Компьютерная алгебра - Основные образовательные программы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
Естественнонаучный факультет
Кафедра физики, математики и МП
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________________ ФИО
«___» __________ 2014 г.
Валицкас А.И.
Учебно-методический комплекс по дисциплине
«КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА»
Код и направление подготовки
44.04.01. “Педагогическое образование”
Профиль подготовки
“Математическое моделирование”
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
заочная
Тобольск
2011
Стр.2 из 24
Содержание
Приложение I
Приложение II
Приложение III
Приложение IV
Приложение V
Приложение VI
Рабочая программа дисциплины………………………………...
Планы лекций……………………………………………………...
Планы практических занятий..…………………………………....
Литература……………………………………..……………….….
Планы практик………………………………………………….…
Темы самостоятельной работы студентов….……………….…
Текущий и итоговый контроль……………………………….…
5
18
19
20
22
23
24
Стр.3 из 24
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
Естественнонаучный факультет
Кафедра физики, математики и МП
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________________ ФИО
«___» __________ 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
«КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА»
Код и направление подготовки
44.04.01. “Педагогическое образование”
Профиль подготовки
“Математическое моделирование”
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
заочная
Тобольск
2013
Стр.4 из 24
Содержание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Цели и задачи освоения дисциплины ……………………………………………………
Место дисциплины в структуре ООП ВПО …………………………………………….
Требования к результатам освоения содержания дисциплины ………………………...
Структура и содержание дисциплины …………………………………………………...
4.1 Структура дисциплины …………………………………………………………….
4.2 Содержание разделов дисциплины ……………………………………………….
Образовательные технологии ……………………………………………………………
6
8
9
11
11
11
11
Er
ror
!
Bo
ok
Самостоятельная работа студентов ……………………………………………………… ma
rk
not
def
ine
d.
Компетентностно-ориентированные оценочные средства …………………………….. 13
7.1 Оценочные средства диагностирующего контроля ……………………………... 13
Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология
7.2
14
оценивания работы студентов …………………………….....................................
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации ……………………………… 14
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины …………. 16
Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………………… 17
Стр.5 из 24
1. Цели и задачи дисциплины
Дисциплина “Компьютерная алгебра” призвана ввести магистрантов в
круг классических методов алгебры, являющихся фундаментом практически любой математической дисциплины и показать их применение в прикладных задачах
компьютерной алгебры.
Цель дисциплины “Компьютерная алгебра” триедина:
 овладение магистрантами некоторыми фундаментальными теоретическими положениями абстрактной алгебры;
 формирование алгебраической культуры;
 использование полученных теоретических знаний в прикладных задачах
компьютерной алгебры.
Вместе с тем, изучение дисциплины преследует и следующие цели:
 обеспечение понятийной базы для других предметов, использующих алгебру в качестве математического аппарата;
 владение системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
 освоение методологии построения математических моделей;
 пополнение запаса стандартных алгоритмов для решения некоторых типовых задач алгебраическими методами;
 сопровождение теоретического материала широким спектром разнообразных задач и упражнений для самостоятельного решения, позволяющим более глубоко прочувствовать теоретические положения дисциплины и развить у студентов навыки самостоятельной работы;
 знание основных этапов истории математики и получение представлений о современных тенденциях её развития.
Дисциплина “Компьютерная алгебра” должна решать следующие задачи:
 вооружать магистрантов фундаментальными теоретическими знаниями
по алгебраическим методам решения математических задач;
Стр.6 из 24
 давать достаточный терминологический и понятийный запас, необходимый для самостоятельного изучения специальной литературы;
 предлагать строгие формальные доказательства основных результатов,
развивая культуру мышления студентов;
 демонстрировать наглядность большинства идей излагаемой теории,
открывающую дорогу многим приложениям;
 учить навыкам формулировки разнообразных теоретических и практических задач на языке алгебры;
 демонстрировать применение алгебраических методов для решения
разнообразных практических задач;
 пополнить алгоритмический запас студентов, позволяющий им решать
некоторые типовые задачи;
 обеспечить материал для самостоятельной работы.
В результате изучения дисциплины “Компьютерная алгебра” у студентов
формируются навыки в следующих основных видах деятельности, предусмотренные стандартом высшего профессионального образования:
в области педагогической деятельности:
– организация процесса обучения и воспитания в сфере образования с использованием новейших технологий, отражающих специфику предметной области;
– использование имеющихся возможностей образовательной среды и проектирование новых условий, в том числе информационных, для обеспечения качества
образования;
– осуществление профессионального самообразования и личностного роста, проектирование дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры;
– преподавание физико-математических дисциплин и информатики в образовательных и средних образовательных учреждениях при специализированной переподготовке.
Стр.7 из 24
в области научно-исследовательской деятельности:
– применение основных понятий, идей, и методов дисциплины для решения базовых задач;
– решение математических проблем, соответствующих квалификации, возникающих при проведении научных и прикладных исследований;
– подготовка обзоров, аннотаций, составление рефератов и библиографии по тематике проводимых исследований.
в области методической деятельности:
– использование имеющихся возможностей образовательной и социальной среды
и проектирование новых сред, в том числе информационных, для обеспечения
развития методического сопровождения деятельности педагогов;
в области культурно-просветительской деятельности:
– создание просветительских программ и их реализация в целях популяризации
научных знаний и культурных традиций;
– использование современных информационно-коммуникационных технологий и
средств
массовой
информации
(СМИ)
для
решения
культурно-
просветительских задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина “Компьютерная алгебра” относится к специальным дисциплинам профессионального цикла дисциплин
Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования
(ФГОС
ВПО) по направлению “Педагогическое образование”.
Дисциплина базируется на знаниях и навыках, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования.
Содержание дисциплины “Компьютерная алгебра” тесно связано с другими курсами, входящими в ОП магистра направления “Педагогическое образование”.
Стр.8 из 24
 с аналитической геометрией и геометрией в целом;
 с алгеброй;
 с теорией чисел;
 с дискретной математикой, включая комбинаторику, теорию графов и
теорию кодирования;
 с некоторыми разделами математического анализа;
 с некоторыми дисциплинами информатики, например, с “Вычислительными методами”.
При этом изучение дисциплины “Компьютерная алгебра” должно не только создать базу для изучения вышеперечисленных предметов и решения прикладных задач, но обеспечить, в первую очередь, понимание фундаментального характера изучаемой теории.
3. Требования к результатам освоения
содержания дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой части математического
цикла ФГОС ВПО дисциплина “Компьютерная алгебра” обеспечивает инструментарий формирования следующих компетенций магистранта направления “Педагогическое образование”.

