программа для проведения вступительных испытаний по

ГБОУ ВПО «БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И
УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН»
кафедра информационных технологий в управлении
УТВЕРЖДАЮ
заведующий кафедрой
информационных
технологий
в
управлении
_________________С.М. Ибатуллина
«18» февраля 2014 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ПО НАПРАВЛЕНИЯМ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРИАТА
38.03.04 «ГОСУДАРСТВЕННОЕ И МУНИЦИПАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ»,
38.03.01 «ЭКОНОМИКА», 37.03.01 «ПСИХОЛОГИЯ», 42.03.01 «РЕКЛАМА И
СВЯЗИ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ»
ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ, ПОСТУПАЮЩИХ НА БАЗЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО И
СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
(ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ 4 ГОДА),
(ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ 5 ЛЕТ)
УФА 2014
1.Критерии оценки знаний и умений абитуриентов
Экзамен проводится в письменной форме. Экзаменационные билеты
включают пять заданий.
При проверке экзаменационных работ экзаменатор учитывает:
- знание учебного материала предмета за курс средней школы;
- наличие аналитического мышления;
Уровень знаний абитуриентов определяется по стобалльной шкале.
2.Содержание программы
Раздел 1. Арифметика
1. Натуральные числа (N). Чтение и запись натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление
натуральных чисел. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Простые и
составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных
дробей. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и
умножение числовых неравенств.
5. Изображение чисел на прямой.
6. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений.
Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам.
Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых.
7. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.
Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание,
умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
8. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение
обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная
части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение,
вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
9. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение
десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных
дробей.
10. Решение текстовых задач на движение и производительность.
Раздел 2. Алгебра
1. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
2. Одночлен и многочлен. Многочлен. Степень многочлена. Сложение,
вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Формулы сокращенного умножения.
3. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере
квадратного трехчлена.
4. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Общие приемы решения уравнений: иррациональных, показательных,
логарифмических, тригонометрических, содержащих переменную под
знаком модуля, с параметрами. Система уравнений. Решение системы двух
линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение простейших систем,
содержащих уравнение второй степени.
5. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных
неравенствах. Решение рациональных, показательных, логарифмических,
содержащих переменную под знаком модуля, неравенств с параметром.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с
одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним
неизвестным. Решение рациональных неравенств; метод интервалов.
6. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n - го члена
и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n –го члена
и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
7. Степень с натуральным и рациональным показателем.
Арифметический корень. Свойства степени и корня.
8. Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и
неравенства.
9. Логарифмы и их свойства. Логарифмические уравнения и
неравенства.
10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух аргументов.
11. Преобразование в произведение сумм
12. Тригонометрические функции двойного аргумента. Формулы
приведения.
13. Проценты. Основные задачи на проценты.
14.
Пропорции.
Основное
свойство
пропорции.
Прямо
пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Раздел 3. Начала анализа
1. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции. Возрастание и убывание функции.
Непрерывность функции. Четность (нечетность) функции. Периодичность
функции.
2. График функции. Связь между свойствами функции и ее графиком.
3. Определение и основные свойства функций: линейной,
квадратичной,
степенной,
показательной,
логарифмической,
тригонометрических функций, арифметического корня.
4. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
Экстремумы функции. Наибольшее (наименьшее) значение функции.
Исследование функции с помощью производной.
5. Первообразная функции. Интегралы.
Раздел 4. Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение
треугольников (сумма углов треугольника. Неравенство треугольника.
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов). Площадь треугольника.
3. Многоугольники. Параллелограмм и его виды. Площадь
параллелограмма.
Трапеция.
Площадь
трапеции.
Правильные
многоугольники.
4. Касательная к окружности и ее свойства. Окружности, вписанная и
описанная около треугольника. Центральный и вписанный в окружность
углы. Длина окружности и площадь круга.
5. Понятие вектора. Равные векторы. Координаты вектора. Операции
над векторами. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
6. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
7. Параллельность прямой и плоскости.
8. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
9. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
10. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды. Площадь боковой и полной поверхности. Объем
призмы и пирамиды.
11. Фигуры вращения. Цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр,
радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Площадь боковой
поверхности и объем цилиндра и конуса. Площадь поверхности и объем
шара.
3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПИСЬМЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ
1. Упрощение алгебраических выражений.
2. Решение рациональных алгебраических уравнений.
3. Решение дробно-рациональных алгебраических уравнений.
4. Решение иррациональных алгебраических уравнений.
5. Решение рациональных алгебраических неравенств.
6. Решение дробно-рациональных алгебраических неравенств.
7. Решение иррациональных алгебраических неравенств.
8. Нахождение n-го члена и суммы членов арифметической прогрессии.
9. Нахождение n-го члена и суммы членов геометрической прогрессии.
10. Решение показательных уравнений.
11. Решение показательных неравенств.
12. Упрощение логарифмических выражений.
13. Решение логарифмических уравнений.
14. Решение логарифмических неравенств.
15. Упрощение тригонометрических выражений.
16. Решение тригонометрических уравнений.
17. Решение тригонометрических неравенств.
18. Решение текстовых задач.
19. Решение задач на проценты.
20. Нахождение области определения и области значений функции.
21. Вычисление производной функции.
22. Уравнение касательной.
23. Решение задач на закон прямолинейного движения.
24. Нахождение экстремумов функции.
25. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
28. Построение графика функции.
29. Вычисление первообразной функции.
30. Вычисление площадей фигур.
31. Решение задач на соотношение между элементами плоских фигур.
32. Решение задач на подобие фигур.
33. Решение задач на применение теорем синусов и косинусов.
34. Операции над векторами.
35. Вычисление скалярного произведения векторов.
36. Нахождение угла между векторами.
37. Условие ортогональности векторов.
38. Вычисление объема шара, конуса, параллелепипеда, пирамиды,
цилиндра.
39. Площади боковой и полной поверхности шара, конуса,
параллелепипеда, пирамиды, цилиндра.
40. Решение задач на взаимное расположение плоскостей.
4. ЛИТЕРАТУРА
4.1. Учебники и учебные пособия
4.1.1. Основная литература
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.; Под
ред. А.Н. Колмогорова. – 13-е изд.–М.: Просвещение, 2003. –384 с.: ил.
2. Тригонометрия: учеб. Для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /Ю.Н
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под. ред. С.А.
Теляковского. – 8-е изд. –М.: Просвящение, 2008. – 61 с.: ил.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам аналинза для 10
класса/Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.– 2-е изд. –М.:
Просвещение, 1994. – 176 с.: ил.
4. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы
( с решениями). Под ред. М.И.Сканави. М. ОНИКС 2007 г.Кн. 1,2.
5. 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы
Сканави М.И ОНИКС 2007 г.
6. Справочник по элементарной математике. Выгодский М.Я. М.:
АСТ Астрель, 2006.
7. Гусев, В.А. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся / В.А.
Гусев, А.Г. Мордкович. – 2-е изд.– М.:Просвещение, 1990. –416с.: ил.
8. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс
геометрии / В.С. Крамор. – М.: Просвещение, 1992. – 320с.: ил.
9. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры
и начал анализа / В.С. Крамор. – 3-е изд. – М.: Просвещение: Владос, 1994. –
415с.: ил.
4.1.2. Дополнительная литература
1. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на
вступительных экзаменах. –Изд.МГУ, 1994.
2. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в ВУЗы 4-е изд.
М.Изд.Дрофа, 2002.
3. Марач С.М., Полуносик П.В.Задачи М.И. Сканави с решениями. –
Минск, 1997
4. Задачи с параметром и другие сложные задачи. Козко А.И., Чирский
В.Г. М.: МЦНМО, 2007.
5. Дорофеев Г., Потапов М. Школьный учебник «Математика для
поступающих в вузы».7-е изд. М.:Дрофа, 2005.
6. 3000 конкурсных задач по математике. Куланин Е.Д., Норин В.П.,
Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 5-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2003.
7. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. справочное пособие по математике с
методами решения задач для поступающих в вузы. М.ОНИКС, 2005.
8. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для
школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.
9. Математика для поступающих в экономические вузы: Учеб. пособие
/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера и [др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки
и биржи: ЮНИТИ, 1998.
5. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
ПО МАТЕМАТИКЕ
Билет № 1
1. Представьте выражение в виде степени с основанием а:
a 3  a 0,5
.
a 4 ,8  a 0 , 2
2. Вычислите значение выражения 2 log 3 2 .
3. Вычислите производную функции y( x)  3x 2  4 x  1 .
2
4. Вычислите значение выражения 2 sin

