Системы компьютерной математики

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 22.06.2015
Рег. номер:
280-1 (02.04.2015)
Дисциплина:
Системы компьютерной математики
Учебный план:
01.03.03 Механика и математическое моделирование/4 года ОДО
Вид УМК:
Электронное издание
Инициатор:
Мачулис Владислав Владимирович
Автор:
Мачулис Владислав Владимирович
Кафедра:
Кафедра математического моделирования
УМК:
Институт математики и компьютерных наук
Дата заседания
УМК:
30.12.2014
Протокол заседания
№3
УМК:
Согласующие
ФИО
Дата
получения
Дата
согласования
Зав. кафедрой
(Зав. кафедрой
(д.н.))
Татосов Алексей
Викторович
03.03.2015
11:55
03.03.2015
13:49
Рекомендовано к
электронному изданию
Председатель УМК
(Доцент (к.н.))
Гаврилова Наталия
Михайловна
03.03.2015
13:49
26.03.2015
13:32
Согласовано
Менеджер ИБЦ
(Директор)
Беседина Марина
Александровна
Ульянова Елена
Анатольевна
(Ульянова Елена
Анатольевна)
26.03.2015
13:32
02.04.2015
17:23
Согласовано
Подписант:
Дата подписания:
Результат согласования Комментарии
Ивашко Александр Григорьевич
02.04.2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Мачулис В.В.
СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01.03.03«Механика и математическое моделирование», профиль
подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
Мачулис В.В. Системы компьютерной математики. Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 01.03.03 «Механика и математическое
моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма
обучения. Тюмень, 2014 г, 24 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Системы
компьютерной
математики
[электронный
ресурс]
Режим
доступа:
http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено
директором Института математики и компьютерных наук ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Татосов А.В., доктор физико-математических
наук,
доцент,
заведующий
кафедрой
математического моделирования
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Мачулис В.В., 2014.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины:
1) представление о современных инструментальных средствах научного
исследования;
2) овладение возможностями систем компьютерной математики (Maple, Matlab),
значительно облегчающими анализ и решение учебных математических и инженерных
задач;
3) знакомство с математическим и компьютерным моделированием.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Системы компьютерной математики» входит в цикл дисциплин по
выбору.
Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретённые в
результате освоения предшествующих дисциплин: компьютерные науки, математический
анализ, алгебра, дифференциальные уравнения.
Освоение дисциплины «Системы компьютерной математики» необходимо для
успешного изучения курсов «Вычислительные методы математической физики»,
«Физико-механический практикум и вычислительный эксперимент», прохождения
учебной практики, выполнению выпускной квалификационной работы, а также
возможном обучении в магистратуре и (или) аспирантуре по специальности
«Математическое моделирование».
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/
п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
Учебная
практика
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
Физикомеханический
практикум и
вычислительный
эксперимент
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
Вычислительные
методы
математической
физики
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Выпускная
квалификационн
ая работа
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
общепрофессиональными компетенциями:
способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать
на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных
вычислительных систем (ОПК-4);
готовностью использовать основы теории эксперимента в механике, понимание
роли эксперимента в математическом моделировании процессов и явлений реального