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, воспри-
ятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способностью самостоятельно приобретать и использовать, в том числе
с помощью информационных технологий, новые знания и умения, непосредственно не связанные со сферой профессиональной деятельности (ОК-5).
В результате освоения содержания дисциплины “Компьютерная алгебра”
магистрант должен:
ЗНАТЬ

основные понятия фундаментальной и компьютерной алгебры;
Стр.9 из 24

определения и свойства математических объектов в этой области;

формулировки основных утверждений, методы их доказательства;

возможные сферы приложений алгебраических абстракций, необходимых
для
успешного
изучения
математических
и
теоретико-
информационных дисциплин, решения задач, возникающих в информатике и других профессиональных сферах.
УМЕТЬ

применять методы алгебры для решения математических задач, построения и анализа моделей в прикладных задачах математики и информатики;

решать задачи вычислительного и теоретического характера в области
фундаментальной и компьютерной алгебры;

доказывать основные результаты;

производить необходимые вычисления в одной из систем компьютерной
математики.
ВЛАДЕТЬ

математическим аппаратом фундаментальной и компьютерной алгебры;

методами решения типовых задач и доказательства утверждений в этой
области;

методикой построения, анализа и применения математических моделей
для прикладных задач математики и информатики;

навыками применения современного математического инструментария
для решения задач математики и информатики;

