Образец решения Контрольной работы 1.

Контрольная работа № 1
Вариант II
10 класс
1. Самолёт в течение 10с увеличил скорость от 54 км/ч до 108 км/ч. Определите ускорение самолёта.
Решение:
Дано:
СИ
∆t = 10c
a=
a=
𝛝1= 54 км/ч 15 м/с
𝛝2= 108 км/ч 30 м/с
2
=
2
Ответ: а =
a-?
2. Проекция скорости материальной точки изменяется по закону ϑх = 20 - 4t (величины измерены
в системе СИ). Определите:
а) характер движения; б) величину и направление начальной скорости; в) направление ускорения и проекцию ускорения; г) скорость точки через 3с после начала движения; постройте
графики зависимости ϑх (t) и ах (t).
Решение:
а) Прямолинейное равнозамедленное
б) Запишем уравнение зависимости ϑх (t): ϑх = ϑох + ахt, где ϑх – проекция скорости тела в момент
времени t; ϑох – проекция начальной скорости тела; ах – проекция ускорения. Из уравнения
ϑх = 20 - 4t следует ϑох = 20 м/с. Проекция начальной скорости ϑох положительна, следовательно,
вектора начальной скорости и оси ОХ сонаправлены ϑо
ОХ;
2
в) ах = - 4 м/с . Проекция ускорения отрицательна, следовательно, а
ОХ, а
ϑо /вектор
ускорения противоположен положительному направлению оси ОХ и начальной скорости/.
ϑх (3) = 20 м/с - 4 м/с2⋅3с = 20 м/с - 12 м/с = 8 м/с.
г)
ϑх, м/с
ах, м/с2
20
4
2
10
0
0
-2
-4
1
2
3
4
t, c
5 t, c
3. На рисунке изображён график зависимости проекции скорости движения материальной точки
от времени. Определите: а) вид движения; б) величину начальной скорости; в) проекцию
ускорения. Напишите уравнение зависимости проекции скорости этого тела от времени.
ϑх ,
м/с
20
10
0
2
4
6
t,с
Решение:
а) движение равноускоренное, т.к. скорость тела с течением времени возрастает.
б) Из графика находим: начальная скорость ϑох = 10 м/с; скорость тела ϑ через 4 с равна 20м/с.
в) Ускорение определим по формуле aх =
=
=
= 2,5 м/с2.
Уравнение зависимости проекции скорости этого тела от времени будет иметь вид ϑх = 10 + 2,5t
4. С каким ускорением движется тело, если в течение 20с, двигаясь из состояния покоя, оно проходит путь, равный 200м?
Решение:
Дано:
ϑох = 0
s=
t = 20c
2s= at2
s= 200м
a=
a=
=
= 1 м/с2
Ответ: а = 1 м/с2
а-?
5. Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x=150+20t +
(величины измерены
в системе СИ). Определите: а) характер движения; б) начальную координату; величину и
направление начальной скорости; в) направление ускорения и проекцию ускорения; г) координату точки и проекцию перемещения точки через 2с после начала движения; напишите
уравнение зависимости ϑх (t) и определите скорость точки через 2 с.
Решение:
а) Прямолинейное равноускоренное
б) Запишем уравнение зависимости координаты тела от времени х = х(t) /уравнение движения/:
х = х0 + 𝛝ох⋅t +
, где х0 – начальная координата; 𝛝ох – проекция начальной скоро-
сти; t – время движения; ах – проекция ускорения. Сравнивая данное уравнение с уравнением x=150+20t +
определяем начальную координату х0 = 150м и проекцию началь-
ной скорости 𝛝ох = 20м/с; 𝛝о
ложительное значение.
в) Выражение перед
ОХ так как проекция начальной скорости имеет по-
представляет проекцию ускорения. Следовательно, ах = 3 м/с2
Проекция ускорения имеет положительное значение, значит
а
OX; а
𝛝о
г) Координата точки через 2 с после начала движения равна х(2)= 150м + 20 м/с∙2с +
=
= 150м +40м +6м = 196м
Проекция перемещения через 2с после начала движения определяется по формуле
S = 𝛝ох⋅t +
= 20 м/с∙2с +
40м +6м = 46м
Подставив в уравнение зависимости ϑх (t): ϑх = ϑох + ахt значение проекций начальной скорости и ускорения, получим следующее уравнение ϑх = 20 +3t
Рассчитаем скорость тела через 2с ϑ(2)= 20м/с + 3 м/с2∙2с = 20м/с+6м/с =26м/с
6. Какой путь пройдёт автомобиль за 5 с, если он, имея начальную скорость 10м/с, в течение
этого времени увеличил скорость до 20м/с.
Решение:
Дано:
s=
t = 5c
= 2 м/с2
a=
ϑ0=10м/c
ϑ = 20м/с a =
s=
=
=75м
s-?
Ответ:
7.
s = 75м
При свободном падении тело достигает поверхности земли через 5с. Какова скорость тела в момент падения и с какой высоты оно падало, если начальная скорость тела равна нулю?
Решение:
Дано:
t = 5c
ϑ = gt
ϑ = 10 м/c2
h=
h=
= 50 м/с
g= 10м/с2
ϑ0 =0
ϑ-?
h -?
= 125 м
Ответ: ϑ =50 м/с
h = 125 м