мира (ПК-4).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) знать: базовые возможности систем компьютерной математики, основы работы в
системах Maple и Matlab;
2) уметь: формулировать математические и инженерно-технические задачи на
алгоритмическом языке;
3) владеть: методами и приёмами программирования в среде систем компьютерной
математики.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Дисциплина «Системы компьютерной математики» читается в пятом и шестом
семестрах. Формы промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины
составляет 3 зачетных единицы, 108 академических часов, из них 73,6 часа, выделенных
на контактную работу с преподавателем; 34,4 часа, выделенных на самостоятельную
работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
Контактная работа:
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего):
Общая трудоемкость
зач. ед.
час
Вид промежуточной аттестации (зачет,
экзамен)
73,6
72
1
36,8
36
2
36,8
36
72
36
36
1,6
34,4
3
108
0,8
17,2
1,5
54
зачет
0,8
17,2
1,5
54
зачет
3. Тематический план.
Тема
Виды учебной
Итого
Из них в
с
е
м
е
с
т
р
а
№
Н
е
д
е
л
и
Таблица 3.
Итого
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
Модуль 1
Знакомство
с
системой Maple.
Выражения, функции
и уравнения.
Графики в различных
системах координат.
Всего
Модуль 2
Производная
и
приложения
производной.
Интегралы
от
функций
одной
переменной,
приложения
интеграла.
Дифференциальные
уравнения.
Всего
Модуль 3
Программирование в
Maple.
Условный
оператор, логические
операторы,
циклы,
процедуры.
Некоторые
специальные пакеты
Maple:
linalg,
DEtools, VecCalc.
Пакет
DynamicSystems.
Всего
Иные виды работ
Итого за семестр
(часов, баллов)*:
из них часов в
интерактивной форме
3
4
интерактивной количество
форме
баллов
5
6
7
Семестр 5
8
9
10
1
2
2
5
1
0-8
2-3
4
2
6
2
0-12
4-5
4
2
6
2
0-10
10
6
16
5
0-30
6-7
3
2
5
1
0-10
7-8
3
2
5
2
0-10
910
4
2
6
2
0-10
10
6
16
5
0-30
1113
6
2
8
1
0-20
1416
6
2
8
2
0-12
1718
4
2
5,2
2
0-8
16
6
5
0-40
36
18
21,2
0,8
54
15
0-100
15
Семестр 6
Модуль 1
часов
по
теме
Семинарские
(практически
е) занятия*
Лабораторны
е занятия*
Самостоятел
ьная работа*
Лекции*
работы и
самостоятельная
работа, в час.
15
10 Начало работы в
Matlab’е.
Одномерные
и
двумерные массивы.
11 Математические
операции
с
массивами. Работа с
данными. Импорт и
экспорт.
12 Графики
на
плоскости.
Всего
Модуль 2
13 Программирование:
циклы,
условный
оператор,
команды
прерывания.
14 Функции
пользователя.
15 Приложения
к
численному анализу.
Полиномы
и
интерполяция.
Всего
Модуль 3
16 Решение
дифференциальных
уравнений в Matlab’е.
17 Трехмерные графики.
1
2
2
4
1
0-8
2-3
4
2
6
2
0-12
4-5
4
2
6
2
0-10
10
6
16
5
0-30
6-7
3
2
5
1
0-10
7-8
3
2
5
2
0-10
910
4
2
6
2
0-10
10
6
16
5
0-30
1113
6
2
8
1
0-20
1416
17в 18
6
2
8
2
0-12
4
2
5,2
2
0-8
16
6
5
0-40
36
18
21,2
0,8
54
15
0-100
72
36
108
30
30
30
18 Символьная
математика
Matlab’е.
Всего
Иные виды работ
Итого за семестр
(часов, баллов)*:
Итого (часов,
баллов)*
из них часов в
интерактивной форме
*_ с учетом иных видов работ
30
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№
темы
Таблица 4.
Устный
опрос
Письменные
работы
Информационные
системы и
технологии
Итого
коллоквиум
ответ на
практическом
занятии
контрольная работа
электронные
практикум
Итого количество
баллов
1
2
3
4
6
7
Семестр 5
Модуль 1
1. Знакомство с системой
Maple.
2. Выражения, функции и
уравнения.
3. Графики в различных
системах координат.
Всего
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-3
0-2
0-8
0-9
0-11
0-10
0-30
0-2
0-5
0-2
0-9
0-3
0-5
0-3
0-11
0-3
0-4
0-3
0-10
0-8
0-14
0-8
0-30
0-5
0-6
0-5
0-16
0-5
0-5
0-4
0-14
0-3
0-4
0-3
0-10
Всего
0-13
0-15
0-12
0-40
Итого за семестр
0-30
0-40
0-30
0-100
3
4
6
7
0-4
0-4
0-11
Модуль 2
4. Производная и приложения
производной.
5. Интегралы от функций одной
переменной,
приложения
интеграла.
6.
Дифференциальные
уравнения.
Всего
Модуль 3
7. Программирование в Maple.
Условный оператор, логические
операторы, циклы, процедуры.