методами вычислений в наиболее употребительных системах компьютерной математики.
Стр.10 из 24
4. Структура и содержание дисциплины
Дисциплина “Компьютерная алгебра” изучается на II курсе магистратуры.
Общая трудоёмкость 2 зачётных единицы (72 часа), из них 10 аудиторных –
все практические занятия, самостоятельная работа студентов – 58 часов. Изучение завершается зачётом.
4. 1. Структура дисциплины
Таблица 1
№
I
II
VI
Наименование раздела
дисциплины
Основы компьютерной
арифметики
Представление целых чисел в
ЭВМ
Азы криптографии и коды, исправляющие ошибки
Итого
Курс
II
Виды учебной работы
(в академических часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
–
2
10
–
4
20
–
4
28
–
10
–
58
4. 2. Содержание разделов дисциплины
Таблица 2
№
Наименование
раздела
дисциплины
I
Основы компьютерной
арифметики
II
Представление целых
чисел в ЭВМ
III
Азы криптографии и
коды, исправляющие
ошибки
Содержание раздела
(дидактические единицы)
Алгоритмы быстрого возведения в степень и сортировки
по ключу. Расширенный алгоритм Евклида. Реализация
арифметики рациональных чисел на ЭВМ. Алгоритм
генерации простых чисел.
Арифметика целых чисел в ЭВМ как арифметика кольца вычетов по модулю 2n. Алгоритмы сложения и
умножения с двойной точностью. Модулярные методы.
Понятие кодирования. Криптография: симметричные
криптосистемы, асимметричные криптосистемы. Криптосистема RSA. Коды, исправляющие ошибки: коды
Хемминга, БЧХ-коды.
5. Образовательные технологии
Стр.11 из 24
Таблица 3
№
№
занятия раздела
1
I
2
II
3
4
5
VI
Тема занятия
Алгоритмы быстрого возведения в
степень и сортировки по ключу.
Расширенный алгоритм Евклида.
Реализация арифметики рациональных чисел на ЭВМ. Алгоритм генерации простых чисел.
Арифметика целых чисел в ЭВМ
как арифметика кольца вычетов по
модулю 2n.
Алгоритмы сложения и умножения
с двойной точностью. Модулярные
методы.
Криптосистема RSA.
Коды, исправляющие ошибки: коды
Хемминга, БЧХ-коды.
Виды
образовательных
технологий
Кол-во
часов
практическое занятие
2
практическое занятие
2
практическое занятие
2
практическое занятие
2
практическое занятие
2
Стр.12 из 24
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№
Наименование
раздела
дисциплины
I
Основы компьютерной
арифметики
II
Представление целых
чисел в ЭВМ
III
Азы криптографии и
коды, исправляющие
ошибки
Вид самостоятельной работы
чтение текста; конспектирование текста;
работа с конспектом лекции; выполнение
домашних заданий; решение задач и
упражнений по образцу; составление
плана и тезисов ответа; ответы на контрольные вопросы; изучение дополнительных тем занятий; решение вариативных задач и
упражнений;
учебноисследовательская работа
чтение текста; конспектирование текста;
работа с конспектом лекции; выполнение
домашних заданий; решение задач и
упражнений по образцу; составление
плана и тезисов ответа; ответы на контрольные вопросы; изучение дополнительных тем занятий; решение вариативных задач и
упражнений;
учебноисследовательская работа
чтение текста; конспектирование текста;
работа с конспектом лекции; выполнение
домашних заданий; решение задач и
упражнений по образцу; составление
плана и тезисов ответа; ответы на контрольные вопросы; изучение дополнительных тем занятий; решение вариативных задач и
упражнений;
учебноисследовательская работа
Трудоёмкость
(в академических
часах)
3
4
6
Курсовые работы по дисциплине не предусмотрены.
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Оценочные средства диагностирующего контроля не предусмотрены.
Стр.13 из 24
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
посещение занятий, контрольные вопросы по изучаемым темам, выполнение
контрольных работ
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Какая структура данных называется списком ?
Перечислите несколько видов списков.
Зачем нужна “голова списка” ?
В каких случаях необходимо обрабатывать целые числа (многочлены, матрицы) с помощью списков ?
Опишите процесс сложения рациональных чисел на ЭВМ.
Опишите процесс умножения рациональных чисел на ЭВМ.
Зачем необходимо сокращать дроби, выполняя действия с ними на ЭВМ ?
Как отличается трудоёмкость алгоритма умножения целых чисел с двойной
точностью от обычного умножения “в столбик” ?
За счёт чего достигается выигрыш в трудоёмкости алгоритма умножения целых чисел с двойной точностью по сравнению с обычным умножением “в
столбик” ?
Выполните умножение целых чисел с двойной точностью на
8разрядной ЭВМ: 39  20.
Выполните умножение целых чисел по модулярному алгоритму на
8разрядной ЭВМ: 39  20.
Перечислите известные методы быстрого умножения многочленов.
Изложите метод умножения многочленов с двойной точностью.
Какова трудоёмкость метода умножения многочленов с двойной точностью,
за счёт чего она меньше обычного алгоритма умножения ?
Изложите модулярный метод быстрого умножения многочленов.
Какова трудоёмкость модулярный метода умножения многочленов, за счёт
чего она меньше обычного алгоритма умножения ?
Расшифруйте сообщение 345 по алгоритму RSA с параметрами p = 3, q
= 7, e = 5.
Приведите пример кода Хемминга, исправляющего одну ошибку.
Приведите пример кода Хемминга, исправляющего две ошибки.
Что такое циклические коды ?
Приведите пример кода Рида-Соломона.
Сколько ошибок может исправлять код Рида-Соломона ?
Приведите пример БЧХ-кода, исправляющего две ошибки.
Стр.14 из 24
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
индивидуальное собеседование, зачёт
ПРИМЕРНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЁТУ
I.
II.
III.
1.
2.
3.
Знать основные определения и формулировки результатов по курсу.
Иметь представление о следующих основных способах представления
данных в ЭВМ: бит, байт, массив, структура, список. Уметь приводить
примеры их использования в программах.
Уметь решать следующие стандартные задачи:
Переведите число 100110 из десятичной системы счисления в двоичную.
Переведите число 1010101011112 из двоичной системы счисления в десятичную.
Выполните арифметические действия в двоичной системе:
+ 10101011101002
1111100111112
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
–
10101011101002
1111100111112

