Контрольная работа по геометрии № 3 по теме «Признаки

Контрольная работа по геометрии № 3 по теме «Признаки подобия
треугольников»
Дата проведения: в 8-а классе – 27. 01. 2012г; в 8-в классе - 27. 01. 2012г.
Повторить материал к контрольной работе можно в учебнике
«Геометрия 7-9» п. 56-61.
Задача 1.
Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку
NE:
а) докажите, что KO·ON=MO·OE;
б) найдите KM, если MN=20см, MO=12см, NE=18см.
Краткое решение
1. Докажите подобие треугольников (по двум углам, а каким найдите сами).
2. Составьте отношения сходственных сторон.
3. Докажите, что KO·ON=MO·OE используя основное свойство пропорции,
рассмотрев равенство двух необходимых отношений.
4. Найдите ON.
5.Найдите KM, используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство
двух необходимых отношений.
Ответ: KM=27см.
Задача 2.
В треугольнике ABC точкаM лежит на стороне AB, а точка N на стороне BC так что
отрезок MN параллелен отрезку AC:
а) докажите, что FN·NK=MN·NE;
б) найдите FE, если FN=12см, FM=6см, MK=9см.
Краткое решение
1. Докажите подобие треугольников (по двум углам, а каким найдите сами).
2. Составьте отношения сходственных сторон.
3. Докажите, что FN·NK=MN·NE используя основное свойство пропорции,
рассмотрев равенство двух необходимых отношений.
4. Найдите NM.
5.Найдите FE, используя основное свойство пропорции, рассмотрев равенство
двух необходимых отношений.
Ответ: FE=6см.
Задача 3.
Найдите отношение площадей  FDE и  OPH, если FD=10см, DE=8см, FE=6см,
OP=35см, PH=28см, OH=21см.
Краткое решение
1. Найдите отношения сходственных сторон треугольников и докажите их
равенства.
2. Указать какие треугольники подобны.
3. Найдите коэффициент подобия (коэффициент подобия равен отношению
сходственных сторон).
4. Найдите отношение площадей подобных треугольников, оно равно квадрату
коэффициента подобия.