8. Некоторые специальные
пакеты Maple: linalg, DEtools,
VecCalc.
9. Пакет DynamicSystems.
1
2
Семестр 6
Модуль 1
10. Начало работы в Matlab’е.
Одномерные
и
двумерные
массивы.
0-3
11. Математические операции с
массивами. Работа с данными.
Импорт и экспорт.
12. Графики на плоскости.
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-3
0-2
0-8
Всего
0-9
0-11
0-10
0-30
0-2
0-5
0-2
0-9
0-3
0-5
0-3
0-11
0-3
0-4
0-3
0-10
0-8
0-14
0-8
0-30
0-5
0-6
0-5
0-16
0-5
0-5
0-4
0-14
Модуль 2
13. Программирование: циклы,
условный оператор, команды
прерывания.
4. Функции пользователя.
15. Приложения к численному
анализу.
Полиномы
и
интерполяция.
Всего
Модуль 3
16.
Решение
дифференциальных уравнений
в Matlab’е.
17. Трехмерные графики.
18. Символьная математика в
Matlab’е.
Всего
0-3
0-4
0-3
0-10
0-13
0-15
0-12
0-40
Итого за семестр
0-30
0-40
0-30
0-100
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Знакомство с системой Maple. Maple как калькулятор. Переменные.
Команды алгебраических преобразований. Простейшие графики.
Тема 2. Выражения, функции и уравнения. Задание выражений и функций.
Уравнения с одной неизвестной. Уравнения с двумя и более неизвестными.
Тема 3. Графики в различных системах координат. Графики функций.
Различные системы координат. Изолированные точки. Параметрические кривые.
Обращение функций. Кривые в полярной системе координат.
Тема 4. Производная и приложения производной.
Дифференцирование
функций. Дифференцирование выражений. Дифференцирование неявных функций.
Линейная аппроксимация. Локальные экстремумы. Наименьшие и наибольшие значения
функции на промежутке.
Тема 5. Интегралы от функций одной переменной, приложения интеграла.
Интегралы от функций одной переменной. Визуализация сумм Римана. Вычисление
интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных
дробей. Приближенное вычисление интегралов. Площади, объемы. Длина кривой и
площадь поверхности.
Тема 6. Дифференциальные уравнения. Точное аналитическое решение. Поле
направлений.
Численное
решение
дифференциальных
уравнений.
Системы
дифференциальных уравнений.
Тема 7. Программирование в Maple. Условный оператор, логические операторы,
циклы, процедуры. Типичные ошибки в работе с Maple. Отладка процедур. On-Line Help.
Тема 8. Некоторые специальные пакеты Maple: linalg, DEtools, VecCalc. Работа
с пакетами Maple. Решение задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений,
аналитической геометрии.
Тема 9. Пакет DynamicSystems.
Решение задач качественной теории
дифференциальных уравнений. Построение фазовых портретов.
Тема 10. Начало работы в Matlab’е. Одномерные и двумерные массивы.
Рабочее пространство. Арифметические операции с числами. Оператор присваивания.
Создание массивов. Одномерные и многомерные массивы. Простейшие операции с
массивами.
Тема 11. Математические операции с массивами. Работа с данными. Импорт и
экспорт. Сложение, вычитание, умножение и деление. Поэлементные операции с
массивами. Использование массивов как аргументов функций. Функции обработки
массивов. Импорт и экспорт данных. Сохранение и загрузка. Команды вывода на экран и
на принтер.
Тема 12. Графики на плоскости. Команда plot. Команда fplot. Построение
нескольких графиков в одном окне. Форматирование графиков. Специальная графика
системы Matlab. Полярные координаты.
Тема 13. Программирование: циклы, условный оператор, команды
прерывания. Циклы for-end и while-end. Вложенные циклы и вложенные условные
переходы. Команды break и continue.
Тема 14. Функции пользователя. Создание файла-функции. Локальные и
глобальные переменные. Сравнение скрипт-файлов и файл-функций. Дескрипторные
функции и Inline функции. Под функции и встроенные функции.
Тема 15. Приложения к численному анализу. Полиномы и интерполяция.
Задание полиномов. Построение кривой по точкам с помощью полинома. Построение
кривой по точкам с помощью функций, отличных от полиномов. Интерполяция.
