15. Линейное уравнение и его решение (на примерах). 16. Линейное неравенство и его решение. Решение систем линейных неравенств (на примерах). 17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, ее решение. 18. Одночлен и многочлен. Разложение многочлена на множители. 19. Сокращение алгебраической дроби. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. 20. Квадратное уравнение и его решение. Теорема Виета. 21. Квадратный трехчлен. Разложение его на множители. 22. Решение квадратных неравенств. 23. Формулы сокращенного умножения. 24. Арифметическая прогрессия и формула ее n-го члена. 25. Геометрическая прогрессия и формула ее n-го члена. 26. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. 27. Понятие функции (монотонность, четность и нечетность). 28. Функция y = kx+ в, y = аx2 +вх+ с, y = k/x, y = kx, их свойства и графики. 29. Радианная мера угла. 30. Определение sin, cos, tg и ctg числа. Геометрия 1. Основные понятия геометрии: точка, прямая, плоскость и расстояние. 2. Понятие геометрических фигур (отрезок, луч, полуплоскость, ломанная, многоугольник, угол, окружность и круг). 3. Виды треугольников. 4. Три признака равенства треугольников. 5. Признаки подобия треугольников. 6. Формулы площади треугольника (не меньше трех). 7. Треугольник, вписанный и описанный около окружности. 8. Теорема о внешнем угле треугольника. 9. Теорема о сумме углов треугольника. 10. Теорема Пифагора. 11. Решение прямоугольных треугольников. 12. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. 13. Медиана, биссектриса и высота. Теорема о медиане, биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника. 14. Признаки параллельности прямых. 15. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. 16. Теорема Фалеса. 17. Свойство касательной к окружности. 18. Теорема о вписанном в окружность угле. 19. Формулы площадей параллелограмма, трапеции. 20. Длина окружности и площадь круга. 21. Понятие скалярных и векторных величин. 22. Определение равных векторов. 23. Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число. 24. Теорема синусов, косинусов. 25. Скалярное произведение векторов. Раздел 3 Основные умения и навыки Поступающие должны: 1. Выполнять арифметические действия над целыми и дробными числами 2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции. 3. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложения многочленов на множители, формулы сокращенного умножения. 4. Владеть общими приемами решений уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений. 5. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени; уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы уравнений первой и второй степени. 6. Изобразить геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной геометрической задачи. 7. Решать несложные задачи на вычисление углов, площадей с использованием свойств геометрических фигур и формул. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА БАЗЕ 11 КЛАССОВ Тема: Функции и их графики 1. Понятие функции (определение, область определения, множество значений, чётность, периодичность, монотонность). 2. Линейная, квадратичная, степенная функции, их свойства и графики. 3. Показательная функция, её свойства и график. 4. Логарифмическая функция, её свойства и график. Тема: Уравнения и системы уравнений 5. Линейное уравнение и его корни. Квадратное уравнение и его корни. Теорема Виета Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. 6.Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Тема: Выражения и их преобразования 7. Степень с действительным показателем и её свойства. 8. Логарифм. Свойства логарифмов. 9. Формулы сокращённого умножения. Тема: Тригонометрия 10. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические тождества. 11. Формулы приведения. 12. Формулы сложения аргументов. 13. Формулы двойного аргумента. 14. Функция y=sin x, её свойства и график. 15. Функция y=cos x, её свойства и график. 16. Функция y=tg x, её свойства и график. 17. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. 18. Уравнение sin x=a. Формула корней и частные случаи. 19. Уравнение cos x=a. Формула корней и частные случаи. 20. Уравнения tg х=а и ctg х=а. Формулы корней. Тема: Производная и её применение. 21. Определение производной. Её физический смысл. 22. Правила дифференцирования. 23. Производные элементарных функций. 24. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. 25. Возрастание и убывание функции. 26. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума функции. 27. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 28. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определённого интеграла. Тема: Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин 29. Аксиомы стереометрии. 30. Следствия из аксиом. Способы задания плоскости. 31. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. 32. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 33. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. 34. Теорема о трёх перпендикулярах. 35. Угол между прямой и плоскостью. 36. Двугранный угол. 37. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов. 38. Призма, параллелепипед. Площадь боковой и полной поверхности. 39. Объём призмы. 40. Пирамида. Усечённая пирамида. Площадь боковой и полной поверхности. 41. Объём пирамиды. 42. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус. Площадь боковой и полной поверхности. 43. Объём цилиндра и конуса.