10101011101002
10112
Упорядочьте по ключу: 178, 94, 33, 152, 89, 17.
Вычислите по алгоритму быстрого возведения в степень x100.
Объясните, как представляются целые числа и производятся сложение и
умножение в 4-х разрядной ЭВМ.
Найдите НОД(333, 144) и НОК[333, 144].
Найдите линейное разложение НОД(33, 14).
Выполните сложение огромных чисел 58+39 на 4-х разрядной ЭВМ.
Выполните умножение больших чисел 5839 на 8-ми разрядной ЭВМ.
Вычислите (x5–2x3+1)(x–1)2 – (x5+2x3+1)(x+1)2.
Найдите НОД и НОК многочленов x3+3x2–1, 2x2–x (используя в вычислениях только многочлены с целыми коэффициентами).
Найдите линейное разложение НОД(x3+x, 3x2–2x–5) (используя в вычислениях только многочлены с целыми коэффициентами).
Раскодируйте по алгоритму RSA с параметрами p = 5, q = 7, e = 11 сообщение 2, 5, 7.
Для заданной схемы кодирования из F24 в F27
(a1 ; a2 ; a3 ; a4 )  (a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a1+a3 ; a2+a4 ; a3+a2 )
найдите кодирующую и проверочную матрицы, минимальное расстояние и
число исправляемых ошибок.
Декодируйте сообщение y = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) для схемы кодирования из
предыдущей задачи.
Стр.15 из 24
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
а) основная литература:
Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004.
Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. – М.:
МЦНМО, 2003.
Кнут Д. Искусство программирования . ТТ. I–III. – М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2001.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2008.
б) дополнительная литература:
Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М.: Мир,
1994.
Александров П.С. Введение в теорию групп. – М.: Наука, 1980.
Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных
алгоритмов. – М.: Мир, 1979.
Бухштаб А.А. Теория чисел. – СПб: Издательство “Лань”, 2008.
Валицкас А.И. Конспект лекций по теории чисел: Теория делимости в кольце целых чисел. – Тобольск: изд-во ТГПИ, 2002.
Валицкас А.И. Конспект лекций по дисциплине “Элементы абстрактной и
компьютерной алгебры” (электронная версия). – кафедра алгебры и геометрии ТГПИ, 2006.
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980.
Воробьев Н.Н. Признаки делимости. – М.: Наука, 1980.
Воронин С.М. Простые числа. – М.: Знание, 1978.
Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра (системы и алгоритмы алгебраических вычислений). – М.: Мир, 1991.
Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер,
2002.
Панкратьев Е.В. Компьютерная алгебра. – М.: МГУ, 2001.
Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и
практика. – М.: Мир, 1980.
Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И. Компьютерная математика
(основание информатики). – Ростов-на-Дону: “Феникс”, 2002.
Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления / Пер. с
англ. / Под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса. – М.: Мир, 1986.
в) периодические издания:
г) мультимедийные средства:
д) Интернет-ресурсы:
Стр.16 из 24
1.
2.
Компьютерная алгебра // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон.
дан. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Computer_Science
Символьные вычисления // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Символьные_вычисления
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютерный класс с компьютерами: микропроцессор не ниже Pentium IV,
объём ПЗУ не меньше 2-3 ГБ, объем ОЗУ не меньше 512 МБ, операционная
система Windows XP / 7 с текстовым редактором Word – 2003 и средами программирования TurboPascal или Delphi.
Стр.17 из 24
Приложение I
Планы лекций
Лекции по дисциплине не предусмотрены.
Стр.18 из 24
Приложение II
Планы практических занятий
№
1
2
3
4
5
Раздел
I. Основы
компьютерной
арифметики
II. Представление
целых чисел в
ЭВМ
VI. Азы криптографии и коды,
исправляющие
ошибки
План практического занятия
Алгоритмы быстрого возведения в степень и сортировки по ключу.
Расширенный алгоритм Евклида. Реализация арифметики рациональных чисел на ЭВМ. Алгоритм генерации простых чисел.
Арифметика целых чисел в ЭВМ как арифметика кольца вычетов по
модулю 2n.
Алгоритмы сложения и умножения с двойной точностью. Модулярные методы.
Понятие кодирования. Криптография: симметричные криптосистемы, асимметричные криптосистемы. Криптосистема RSA.
Коды, исправляющие ошибки: коды Хемминга, БЧХ-коды.
Стр.19 из 24
Приложение III
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
а) основная литература:
Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004.
Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. – М.:
МЦНМО, 2003.
Кнут Д. Искусство программирования . ТТ. I–III. – М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2001.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2008.
б) дополнительная литература:
Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М.: Мир,
1994.
Александров П.С. Введение в теорию групп. – М.: Наука, 1980.
Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных
алгоритмов. – М.: Мир, 1979.
Бухштаб А.А. Теория чисел. – СПб: Издательство “Лань”, 2008.
Валицкас А.И. Конспект лекций по теории чисел: Теория делимости в кольце целых чисел. – Тобольск: изд-во ТГПИ, 2002.
Валицкас А.И. Конспект лекций по дисциплине “Элементы абстрактной и
компьютерной алгебры” (электронная версия). – кафедра алгебры и геометрии ТГПИ, 2006.
Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980.
Воробьев Н.Н. Признаки делимости. – М.: Наука, 1980.
Воронин С.М. Простые числа. – М.: Знание, 1978.
Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра (системы и алгоритмы алгебраических вычислений). – М.: Мир, 1991.
Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб: Питер,
2002.
Панкратьев Е.В. Компьютерная алгебра. – М.: МГУ, 2001.
Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и
практика. – М.: Мир, 1980.
Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И. Компьютерная математика
(основание информатики). – Ростов-на-Дону: “Феникс”, 2002.
Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления / Пер. с
англ. / Под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. Лооса. – М.: Мир, 1986.
в) периодические издания:
г) мультимедийные средства:
Стр.20 из 24
3.
4.
д) Интернет-ресурсы:
Компьютерная алгебра // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон.
дан. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Computer_Science
Символьные вычисления // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Символьные_вычисления
Стр.21 из 24
Приложение IV
Планы практик
Практики по дисциплине не предусмотрены.
Стр.22 из 24
Приложение V
Темы самостоятельной работы студентов
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Какая структура данных называется списком ?
Перечислите несколько видов списков.
Зачем нужна “голова списка” ?
В каких случаях необходимо обрабатывать целые числа (многочлены, матрицы) с помощью списков ?
Опишите процесс сложения рациональных чисел на ЭВМ.
Опишите процесс умножения рациональных чисел на ЭВМ.
Зачем необходимо сокращать дроби, выполняя действия с ними на ЭВМ ?
Как отличается трудоёмкость алгоритма умножения целых чисел с двойной
точностью от обычного умножения “в столбик” ?
За счёт чего достигается выигрыш в трудоёмкости алгоритма умножения целых чисел с двойной точностью по сравнению с обычным умножением “в
столбик” ?
Выполните умножение целых чисел с двойной точностью на
8разрядной ЭВМ: 39  20.
Выполните умножение целых чисел по модулярному алгоритму на
8разрядной ЭВМ: 39  20.
Перечислите известные методы быстрого умножения многочленов.
Изложите метод умножения многочленов с двойной точностью.
Какова трудоёмкость метода умножения многочленов с двойной точностью,
за счёт чего она меньше обычного алгоритма умножения ?
Изложите модулярный метод быстрого умножения многочленов.
Какова трудоёмкость модулярный метода умножения многочленов, за счёт
чего она меньше обычного алгоритма умножения ?
Расшифруйте сообщение 345 по алгоритму RSA с параметрами p = 3,
q = 7, e = 5.
Приведите пример кода Хемминга, исправляющего одну ошибку.
Приведите пример кода Хемминга, исправляющего две ошибки.
Что такое циклические коды ?
Приведите пример кода Рида-Соломона.
Сколько ошибок может исправлять код Рида-Соломона ?
Приведите пример БЧХ-кода, исправляющего две ошибки.
Стр.23 из 24
Приложение VI
Текущий и итоговый контроль
ПРИМЕРНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЁТУ
I.
II.
III.
1.
2.
3.
Знать основные определения и формулировки результатов по курсу.
Иметь представление о следующих основных способах представления
данных в ЭВМ: бит, байт, массив, структура, список. Уметь приводить
примеры их использования в программах.
Уметь решать следующие стандартные задачи:
Переведите число 100110 из десятичной системы счисления в двоичную.
Переведите число 1010101011112 из двоичной системы счисления в десятичную.
Выполните арифметические действия в двоичной системе:
+ 10101011101002
1111100111112
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
–
10101011101002
1111100111112