Приближенное решение уравнений с одной неизвестной. Нахождение наибольших и
наименьших значений функции на отрезке. Интегрирование.
Тема 16. Решение дифференциальных уравнений в Matlab’е. Решение
начальной задачи в ОДУ. Решатели дифференциальных уравнений, их сравнение.
Примеры приложений.
Тема 17. Трехмерные графики. Линия в пространстве. Поверхность в
пространстве. Специальная графика системы. Редактирование графиков.
Тема 18. Символьная математика в Matlab’е. Создание символьного объекта.
Создание символьного выражения. Преобразование символьных выражений. Решение
алгебраических уравнений. Дифференцирование и интегрирование. Решение
дифференциальных уравнений. Построение графиков символьных выражений.
6. Планы практических занятий
Тема 1. Знакомство с системой Maple (2 часа).
1) Maple как калькулятор;
2) Переменные;
3) Команды алгебраических преобразований;
4) Простейшие графики.
Тема 2. Выражения, функции и уравнения (4 часа):
1) Задание выражений и функций;
2) Уравнения с одной неизвестной;
3) Уравнения с двумя и более неизвестными.
Тема 3. Графики в различных системах координат (4 часа):
1) Графики функций;
2) Различные системы координат;
3) Изолированные точки;
4) Параметрические кривые;
5) Обращение функций;
6) Кривые в полярной системе координат.
Тема 4. Производная и приложения производной (3 часа):
1) Дифференцирование функций;
2) Дифференцирование выражений;
3) Дифференцирование неявных функций;
4) Линейная аппроксимация;
5) Локальные экстремумы;
6) Наименьшие и наибольшие значения функции на промежутке.
Тема 5. Интегралы от функций одной переменной, приложения интеграла (3
часа):
1)
Интегралы от функций одной переменной;
2)
Визуализация сумм Римана;
3)
Вычисление интегралов;
4)
Интегрирование подстановкой и по частям;
5)
Интегрирование рациональных дробей;
6)
Приближенное вычисление интегралов;
7)
Площади, объемы;
8)
Длина кривой и площадь поверхности.
Тема 6. Дифференциальные уравнения (4 часа):
1)
Точное аналитическое решение;
2)
Поле направлений;
3)
Численное решение дифференциальных уравнений;
4)
Системы дифференциальных уравнений.
Тема 7. Программирование в Maple (6 часов):
1)
Условный оператор, логические операторы, циклы, процедуры;
2)
Типичные ошибки в работе с Maple;
3)
Отладка процедур;
4)
On-Line Help.
Тема 8. Некоторые специальные пакеты Maple: linalg, DEtools, VecCalc (6
часов):
1)
Работа с пакетами Maple;
2)
Решение задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений,
аналитической геометрии.
Тема 9. Пакет DynamicSystems (4 часа):
1)
Решение задач качественной теории дифференциальных уравнений;
2)
Построение фазовых портретов.
Тема 10. Начало работы в Matlab’е. Одномерные и двумерные массивы (2
часа):
1)
Рабочее пространство;
2)
Арифметические операции с числами;
3)
Оператор присваивания
4)
Создание массивов;
5)
Одномерные и многомерные массивы;
6)
Простейшие операции с массивами.
Тема 11. Математические операции с массивами. Работа с данными. Импорт и
экспорт (4 часа):
1)
Сложение, вычитание, умножение и деление;
2)
Поэлементные операции с массивами;
3)
Использование массивов как аргументов функций;
4)
Функции обработки массивов;
5)
Импорт и экспорт данных;
6)
Сохранение и загрузка;
7)
Команды вывода на экран и на принтер.
Тема 12. Графики на плоскости (4 часа):
1) Команда plot. Команда fplot;
2) Построение нескольких графиков в одном окне;
3) Форматирование графиков;
4) Специальная графика системы Matlab;
5) Полярные координаты.
Тема 13. Программирование: циклы, условный оператор, команды
прерывания (3 часа):
1) Циклы for-end и while-end;
2) Вложенные циклы и вложенные условные переходы;
3) Команды break и continue.
Тема 14. Функции пользователя (3 часа):
1) Создание файла-функции;
2) Локальные и глобальные переменные;
3) Сравнение скрипт-файлов и файл-функций;
4) Дескрипторные функции и Inline функции;
5) Подфункции и встроенные функции.
Тема 15. Приложения к численному анализу. Полиномы и интерполяция (4
часа):
