Вариант 1 1. Диагонали трапеции, имеющей площадь 121, разбивают ее на четыре треугольника, один из которых имеет площадь 36. Найти площади остальных треугольников. 2. Экзамены по трем предметам: алгебре и геометрии (А), математическому анализу (М) и информатике (И) сдавали 43 студента факультета ВМК. Следующая таблица показывает, сколько студентов провалились на каждом предмете, и их различные комбинации: Предмет А М И АМ АИ МИ АМИ Число 13 6 9 3 7 4 2 провалившихся (К примеру, 6 студентов провалились по математическому анализу, среди них 4 провалившихся как по мат. анализу, так и по информатике, и только двое из этих 4 провалились по всем трем предметам). Сколько студентов сдали все три экзамена? 3. Решите систему x 2 y 2 x 2 z 2 17 xyz y 2 x 2 y 2 z 2 13xyz z 2 x 2 z 2 y 2 5 xyz 4. Имеются три грузовика разной грузоподъемности и груз, который нужно перевезти. Любой из грузовиков может перевезти груз за определенное число поездок, причем грузовик с наименьшей грузоподъемностью – за 11 поездок (недогруз грузовиков запрещен). Сколько совместных поездок необходимо двум другим грузовикам, чтобы перевезти весь груз? 5. Дан треугольник АВС с острыми углами А и С, высота треугольника, опущенная из вершины В, делит АС в отношении 5:3, считая от вершины А. Внутри треугольника взята точка К, так что L AKB 90 , L BKC 180 L ACB. В каком отношении прямая ВК делит сторону АС? 6. На плоскости задан квадрат со сторонами, параллельными осям координат, и заданы две точки вне этого квадрата. Написать программу нахождения длины кратчайшего пути между этими точками, не проходящего через внутренность квадрата. Вводятся координаты точек (X1, Y1) и (X2, Y2), координаты двух противоположных вершин квадрата (X3, Y3) и (X4, Y4), при условии X3 < X4, Y3 < Y4. 7. Заданный текст содержит только малые (строчные) латинские буквы и пробелы. Слова могут содержать только одну или две буквы. Написать программу, которая напечатает слово, встречающееся в заданном тексте чаще всего. 8. Дано N грузов с весами P1, P2, .. PN (N – заданная константа) и корабль грузоподъемности Т. Написать программу определения максимальной загрузки корабля имеющимися грузами. В результате вывести список грузов, размещенных на корабле.