Вычисление определенных интегралов

Лабораторная работа №8
Вычисление определенных интегралов
1.
Цель
работы: приобретение навыков вычисления
определённых интегралов с использованием
численных методов интегрирования
2. Основные сведения
В данной работе ставится задача вычисления определенного интеграла
на конечном интервале [a,b] для заданной функции с использованием методов
численного интегрирования. Поскольку определённый интеграл
геометрически представляет собой площадь под кривой f(x), ограниченную
на интервале [a,b], для его приближённого вычисления можно разбить эту
площадь на элементарные площади и затем использовать методы
вычисления площадей. В этом случае заменяют функцию f(x) на
интерполирующую функцию. В данном задании даны две формулы: для
вычисления методом трапеций (кусочно-линейная интерполяция функции) и
методом Симпсона (кусочно-квадратичная интерполяция функции). Значения
заданной функции, вычисленные на интервале [a,b] с шагом h=(b-a)/n,
предварительно следует записать в массив. Этот массив затем используется
при вычислении интегралов по обеим формулам. В формуле трапеций
потребуется вычислить сумму элементов массива, исключая крайние
элементы, т.е. Y1+Y2+…+Yn-1, затем добавить к ней Y0/2 +Yn/2. В формуле
Симпсона потребуется вычислить отдельно сумму нечётных и чётных
элементов, для дальнейшего суммирования с соответствующими
коэффициентами.
3. Выполнение работы
Даны вещественные числа a,b. Значения функции (выполняется один
вариант по номеру бригады) записать в массив a[N+1]. Вычислить значения
интегралов по двум, используя сформированный массив.
Сравнить
полученные значения.
1) Формула трапеций
I1=h*(a[0]/2+a[1]+a[2]+…+a[N-1]+a[N]/2)
2) Формула Симпсона
I2=h/3*( a[0]+a[N] + 4*(a[1]+a[3]+…+a[N-1]) +
2*(a[2]+a[4]+…+a[N-2]))
x изменяется от a до b с шагом h=(b-a)/N,
выполнить программу для N=10, N=100, N=1000.
Варианты заданий:
1. f(x)=x2/(10+x3);
2. f(x)=(2.5x2-0.1)/(tg x+sin x);
3. f(x)=(x+1)2√lg x;
4. f(x)=x2 ln x /(1+x)2;
5. f(x)=1/((0.5+0.1x3)√x);
6. f(x)=x 2√(2+3x)3;
7. f(x)=1/√(0.02+0.01x);
8. f(x)=(1+2x+x2)/(5+2x2);
9. f(x)=(2x+lg x)/(1+lg x);
10. f(x)=√(2+x)3/x2;
11. f(x)=(1+x2)/(x3+√(1+x));
12. f(x)=(1-x) lg x/√(1-lg x);
a=-2; b=5;
a=4; b=6;
a=2; b=10;
a=1; b=20;
a=0.1; b=2.1;
a=0.5; b=2.5;
a=1; b=30;
a=-2; b=2;
a=1; b=10;
a=0.2; b=10;
a=0.5; b=5;
a=2; b=7;
4. Контрольные вопросы
1) Каковы индексы первого и последнего элементов массива,
объявленного как float y[n];?
2) Как сформировать массив значений функции на интервале [a,b] при
заданном шаге или количестве значений функции?
3) Как вычислить сумму элементов массива, исключая крайние элементы?
4) Как вычислить сумму нечётных и чётных элементов массива?