1) Задание полиномов;
2) Построение кривой по точкам с помощью полинома;
3) Построение кривой по точкам с помощью функций, отличных от полиномов.
Интерполяция;
4) Приближенное решение уравнений с одной неизвестной;
5) Нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке;
6) Интегрирование.
Тема 16. Решение дифференциальных уравнений в Matlab’е (6 часов):
1) Решение начальной задачи в ОДУ;
2) Решатели дифференциальных уравнений, их сравнение;
3) Примеры приложений.
Тема 17. Трехмерные графики (6 часов):
1) Линия в пространстве;
2) Поверхность в пространстве;
3) Специальная графика системы;
4) Редактирование графиков.
Тема 18. Символьная математика в Matlab’е (4 часа):
1) Создание символьного объекта. Создание символьного выражения;
2) Преобразование символьных выражений;
3) Решение алгебраических уравнений;
4) Дифференцирование и интегрирование;
5) Решение дифференциальных уравнений;
6) Построение графиков символьных выражений.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов
Таблица 5
№
1.
2
3
4
Модули и темы
Модуль 1
Знакомство
системой Maple.
Виды СРС
Неделя Объем Кол-во
обязательные дополнительные семестра часов баллов
Семестр 5
с работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
работа
с
и литературой
Выражения,
функции
уравнения.
Графики
в
различных
системах
координат.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
Производная
и
приложения
производной.
подготовка к
зачёту
работа
с
литературой
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
подготовка к
зачёту
1
2
0-8
2-3
2
0-12
4-5
2
0-10
6
0-30
2
0-10
6-7
5
6
7
8
9
Интегралы
от
функций
одной
переменной,
приложения
интеграла.
Дифференциальные
уравнения.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
Программирование
в Maple. Условный
оператор,
логические
операторы, циклы,
процедуры.
Некоторые
специальные
пакеты
Maple:
linalg,
DEtools,
VecCalc.
Пакет
DynamicSystems.
Всего по модулю 3:
Итого за семестр*:
Модуль 1
10. Начало работы в
Matlab’е.
Одномерные
и
двумерные
массивы.
11 Математические
операции
с
массивами. Работа
с данными. Импорт
и экспорт.
12 Графики
на
плоскости.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
13 Программирование:
циклы, условный
оператор, команды
прерывания.
14
Функции
пользователя.
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
работа
с
литературой
подготовка к
зачёту
7-8
2
0-10
9-10
2
0-10
6
0-30
11-13
2
0-20
работа
с
литературой
14-16
2
0-12
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
17-18
2
0-8
6
18
0-40
0-100
1
2
0-8
2-3
2
0-12
4-5
2
0-10
6
0-30
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
работа
с
литературой,
решение
домашнего
подготовка
зачёту
контрольной
работе
подготовка к
коллоквиуму
к
и
подготовка к
коллоквиуму
6-7
2
0-10
подготовка к
коллоквиуму
7-8
2
0-10
задания
15
16
17
18
Приложения
к
численному
анализу. Полиномы
и интерполяция.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
Решение
дифференциальных
уравнений
в
Matlab’е.
9-10
работа
с
литературой,
решение
домашнего
задания
Трехмерные
графики.
Символьная
математика
Matlab’е.
работа
с
в литературой,
решение
домашнего
задания
Всего по модулю 3:
Итого за семестр*:
ИТОГО*:
подготовка
коллоквиуму
контрольной
работе
к
и
2
0-10
6
0-30
11-13
2
0-20
14-16
2
0-12
17-18
2
0-8
6
18
36
0-40
0-100
*_ с учетом иных видов работ
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции:
способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать
на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных
вычислительных систем (ОПК-4);
готовностью использовать основы теории эксперимента в механике, понимание
роли эксперимента в математическом моделировании процессов и явлений реального
мира (ПК-4).
Индекс компетенции
Общепрофессиональные
компетенци
плана
ОП
Статистическая обработка результатов
7
семестр
физико-механический практикум и вычислительный
эксперимент
Вычислительные методы математической физики
6
семестр
