task_18365x

Задача К.1.Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее
движения
По заданным уравнениям движения точки М найти уравнение ее траектории, положение точки для момента времени t o = 0 и
t1, вычислить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории только для t1. Описать
характер движения точки.
Примечание. 1. При выполнении задачи рисунки для скорости и ускорения точки делать отдельно.
2. Для определения траектории точки могут быть полезными следующие формулы
sin2 + cos2 = 1; 1 + cos2 = 2 cos2; 1 - cos2 = 2sin2.
x = x(t), м – 3t/
y = y(t), м – 2sin(t+2)
t1 , с – 1
Задача К.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
ПАКЕТ
1
r1
R1
r2
R2
r3
R3
S
x

v

a

м
м
м
м
м
м
м
м
рад
м/с
с-1
м/с2
с-2
0.8
–
0.9
1.8
1.2
–
0.6
0.8t2
–
–
–
–
–
На рисунке показан передаточный механизм. Для некоторых тел заданы уравнения движения: x = x(t) или  = (t). Для других тел задаются
кинематические параметры: v = v(t) – скорость движения;  = (t) – угловая скорость вращения; a,  – постоянное линейное ускорение или постоянное
угловое ускорение. При начальных условиях (xo; o; vo; o) = 0 определить скорость и ускорение точки M в конце пройденного пути S телом 1 или точки,
лежащей на ободе ведущего колеса.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
1. На расчетной схеме показать все линейные и угловые скорости.
2. Записать все кинематические соотношения.
3. Выполнить все расчеты сначала в общем виде и затем в численном виде.
Задача К.4.Сложное движение точки
ПАКЕТ
Уравнение
вращения
тела 1
Исходные данные
Уравнение
t1,
с
относительного
b,
cм
R,
cм
,
град.
 = (t), рад движения точки
1
(t – t)
2
При известном законе переносного вращения тела (1) e
OM = S = S(t), cм
10t + t3
2
–
–
30
= e(t) и уравнения относительного движения точки Sr = Sr(t), для момента времени t1,
определить модуль и направление вектора абсолютной скорости (V ) и абсолютного ускорения ( a ) точки M.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
4. На расчетной схеме показать все линейные и угловые скорости и ускорения.
5. Записать все кинематические соотношения.
6. Выполнить все расчеты сначала в общем виде и затем в численном виде.