Итоговый тест по математике за 2014

Итоговый тест по математике за 2014  2015 учебный год
Вариант № 1
Часть1
Ответом на задания 1 – 14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
1.1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
1.2. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько
рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц
1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20
градусов Цельсия.
3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше
10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на
любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой
800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
1
4. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины
прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
5. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ
округлите до сотых.
6. Найдите корни уравнения:
В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 +√2. Найдите радиус окружности,
вписанной в этот треугольник .
8.1. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих
точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
8.2. На рисунке изображен график производной функции
Найдите количество точек минимума функции
, определенной на интервале
на отрезке
.
.
9.1. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности
равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
2
9.2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Часть2.
Ответом на задания В11–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.
10. 1. Найдите значение выражения
10. 2. Найдите значение выражения
.
, если
11. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой
,а
.
Гц. Чуть позже издал гудок подъезжа-
ющий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка
больше первого: она
зависит от скорости тепловоза по закону
(Гц), где – скорость звука (в м/с). Человек,
стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц.
Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог
различить сигналы, а
м/с. Ответ выразите в м/с.
12. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
13. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя
и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
14.1. Найдите точку минимума функции
ку
, принадлежащую промежут-
.
14.2.
3
Для записи решений и ответов на задания 15 – 19 используйте бланк ответов № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ.
15. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
16. Дана правильная треугольная призма
проходящее через боковое ребро
и середину
яние между прямыми
и
17.
все ребра основания которой равны Сечение,
ребра
является квадратом. Найдите рассто-
18. Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T.
а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны.
б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 8 и KT = 4.
4