физико-механический практикум и вычислительный
эксперимент
Инструментальные средства компьютерного моделирования
5
семестр
Системы компьютерной математики
Основы численных методов
Инструментальные средства компьютерного моделирования
1
2
3
семестр семестр семестр
Системы компьютерной математики
Основы численных методов
Технологии программирования численных методов
(модули) учебного
Технологии программирования численных методов
дисциплины
Технологии программирования численных методов
Циклы,
Б.1 Дисциплины (модули)
8
семестр
ОПК-4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Профессиональные компетенции
ПК-4
*-отмечены дисциплины базовой части
+
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал
оценивания:
Код
компетенци
й
Карта критериев оценивания компетенций
ОПК-4
Критерий в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает: простейшие приемы
программирования Maple и
Matlab
Знает: основные приемы
программирования на языках
компьютерной алгебры
Знает: методы и приемы
программирования на языках
компьютерной математики
Умеет: применять
простейшие приемы
программирования на
языках компьютерной
алгебры к типовым задачам
основных дисциплин
профессиональной
подготовки
Умеет: применять
полученные знания для
интерактивной работы с
программами Maple и
Matlab, а также писать
простые процедуры на
указанных языках
Умеет: применять системы
компьютерной математики
для решения задач
профессиональной сферы
Владеет: простыми
приемами
программирования,
которые позволяют
реализовать на компьютере
типовые задачи изучаемых
Владеет: базовыми приемами
программирования,
позволяющими решать с
помощью компьютера
стандартные задачи
дисциплин
Владеет: языками
компьютерной алгебры в
достаточной степени, чтобы с
их помощью получать
значимые результаты в своей
будущей профессиональной
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Оценочные
средства (тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
практические
занятия
контрольные
работы,
самостоятельные
работы, защита
проекта
ПК-4
дисциплин.
профессиональной
подготовки
деятельности
Знает: простые
конструкции языков
компьютерной алгебры
Знает: основные
конструкции языков
компьютерной алгебры
Знает: продвинутые приемы и
методы программирования на
языках Maple и Matlab
Умеет: с помощью
имеющихся знаний писать
простые программы,
моделирующие реальные
задачи механики
Умеет: с помощью
имеющихся знаний писать
стандартные программы,
моделирующие реальные
задачи механики
Умеет: использовать системы
компьютерной математики
для расчета моделей
стандартных задач механики
Владеет: простейшими
приемами, позволяющими
смоделировать типовую
задачу механики
Владеет: основными
приемами, позволяющими
смоделировать стандартную
задачу механики
Владеет: знаниями и
умениями, позволяющими
конструировать типовые
модели задач динамики и
получать результаты расчетов
с помощью компьютера
практические
занятия
контрольные
работы,
самостоятельные
работы, защита
проекта
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для
оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей
этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной
программы.
1. Для приближенного решения уравнения f ( x)  0 применяется метод Ньютона,
который состоит в нахождении последовательных приближений
xn 1  xn 
f ( xn )
.
f ( xn )
Используя этот метод, найти все решения уравнений с точностью до 25 знаков после
запятой:
(а) x3  13x  7  0 ;
(б) 4 cos x  0,9 x .
2.
(а) Найти кубический полином ax3  bx 2  cx  d , который имеет локальный
минимум в точке  1; 2  и локальный максимум в точке  4; 4  . Представить
график.
(б) Нарисовать график функции
y
x ln x
.
x x4
2
Найти экстремумы и точки перегиба.
3. Кривая y  3  cos x вращается вокруг оси Ox . Найти объем тела вращения на
участке 0  x  4 . Построить график поверхности.
Найти объем тела вращения как функцию от x и построить ее график при x 0;10 
.
4. Построить фазовый портрет системы
 x  3 x  y
,

