Вариант 7-12

Вариант 7-12
Часть В
В1 Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей,
если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости
всей покупки?
В2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в
Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа
месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные
точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный
период среднесуточная температура была ниже 21 градуса.
В7 Найдите значение выражения
48 sin 2

12
 12 .
В8 Прямая y  3 x  4 является касательной к графику функции 3 x
Найдите
2
 3x  c .
c.
В9 Площадь полной поверхности цилиндра равна
Найдите диаметр основания цилиндра.
7 , а высота цилиндра равна 2,5 .
В10 Бросили две игральных кости (два кубика). Какова вероятность того, что в сумме
выпало число очков, кратное трём? Ответ округлите до сотых.
В11 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 14 , а боковое
ребро равно 25 . Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
В3 Основания равнобедренной трапеции равны
Найдите боковую сторону трапеции.
7 и 13 , а ее площадь равна 40 .
В4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от
уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить
товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9000 р., рубашку ценой
1500 р. и перчатки ценой 1200 р. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за все покупки в этом случае.
В5 Решите уравнение 30  x  x  0 . Если уравнение имеет более одного
корня, то в ответе запишите сумму корней.
В6 Стороны AB , BC и CD четырехугольника ABCD стягивают дуги
описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно
950 , 490 и 710 . Найдите угол B этого четырехугольника.
Ответ дайте в градусах.
В12 Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй,
выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется
Rh
, где R  6400 км – радиус Земли. Человек на пляже
500
видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться
человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
по формуле
l
В13 Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль
в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная
с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала
предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую
отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с
2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала
предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше
капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?
В14 Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
[–4 , –1 ].
y  ( x  3) 2 ( x  5)  1
Вариант 7-12
Набор 1 заданий
4. Два квадрата ABCD и AMNK , имеющие общую вершину А , расположены так,
что стороны АВ и АМ образуют угол в 45 0 . Известно, что площадь пересечения
квадратов равна 8,5 , а площадь их объединения равна 34,5 . Найдите площадь
каждого из квадратов.
Ответ: 18 и 25 .
Часть С
С1 а) Решите уравнение
sin x  sin 2x  2 cos x  1 .


б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку   3 ,
.
2 

С2 В прямоугольном параллелепипеде АВСТА1В1С1Т1 с рёбрами АВ = 3
АТ = 4 , АА1 = 2 найдите угол между прямыми АH и Т1Е , где Н –
середина ребра СТ , а Е – середина ребра ВВ1 .
 95  2 x  2
 12

С3 Решите систему неравенств  2 x 5  0,25
log ( x  2)  5 log
44
 2
( x  2) 2
С4
5. На боковой стороне АВ трапеции
,
АВСD взята такая точка М , что АМ : ВМ = 2 : 3 .
На противоположной стороне CD взята такая точка N , что отрезок MN делит трапецию на
части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : DN , если
BC : AD = 1 : 2 .
Ответ: 3 : 29 .
8. Окружность, проходящая через вершины B , C и D параллелограмма ABCD ,
касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E . Найти длину
отрезка AE , если AD = 4 и CE = 5 .
Ответ: 3,2 .
12. Дан прямоугольник АВСТ со сторонами АВ = 2 и ВС =
выбрана точка Е так, что
АЕТ  СЕТ . Найдите АЕ .
3 . На прямой АВ
Ответ: 1 или 3 .
С4 Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 10 , ВС = 12 , АС = 14 .
АН – высота, опущенная из точки А на сторону ВС . На стороне АВ
взята точка М так, что треугольник ВМН подобен треугольнику АВС .
Найдите длину отрезка НМ .
15. Окружности радиусов 4 и 9 касаются друг друга и некоторой прямой, не
проходящей через точку касания окружностей. Найдите радиус окружности,
касающейся каждой из двух данных и той же прямой.
Ответ: 1,44 или
а , при каждом из которых уравнение
16. Окружности радиусов 2 и 4 касаются друг друга в точке В . Через точку В
проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке А , а
С5 Найдите все значения параметра
1  ax   x 2  8 x  15  0 имеет единственное решение.
С6 Дана арифметическая прогрессия, состоящая из 32 чисел.
а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 8 целых чисел?
б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 17 целых чисел?
в) Найдите наименьшее число n , при котором эта прогрессия не может
содержать ровно n целых чисел.
большую – в точке С . Найдите ВС , если АС =
3 2 .
Ответ:
36 .
2 2 .
Вариант 7-12
Ответы к заданиям части В
В1
1728
В2
7
В3
5
В4
10650
В5
-5
В6
108
В7
-3
В8
7
В9
2
В10
0,33
В11
868
В12
1,4
В13
704000
Ответы и указания к заданиям части С

 2k ;

 2n
a) 
С2
arccos
С3
63  
3

х   - 2 , -    - 1 , log 2 
32  
4

С4
7
14
или
3
5
С5
1 1   8 
a   ,     Указание: воспользуйтесь графическим методом
 5 3  15 
2
3
б) 
5 7 5   
,
,
, , ,
2
3
3
2 3 3
С1
26
1898
С6 а) да , б) нет , в) 9
В14
15