6
 1.
5. Решите уравнение 5 2  x  1 .
Билет № 2
x y
1
.

x y x y
1. Упростите выражение
2. Решите неравенство 1,5 x 2 x3  1,51 x .
3. Закон прямолинейного движения задан формулой S (t )  t 2  6t  4 (t – время
в сек). Вычислите, в какой момент времени скорость движения тела будет
равна нулю.
2
4. Решите уравнение arcsin 2 x 
5. Решите неравенство

4
.
x2
0.
x 1
Билет № 3
1. Внесите множитель под знак корня a 2  4 2 .
2. Решите неравенство 2 x4  4 x2 .
3. Найдите точки максимума функции y( x)  2 x 3  3x 2  36 x  1 .
4. Решите уравнение sin( 2 x   )  0 .
5. Найдите положительный корень уравнения x 2  3x  4 x  6  0 .
Билет № 4
1
7
1. Найдите значение выражения 23a  42a при a  .
3
2. Решите неравенство  
5
2 x 3
3
 
5
2 x
.
3. Найдите точки минимума функции y( x)  2 x 3  9 x 2  24 x  11.
4. Упростите выражение sin 5x  cos 2x  sin 2x  cos 5x  sin 7x  2 .
5. Решите уравнение 4 3x  1  2 .
Билет № 5
1. Вычислите
4
16  3 8
.
6
64
2. Найдите значение выражения lg 100  3log 2 .
3. Вычислите производную функции y( x)  tgx  3x 5  2 .
4. Упростите выражение 2 sin 2   ctg .
3
5. Решите неравенство
x 1
0.
x
Билет № 6
1
4
1. Найдите значение выражения 32 a  9 3a при a  .
2. Решите неравенство 113 x2  1214 x .
3. Закон прямолинейного движения задан формулой S (t )  2t 2  3t  1 (t – время
в сек, S – расстояние в метрах). Вычислите скорость тела через 3 секунды
после начала движения.
4. Упростите выражение cos 2 2  sin 2 2  cos 4 .
5. Найдите количество различных корней уравнения x 2  x  2 x  1  0 .
Билет № 7
1. Внесите множитель под знак корня b 3  5 3 .
2. Вычислите log 2 16  log 4 64 .
3. Найдите интервал возрастания функции y( x)  2 x 2  8x  7 .
4. Решите уравнение cos 3x  1.
5. Решите уравнение 3 3  2 x  1 .