 y  x  y
А также фазовый портрет системы, получающейся из данной путем поворота осей
 
координат на угол    . Вывести уравнения осей координат в обоих случаях.
 2
5. Найти разложения функции
y
x 4  15 x 2  2 x  5
x2  6
в ряд Тэйлора с 4-го по 10-й порядок в окрестности точки x  1 . Построить график
функции и всех приближений на  1;2 . Оценить погрешность каждого
приближения.
6. Найти первые 10 производных функции f ( x)  sin x  cos x . Вычислить их в точке
x0.
Если данная производная положительна в x  0 , то найти ее значение и в точке

x  . Если значение производной в x  0 равно 0, то не вычислять ее в точке
2

x  . Если значение производной в нуле отрицательно, то не вычислять
2
следующие производные.
7. Написать процедуру вычисления чисел Фибоначчи
F1  1, F2  1, Fn2  Fn1  Fn .
Вывести график в виде ломаной линии, соединяющей точки  k ; Fk  для k  1,..., n ,
если n  20 .
8. Для уравнения x 4  x 2 y 2  y 4  48 найти касательную в точке  2; 2  . Построить на
одном рисунке графики уравнения и касательной.
9. Вывести полную таблицу истинности для формулы
p  qs   p  q  s .
10. Найти значение с точностью до 0.0001 и 0.000001 ближайшего к нулю
положительного корня уравнения sin(cos x3 )  0 , используя метод дихотомии.
11. Найти длину дуги кривой y  x3 на отрезке 0;1 и площадь поверхности тела
вращения, образованного этой кривой (вокруг оси Ох). Вычисления произвести
методами Симпсона и Гаусса-Лобатто с точностью до 0.0000001.
12. На параболе y  x 2 найти точку, ближайшую к точке A  3;1 .
13. Построить приближающие полиномы 2–й, 3–й и 4–й степеней для данных
xi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
yi
1.00
1.48
1.84
2.00
1.91
1.60
1.14
Вывести графики.
14. Найти решение задачи Коши y  y  6 y  2 cos 3t ,  0;2; 1 . Вывести графики
приближенного и точного решений (использовать Maple для нахождения точного
решения).

15. Найти значение суммы
nk
с точностью до 0.000001.
2
 k2
n
n , k 1
 x 2  y 2  4
16. Найти решение системы уравнений  2
с точностью до 0.000001.
  x  y  1
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Зачет проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из двух
задач. Первая задача А1 имеет пороговый уровень, вторая задача А2 – базовый уровень.
На подготовку к вопросу отводится не более 60 минут. По вопросам билета проводится
собеседование. Ответ на каждый вопрос оценивается по 100бальной шкале. Общая оценка
рассчитывается по формуле 0,4А1+0,6А2. Если студент набирает 80 баллов и выше, он
может получить дополнительный вопрос, или задачу. В случае правильного ответа
ставится оценка «отлично». При результате от 71 до 80 баллов ставится «хорошо», от 51
до 70 – «удовлетворительно», от 0 до 50 – «неудовлетворительно»
Примеры задач:
1. (А1) Написать скрипт, который выводит для N  12 n !, n  1,..., N , а также сумму
всех данных факториалов, как показано ниже для N  2 .
Ввести N  12 : 2
Для n  1 , 1!  1
Для n  2, 2!  2
Сумма этих 2-х факториалов равна 3.
2. (А2) Написать скрипт, который строит матрицу A(n  n) с элементами +1 и -1.
Элементы должны чередоваться по каждой строке и каждому столбцу. Элемент
a11  1.
3. (А2) Рассмотреть разностное уравнение x(n  1)  x 2 (n)  0, 25 , n  1,..., N . Для
x0  0 и n  0, ... ,100 написать два скрипта. В первом применить for-цикл, а во
втором – while-цикл. Построить график отображения x(n) для n  0,5,10, ... ,100 .
4. (А1) Написать файл-функцию, которая вычисляет амплитуду, частоту и фазу
колебаний Asin t  B cos t . Построить график колебаний на отрезке  2 k ;2 k  .
5. (А2) Найти приближенно решение системы дифференциальных уравнений
 dy1
 dt  y2
9 

