МАТЕМАТИКА 7 класс Квадрат суммы двух выражений Цели и задачи. Образовательные – познакомить учащихся с формулой сокращенного умножения (квадрат суммы), доказать ее справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен. Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. Формировать способность работать с понятиями ЗНАНИЕ и НЕЗНАНИЕ. Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. Воспитывать культуру общения, культуру речи, умение работать в парах, группах. Структура урока 1. Организационный момент Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой. Подготовка к восприятию. Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения” 2. Ход урока Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке. Актуализация опорных знаний. Устная работа. Изучение нового материала. Работа в группах. Анализ полученных результатов работы в группах. Первичное закрепление знаний. Коррекция Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль. 3. Закрепление. 1 Тест по вариантам на компьютерах. Контроль. Коррекция. Подведение итогов урока. 4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание. Ход урока 1. Мотивационно-ориентировочный этап 1 слайд. Оргмомент. 2 слайд. Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Сейчас решим кроссворд. Составьте слово из букв в зеленой строке. ФОРМУЛЫ. 3 слайд. Эпиграф нашего урока «У математиков существует свой язык – это формулы». С.В.Ковалевская. На меловой доске записать формулу y=ax2+bx+c. -Можете ли вы сказать, что теперь, когда вы видите формулу перед собой, вы её знаете? (наверное нет) - Как вы думаете, когда мы можем сказать, что знаем эту формулу? (рассуждения) - Что такое знание? Знание – уверенное понимание предмета, умение самостоятельно обращаться с ним, разбираться в нем, а также использовать для достижения намеченных целей. - Изобразим наше знание в настоящее время символически кружком: Все, что внутри круга – это наше знание, снаружи – незнание. Обратите внимание на величину той границы, которая отделяет знание от незнания. Еще в I веке до н.э. великий мыслитель Сократ говорил «Я знаю только то, что ничего не знаю». Сегодня на уроке мы еще раз поразмышляем над словами Сократа. И ещё один вопрос у меня к вам: Вычислите устно и быстро выражение 322. 2 Не получается, вернемся к этим вычислениям позже. Сегодня мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” одну из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока. 4 слайд. Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”. 5 слайд. Учитель: Давайте поставим перед собой цели урока. Ученики: Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими. Учитель: Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе. Для достижения целей урока мы: Выполним устную работу. В группах проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы. Научимся пользоваться этими формулами. Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал. 2. Подготовка к восприятию новой темы. 6 слайд. Устная работа 3. Изучение новой темы 7 слайд. 1) Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в виде таблицы. Средняя и правая части пустые. Задача: Получите задание, оно соответствует номеру группы; Выполните умножение двучленов. 3 Озвучьте и сравните свой результат с результатом в правой части таблицы. Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов. Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче? Получив ответы, открывается средняя часть таблицы. Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик). Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце. Учитель задает вопросы: – Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы – трехчлены. – Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и второго выражений, третий – квадрат второго выражения. Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”. 8 слайд. Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 . Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. 9 слайд. Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, главное – его применять» 10 слайд 2) Применение формулы “квадрат суммы двух выражений” 11 слайд. Физпауза 12 , 13 слайд. 4 5) Первичное закрепление знаний. 14 слайд. 6) Геометрическое обоснование формул сокращенного умножения. (Выступление ученика). Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование. 15 слайд. Леонардо да Винчи: «Единственным критерием истины является опыт». 16 слайд. Проверка изученной темы. Выполнение теста в программе MS Excel на компьютерах . Учитель с любого листа электронной книги может Ctrl+п - просмотреть результат Ctrl+н – перейти к листу с исходными данными 17 слайд. Физпауза для глаз. В разных частях кабинета размещены таблички. Учитель читает выражение – учащиеся его находят глазами. 1. 2. 3. 4. Сумма двух выражений а и в. Квадрат суммы двух выражений а и в. Удвоенное произведение а и в. Разность двух выражений а и в. Подведение итога урока. Вот и наступил момент, когда надо вернуться к тому, о чем шла речь в начале урока. 5 - Найдите значение выражения 322. Дети предлагают: давайте разложим 32 на сумму (30+2) и найдем значение выражения с помощью формулы квадрат суммы. Получим (30+2)2= 900+120+4=1024. - Можете ли вы сейчас утверждать, что знаете формулу квадрата суммы двух выражений? Таким образом, наше «знание» увеличилось: Обратите внимание на внешнюю границу, отделяющую знание от незнания, она тоже увеличилась. Таким образом, чем глубже, обширнее знания человека, чем он мудрее и образованнее, тем яснее он сознает, сколь малы и условны все его познания. Утверждение Сократа «Я знаю только то, что ничего не знаю»? мы должны понимать так, что зная о своем незнании, я знаю больше, чем все остальные. 18 слайд. Рефлексия. Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ ученик подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор. 1. На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен 6 7