10101011101002
10112
Упорядочьте по ключу: 178, 94, 33, 152, 89, 17.
Вычислите по алгоритму быстрого возведения в степень x100.
Объясните, как представляются целые числа и производятся сложение и
умножение в 4-х разрядной ЭВМ.
Найдите НОД(333, 144) и НОК[333, 144].
Найдите линейное разложение НОД(33, 14).
Выполните сложение огромных чисел 58+39 на 4-х разрядной ЭВМ.
Выполните умножение больших чисел 5839 на 8-ми разрядной ЭВМ.
Вычислите (x5–2x3+1)(x–1)2 – (x5+2x3+1)(x+1)2.
Найдите НОД и НОК многочленов x3+3x2–1, 2x2–x (используя в вычислениях только многочлены с целыми коэффициентами).
Найдите линейное разложение НОД(x3+x, 3x2–2x–5) (используя в вычислениях только многочлены с целыми коэффициентами).
Раскодируйте по алгоритму RSA с параметрами p = 5, q = 7, e = 11 сообщение 2, 5, 7.
Для заданной схемы кодирования из F24 в F27
(a1 ; a2 ; a3 ; a4 )  (a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a1+a3 ; a2+a4 ; a3+a2 )
найдите кодирующую и проверочную матрицы, минимальное расстояние и
число исправляемых ошибок.
Декодируйте сообщение y = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) для схемы кодирования из
предыдущей задачи.
Стр.24 из 24