- Сайт учителя математики Будко Л.Ф

1
МАТЕМАТИКА
Таблица 1.
Признаки делимости на 2,5,10,3,9,4, 25.
Число делится
На:
Если:
2
оно оканчивается чётной цифрой: 0, 2, 726 оканчивается чётной цифрой 6;
4, 6, 8.
оно делится на 2.
5
оно оканчивается цифрой 0 или 5.
1295 оканчивается цифрой 5; оно
делится на5.
10
оно оканчивается цифрой 0.
2500 оканчивается цифрой 0; оно
делится на 10.
3
сумма цифр этого числа делится на3.
285 делится на 3, т.к. сумма цифр
2+8+5= 15, делится на3.
9
сумма цифр этого числа делится на 9.
351 делится на 9, т.к. сумма цифр
3+5+1 = 9, делится на9.
4
две последние цифры этого числа 3164; две последние цифры составляют
число 64, оно делится на 4; число 3164
образуют число, делящееся на 4.
делится на 4.
25
оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
Таблица2.
Пример:
7325 оканчивается на25; оно делится
на 25.
Признаки делимости некоторых составных чисел
Число делится
На:
если:
6
число делится на 3 и 2.
8
число делится на 2 и 4.
12
число делится на 2 и 6 или на 3 и 4
14
число делится на 2 и 7.
15
число делится на 3 и5.
16
число делится на 2 и 8 или на 4.
18
число делится на 2 и 9 или 3 и 6.
Автор: Будко Л.Ф., МБОУ СОШ №1,х. Маяк. 2013г.
2
МАТЕМАТИКА
Таблица 3.
Признаки делимости 7, 11, 13, 19.
На:
Правило
Пример
7
число делится на 7 в том и только в
том случае, если на 7 делится число
р = n0 + 3n1 + 2n2 - (n3 + Зn4 + 2n5) +
….
n0 n1 n2 ... - цифры единиц, десятков,
сотен ... числа n.
1999 не делится на 7, поскольку на 7 не
делится число
р=9+З·9+2∙ 9-1=53.
11
число делится на 11 в том и только в
том случае, если сумма его цифр,
стоящих на нечётных местах,
отличается от суммы цифр, стоящих
на чётных местах, на величину,
кратную 11.
1969 делится на 11, потому что (9+9)(1+6)=18-7=11, делится на 11.
13
Число делится на 13 в том и только в
том случае, когда на 13 делится
число, полученное из него
зачёркиванием последней цифры и
прибавлением к полученному числу
учетверённого значения зачёркнутой
цифры.
число n=676 делится на 13,так как
число 67+6 ∙ 4=91, 9+1∙4 =13
19
число делится без остатка на 19 тогда
и только тогда, когда число его
десятков, сложенное с удвоенным
числом единиц, кратно 19.
Число 608 делится на 19, так как число
60+2 ∙ 8=76, 7+2∙6 =19.
«Напоминалка»
К каким числам применить
№п\ Схожие действия
п
1.
Обратите внимание на группу цифр
в конце числа…
2.
Найди сумму цифр…
3.
Найди сумму числа десятков
и
единиц, увеличенных в несколько
раз…
4.
Зачеркни последнюю цифру и…
5.
Найди разность или модуль разности
…
6.
Разбей цифры числа на группы…
4, 8,2n,5n
3.9
19,29,79,23
13,59
11,31,41
99, 101
Автор: Будко Л.Ф., МБОУ СОШ №1,х. Маяк. 2013г.
3
МАТЕМАТИКА
Таблица 4. Признаки делимости на 23, 29,31,41, 59, 79.99,101
На:
Правило
Пример
23
число делится на 23 тогда и только тогда, 28842 делится на 23, так как
когда число его сотен, сложенное с 288 + (3
∙ 42) = 414,
продолжаем 4 + (3 ∙ 14) = 46,
утроенным числом десятков, кратно 23.
очевидно делится на 23.
29
Число делится на 29 тогда и только тогда, 261 делится на 29, так как
когда число
десятков, сложенное с 26+3∙1 = 29 делится на 29.
утроенным числом единиц, делится на 29.
31
Число делится на 31 тогда и только тогда, 217 делится на 31, так как | 21когда модуль разности числа десятков и 3∙7|=0 делится на 31
утроенного числа единиц делится на 31.
41
число делится на 41 тогда и только тогда, 369 делится на 41, так как | 36когда модуль разности числа десятков и 4∙9| =0 делится на 41.
четырёхкратного числа единиц делится на 41.
59
число делится на 59 тогда и только тогда, 728355 делится на 59, так как
когда на него делится число, полученное 728355 + 6 ∙ 5= 72865,
путём зачёркивания последней цифры и
прибавлением
к
оставшемуся
числу 7286 + 6 ∙ 5= 7316,
ушестерённой вычеркнутой цифры.
731 + 6 ∙ 6= 767,
76 + 6 ∙ 7= 118, 11 + 6 ∙ 8= 59.
79
Число делится на 79 тогда и только тогда, 711 делится на 79, так как на
когда число десятков, сложенное с числом 79 делится
.
единиц, умноженное на 8, делится на 79.
99
число делится на 99 тогда и только тогда, 1584 делится на 99, так как
когда сумма групп чисел делится на 99 (в 15+84=99, очевидно делится
каждой группе по два числа, деление на на 99.
группы начинается справа налево)
101
Разобьем число на группы по 2 цифры справа Пример,
налево (в самой левой группе может быть 590547 делится на 101, так как
одна цифра) и найдем сумму этих групп с 59-05+47=101 делится на 101.
переменными
знаками,
считая
их
двузначными числами. Эта сумма делится на
101 тогда и только тогда, когда само число
делится на 101.
Автор: Будко Л.Ф., МБОУ СОШ №1,х. Маяк. 2013г.
4
МАТЕМАТИКА
«Напоминалка»
К каким числам применить
№п\ Схожие действия
п
1.
Обратите внимание на группу цифр
в конце числа…
2.
Найди сумму цифр…
3.
Найди сумму числа десятков
и
единиц, увеличенных в несколько
раз…
4.
Зачеркни последнюю цифру и…
5.
Найди разность или модуль разности
…
6.
Разбей цифры числа на группы…
4, 8,2n,5n
3.9
19,29,79,23
13,59
11,31,41
99, 101
Для повторения.
Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить,
является ли число кратным заранее заданному числу.
Определение. Целое число а делится на целое, отличное от нуля, число b, если
существует целое число k такое, что а = bk. В этом случае число a называется кратным
числа b, а число b – делителем числа a.
Теорема 1
Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и
сумма делится на это число.
Теорема 2
Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и
разность делится на это число.
Теорема 3
Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из
сомножителей делится на какое-то число, то и все произведение делится
на это число.
Литература
1.http://www.onlinedics.ru/slovar/fil/p/priznak.html
2. М Аксёнова, В. Володин. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. М. : Аванта+,
2004.
3.http://www.math.com.ua/articles/criterion_of_divisibility.html
4. Я. И. Перельман «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия» «Ростов-на-Дону»,
2005.
5.Большой Российский энциклопедический словарь. – М :Большая Российская
энциклопедия, 2005.
6.И.К. Выгодский Справочник по математике. –М: Просвещение, 1998.
7.Г.В. Дорофеев. ЕГЭ. Математика. Супер репетитор.– М.: Эксмо,2006.
8.Г.Г. Левитас. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах. –М.:Илекса, 2007.
Автор: Будко Л.Ф.,МБОУ СОШ №1,х. Маяк. 2013г.