Министерство экономического ... развития и торговли ...

Министерство экономического
развития и торговли
Российской Федерации
Министерство науки
и образования
Российской Федерации
Государственный университет 
Высшая школа экономики
Факультет бизнес-информатики
Отделение прикладной математики
Программа дисциплины
Теория и методы анализа решений
по направлению 010500 "Прикладная математика и информатика"
010500.68 "Математическое моделирование"
Автор программы В.В. Подиновский
Рекомендовано секцией УМС
Одобрено на заседании кафедры
высшей математики
на факультете экономики
Председатель
Зав. кафедрой
профессор
_____________ __________
_____________ Ф.Т. Алескеров
________________
" __" __________ 200_ г.
" __ " ______________ 2006 г.
Утверждено УС факультета
бизнес-информатики
Ученый секретарь
_______________
______________
" __ " _________ 200_ г.
Москва
Теория и методы анализа решений
Тематический план учебной дисциплины
№
п/п
Наименование темы
Аудиторные часы
Всего
часов
лекции
семинары.
Самостоят
работа
1
Введение. Математическая модель
проблемной ситуации
20
3
2
15
2
Модели предпочтений
30
4
4
22
80
14
16
50
32
7
6
19
162
28
28
106
3
4
Многокритериальные задачи принятия
решений
Задачи принятия решений в условиях
неопределенности
Всего
Формы рубежного контроля
Итоговая оценка по учебной дисциплине определяется на основе оценок за
следующие виды контрольных работ:
- письменная аудиторная контрольная работа (70 мин),
- домашнее задание,
- письменная экзаменационная работа (80 мин)
Оценки за контрольную работу Окр и домашнее задание Одз ставятся в
десятибалльной шкале. Оценки за контрольную работу Окр, домашнее задание Одз и
экзамен Оэ ставятся в десятибалльной шкале. Итоговая десятибалльная оценка
успеваемости студента по дисциплине в целом ОИ определяется на основе всех этих
оценок по формуле
ОИ = 0,3 Окр + 0,2 Одз + 0,5 Оэ.
Оценки за контрольные работы и итоговая оценка округляются до целого числа баллов с
учетом успехов и активности студента на семинарах.
Перевод итоговой десятибалльной оценки в пятибалльную осуществляется по
правилу:
0  ОИ  3 – неудовлетворительно, 4  ОИ  5 – удовлетворительно,
6  ОИ  7– хорошо,
8  ОИ  10 – отлично.
Базовый учебник
Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия
многокритериальных решений».  М.: ГУ-ВШЭ, 2005.
2
Теория и методы анализа решений
Содержание программы
Тема 1. Введение. Математическая модель проблемной ситуации
Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений,
исследование операций, системный анализ и их взаимосвязь. Нормативный и
дескриптивный подходы к анализу решений.
Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия
решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный
(диалоговый) процесс выработки решений.
Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение
числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения.
Количественные и качественные признаки (критерии).
Основная литература
1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и
замещения / Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия, с. 3 – 39).
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник.  М.: Логос, 2002.
Лекция 1.
Дополнительная литература
1. Подиновский В.В., Потапов М. А. Методы анализа и системы поддержки
принятия решений / Учебное пособие (МФТИ).  М.: Спутник плюс, 2003. §1.1,
§1.4.
2. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих
решений / Учебное пособие.  М.: МарТ, 2005. 1.1, 2.2.
3. Пфанцагль И. Теория измерений.  М.: Мир, 1976. Гл. 1, 2.
Тема 2. Модели предпочтений
Математическая модель предпочтений; функция ценности, бинарные отношения
предпочтения и безразличия, функция выбора. Ординальные и кардинальные функции
ценности (полезности). Выявление предпочтений. Формирование решений; наилучшие и
недоминируемые варианты; l-наилучшие и l-недоминируемые варианты. Принципы
оптимальности и решающие правила.
Основная литература
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения / Учебное пособие.  М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.
2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных
ситуациях / Учебник.  М.: МО СССР, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия, с. 161 – 174).
Дополнительная литература
1. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора
и принятия решений / Учебное пособие.  М.: Наука, 1982. Ч. I, гл. 1, 2.
2. Подиновский В.В., Потапов М А. Методы анализа и системы поддержки принятия
решений / Учебное пособие (МФТИ).  М.: Спутник плюс, 2003. §1.2, §1.4.
3. Миркин Б. Г. Проблема группового выбора.  М.: Физматлит, 1974. Гл. 1.
3
Теория и методы анализа решений
Тема 3. Многокритериальные задачи принятия решений
Причины (источники) многокритериальности. Содержательные примеры многокритериальных задач. Векторный критерий и векторный оценки вариантов. Критерииальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных
предпочтений. Кривые безразличия; коэффициенты замещения и их интервальные оценки.
Аддитивная функция ценности (свойства, условия существования, построение и
использование). Лексикографические задачи оптимизации.
Доминирование по Парето-Эджворту. Свойства Парето-оптимальных стратегий.
Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод "стоимость-эффективность".
Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из
психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию)
предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.
Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод
главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный,
интегральный) критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Методы SMART,
SMARTS, SMARTER. Целевое программирование, сведение задачи целевого
программирования к задаче линейного программирования. Компьютерные системы
поддержки принятия решений, реализующие указанные методы.
Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и
вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев по результатам парных
сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности мнений
экспертов. Метод AHP в задачах стратегического планирования и прогнозирования.