, где L  1   sin 7  t 

 . Начальные условия
dy
1
2
dL


8


2

  sin y1  
  L  y2
L
 L dt

 dt
y1 (0)  1, y2 (0)  1,   0,16,   0, 4,   0,97 . Нарисовать фазовую траекторию.
6. (А2) Найти площадь фигуры, ограниченной графиками
1
y  sin t и y  sin 2t на отрезке  0;   . Использовать
2
различные численные методы. Сделать рисунок.
1,8
7. (А1) Для функции
f (t )  (2  sin10t )  xt sin
0
t
dx найти
2 x
точки экстремумов и значения экстремумов.
8. (А2) Написать скрипт, который строит три и более
окружностей, касающихся центральной окружности с внешней стороны (см.
рисунок). Радиус центральной окружности r  1,5 , центр – в начале координат.
Радиус внешних окружностей задается формулой
rs 
r sin

1  sin
n ,

n
где n – число внешних окружностей.
9. (А1) Построить куб со стороной a . Центр куба – в начале координат. Написать
файл-функцию.
10. (А2) Уравнение свободных колебаний плоского маятника имеет вид
d 2
 sin   0 ,
d 2
g
, g – ускорение свободного
L
падения, L – длина маятника. Нарисовать траектории (график на плоскости
 d 
 d 
 ,
 ) и поверхность F   ,
 (первый интеграл), если    2 ;2  .
 d 
 d 
где  – угловая координата,   tn ,
n 
11. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Системы компьютерной математики» используются
следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной
работы в процессе изучения дисциплины «Системы компьютерной математики»
предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и
интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
12.
(модуля).
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины
12.1 Основная литература:
1. Мачулис, В. В.. Основы математического моделирования в Матлабе: учебное
пособие/ В. В. Мачулис; Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2013. - 200 с.
2. Мачулис, В. В.. MATLAB [Электронный ресурс]: нач. курс : учеб. пособие/ В. В.
Мачулис ; ред. Н. П. Дементьева ; отв. ред. А. Ф. Няшин. - Электрон. дан. и прогр..
- Тюмень: Изд-во ТюмГУ: Виндекс, 2008. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM); 12 см. (Инновационная образовательная программа ТюмГУ).
3. Шампайн, Л. Ф. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
с использованием MATLAB: учеб. пособие/ Л. Ф. Шампайн, И. Гладвел, С.
Томпсон. - Санкт-Петербург: Лань, 2009. - 304 с.
12.2. Дополнительная литература
1. Кривилёв, А. В.. Основы компьютерной математики с
использованием MATLAB/ А. Кривилёв. - Москва: Лекс-Книга, 2005. - 496 с.
2. Кук, Д. Компьютерная математика/ Д Кук, Г Бейз. - Москва: Наука, 1990. - 383 с
3. Математические основы программирования [Электронный ресурс]. - Электрон.
текстовые дан.. - Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2005.
4. Математика, компьютер, образование: сб. науч. тр./ ред. Г. Ю. Ризниченко. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика Вып. 9, ч. 1. - 2002. - 348 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1.
Электронная
библиотека
Попечительского
совета
механикоматематического
факультета
Московского
государственного
университета
http://lib.mexmat.ru
eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru
2.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
Для работы на занятиях используются лицензионные программы Maple 16 и Matlab
R2012a.
14. Технические
дисциплины (модуля).
средства
и
материально-техническое
обеспечение
Аудитория с мультимедийным оборудованием для практических занятий.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля).
Для надежного усвоения учебного материала рекомендуется:


регулярно посещать занятия;
систематически готовиться к практически занятиям, что предусматривает
повторение теоретического материала, выполнение домашних практических
упражнений и, при необходимости, использование дополнительной
литературы;

подготовку к контрольным работам и другим контрольным мероприятиям
(по заданию преподавателя).
В ходе работы над теоретическим материалом достигается:

овладение понятийным аппаратом рассматриваемого раздела курса;

воспроизведение материала;

уяснение структуры материала и его внутренних связей;

обобщение и систематизация знаний по курсу.
В ходе работы над практическим материалом достигается:

формирование навыка действий с основными объектами изучаемой теории;

умение применять теоретические положения для решения практических
задач;

возможность применения
выкладок,
визуализации
предположений;

техника вычислений.
компьютера для облегчения технических
результатов
вычислений
и
проверки
При подготовке к экзамену рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.