Сущность и общая характеристика интерактивных процедур. Метод последовательных уступок Е.С. Вентцель. Методы “сканирования” при помощи варьирования
уровней притязаний и весовых коэффициентов в обобщенных критериях. Методы группы
ЭЛЕКТРА. Методология последовательного адекватного моделирования предпочтений.
Теория важности критериев. Основные определения качественной и количественной
важности. Непротиворечивость, содержательность и полнота информации о важности.
Решающие правила. Симметрически-лексикографические задачи оптимизации. Методы
теории важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования
предпочтений.
Модель предпочтений с интервальными оценками замещений критериев. Условия
непротиворечивости информации, решающие правила.
Оценка эффективности решающих правил (алгебраический и вероятностный
подходы).
Основная литература
1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и
замещения / Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 1981. Гл. 3. (Хрестоматия, с. 39 –
65).
2. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных
задачах принятия решений / Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2006.
3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993.
Ч. 1. (Хрестоматия, с. 95 – 148).
4. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения.
– М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10, 13. (Хрестоматия, с. 71 – 95).
4
Теория и методы анализа решений
Дополнительная литература
1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации. – М.: МГУ, 2006. Гл. 2.
2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.  М.: Физматлит, 1982.
3. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.  М.: Наука, 1979. Гл. VI.
(Хрестоматия, с. 149 – 160).
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.  М.:
Высшая школа, 2001. § 6.
5. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных
ситуациях / Учебник.  М.: МО СССР, 1981. Гл. 2. (Хрестоматия, с. 174 – 209).
6. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора
и принятия решений / Учебное пособие.  М.: Наука, 1982. Ч. I, гл. 3, 4; Ч. II, гл.
7.
7. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия
решений / Учебное пособие (МФТИ).  М.: Спутник плюс, 2003. С. 23 – 62.
8. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник.  М.: Логос, 2002.
Лекции 3 – 8.
9. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер. 2. 1999. № 5. С.
22 – 25. (Хрестоматия, с. 229 – 232).
Тема 4. Задачи принятия решений в условиях неопределенности
Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности,
практические примеры. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (числовые) вероятности; оценивание субъективных вероятностей.
Качественная вероятность (полная и частичная), проблема ее числового представления.
Анализ решений при вероятностной неопределенности (риске). Принципы
оптимальности: вероятностно-гарантированного результата, наилучшего среднего результата, максимума вероятности приемлемого результата, вероятностного максимина. Меры
(числовые характеристики) риска. Функция полезности, ее построение. Сравнение
стратегий по ожидаемой полезности. Личностные особенности поведения при риске
(склонность и несклонность, безразличие к риску), их формальное описание. Многокритериальные функции полезности (аддитивная независимость критериев и аддитивная
функция полезности, взаимонезависимость по полезности и мультипликативная функция
полезности, проверка условий независимости, построение функций полезности). Анализ
решений при неизвестной функции полезности, стохастическое доминирование.
Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности
(критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина), лексикографического максимина, Гурвича (пессимизма-оптимизма), Сэвиджа (максимина
сожаления), Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Понятие об аксиоматическом
задании принципов. Принципы максимина и вероятностного максимина для частичных
отношений предпочтения.
Принятие решений в условиях частичной неопределенности. Сравнение вариантов
по ожидаемой полезности при множественных оценках вероятностей значений неопределенных факторов. Применение методов теории важности критериев в случаях неполной
информации о предпочтениях и вероятностях значений неопределенных факторов.
5
Теория и методы анализа решений
Основная литература
1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных
ситуациях / Учебник.  М.: МО СССР, 1981. Гл. III (3.1, 3.3). (Хрестоматия, с. 209
– 227).
2. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и
замещения. Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6.
Дополнительная литература
1. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование
риска / Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2005. Ч. 1.
2. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование
рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. – М.: Финансы и
статистика, 2001. Гл. 3.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология.  М.:
Высшая школа, 2001. Гл. 2 (§ 5).
4. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор.  М.: ИЛ,
1961. Гл. 13.
5. Подиновский В.В. Применение неточной информации о критериях и
неопределенных факторах при моделировании предпочтений. I. Количественный
случай // Научно-техническая информация, сер. 2. 2003. № 12. С. 19 – 28.
(Хрестоматия, с. 233 – 242).
6. Райфа Г. Анализ решений.  М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля
-
Контрольные работы содержат задачи по темам дисциплины:
контрольная работа: темы 1 – 3;
домашнее задание: методы анализа многокритериальные задачи (по теме 2);
письменная экзаменационная работа: темы 2 – 4.
Методические рекомендации преподавателю
Одно из практических занятий по теме 3 целесообразно провести в компьютерном
классе.
Методические указания студентам
Для успешного изучения дисциплины рекомендуется перед каждым практическим
занятием повторить теоретический материал по конспекту лекций, а после активной
работы на занятии – выполнять полученные задания (решать предложенные задачи) и
изучать указанную в программе литературу.
Рекомендации по использованию информационных технологий
Анализ многокритериальных задач методами теории важности критериев можно
проводить при помощи учебной компьютерной системы Бурка, разработанной
коллективом студентов факультета бизнес-информатики под руководством автора
программы. Для решения линейных задач можно использовать любую имеющуюся
компьютерную программу, в частности, MS Exel.
Автор программы
профессор
В.В. Подиновский
6