РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра «Математического моделирования»
МАЧУЛИС В.В.
СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2011
Мачулис В.В. Системы компьютерной математики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 18 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Системы компьютерной математики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено
проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования,
д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© В.В. Мачулис, 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины:
3
1) представление о современных инструментальных средствах научного исследования;
2) овладение возможностями систем компьютерной математики (Maple, Matlab),
значительно облегчающими анализ и решение учебных математических и инженерных
задач;
3) знакомство с математическим и компьютерным моделированием.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Системы компьютерной математики» входит в цикл профессиональных дисциплин в вариативной части.
Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретённые в результате освоения предшествующих дисциплин: компьютерные науки, математический
анализ, алгебра, дифференциальные уравнения.
Освоение дисциплины «Системы компьютерной математики» необходимо для
успешного прохождения учебной практики, выполнению выпускной квалификационной
работы, а также возможном обучении в магистратуре и (или) аспирантуре по специальности «Математическое моделирование».
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
владением методами алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19);
владением проблемно-задачной формой представления задач механики (ПК-24).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) знать: базовые возможности систем компьютерной математики, основы работы в
системах Maple и Matlab;
2) уметь: формулировать математические и инженерно-технические задачи на алгоритмическом языке;
3) владеть: методами и приёмами программирования в среде систем компьютерной
математики.
2. Структура и трудоёмкость дисциплины.
Дисциплина «Системы компьютерной математики» читается в пятом и шестом семестрах. Формы промежуточной аттестации – зачёт. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётных единиц (108 часов).
Таблица 1.
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
3
4
72
36
36
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
72
36
36
4
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен)
Общая трудоёмкость
час
зач. ед.
36
108
3
18
зачёт
54
1,5
18
зачёт
54
1,5
3. Тематический план.
Система Maple (семестр 5)
Таблица 2.
2
Модуль 1
Знакомство с системой Maple.
Выражения, функции
и уравнения.
Графики в различных
системах координат.
Всего
Модуль 2
Производная и приложения производной.
Интегралы от функций одной переменной, приложения интеграла.
Дифференциальные
уравнения.
Всего
Модуль 3
Программирование в
Maple.
Условный
оператор, логические
операторы,
циклы,
процедуры.
Некоторые специальные пакеты Maple:
1
2
3
4
5
6
7
8
3
4
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерактивной
форме
Итого количество
баллов
7
8
9
10
бота*
тельная раСамостояные занятия*
тия*
Лабораторские) заня(практичеСеминарские
1
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Лекции*
Тема
Недели семестра
№
5
6
1
2
2
4
1
0-8
2-3
4
2
6
1
0-12
4-5
4
2
6
1
0-10
10
6
16
3
0-30
6-7
3
2
5
1
0-10
7-8
3
2
5
1
0-10
910
4
2
6
1
0-10
10
6
16
3
0-30
1113
6
2
8
1
0-20
1416
6
2
8
1
0-12
5
9
linalg, DEtools, VecCalc.
Пакет DynamicSys- 17tems.
18
Всего
Итого (часов, баллов):
из них часов в интерактивной форме
4
2
6
2
0-8
16
36
6
18
22
54
4
10
0-40
0-100
10
10
Таблица 3.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Устный
опрос
Информационные
системы и технологии
Итого
коллоквиум
ском занятии
ответ на практиче-
контрольная работа
тикум
электронные прак-
баллов
Итого количество
№ темы
1
Письменные
работы
2
3
4
6
7
Модуль 1
1. Знакомство с системой
Maple.
2. Выражения, функции и уравнения.
3. Графики в различных системах координат.
Всего
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-3
0-2
0-8
0-9
0-11
0-10
0-30
0-2
0-5
0-2
0-9
0-3
0-5
0-3
0-11
0-3
0-4
0-3
0-10
0-8
0-14
0-8
0-30
0-5
0-6
0-5
0-16
0-5
0-5
0-4
0-14
Модуль 2
4. Производная и приложения
производной.
5. Интегралы от функций одной
переменной, приложения интеграла.
6. Дифференциальные уравнения.
Всего
Модуль 3
7. Программирование в Maple.
Условный оператор, логические
операторы, циклы, процедуры.
8. Некоторые специальные пакеты Maple: linalg, DEtools,
6
VecCalc.
9. Пакет DynamicSystems.
0-3
0-4
0-3
0-10
Всего
0-13
0-15
0-12
0-40
Итого
0-30
0-40
0-30
0-100
Таблица 4.
№
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
Планирование самостоятельной работы студентов
Модули и темы
Виды СРС
Неделя Объем Кол-во
обязательные дополнительные семестра часов баллов
Модуль 1
Знакомство с си- работа с лите- подготовка к за1
2
0-8
стемой Maple.
ратурой, речёту
шение
домашнего задания
Выражения, функ- работа с лите2-3
2
0-12
ции и уравнения.
ратурой
Графики в различ- работа с лите4-5
2
0-10
ных системах коор- ратурой
динат.
Всего по модулю 1:
6
0-30
Модуль 2
Производная и при- работа с лите- подготовка к за6-7
2
0-10
ложения производ- ратурой, речёту
ной.
шение
домашнего задания
Интегралы
от работа с лите- подготовка к за7-8
2
0-10
функций одной пе- ратурой, речёту
ременной, прило- шение
дожения интеграла.
машнего задания
Дифференциальные работа с лите9-10
2
0-10
уравнения.
ратурой
Всего по модулю 2:
6
0-30
Модуль 3
Программирование работа с лите- подготовка к за11-13
2
0-20
в Maple. Условный ратурой, ре- чёту и контрольоператор, логиче- шение
до- ной работе
ские
операторы, машнего зациклы, процедуры. дания
Некоторые специ- работа с лите14-16
2
0-12
альные пакеты Ma- ратурой
ple: linalg, DEtools,
VecCalc.
Пакет DynamicSys- работа с лите17-18
2
0-8
tems.
ратурой, решение
домашнего за7
дания
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
6
18
0-40
0-100
Система Matlab (семестр 6)
2
Модуль 1
Начало работы в
Matlab’е. Одномерные и двумерные
массивы.
Математические операции с массивами.
Работа с данными.
Импорт и экспорт.
Графики на плоскости.
Всего
Модуль 2
Программирование:
циклы,
условный
оператор,
команды
прерывания.
Функции пользователя.
Приложения к численному
анализу.
Полиномы и интерполяция.
Всего
Модуль 3
Решение дифференциальных уравнений
в Matlab’е.
Трехмерные графики.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
Итого
часов
по
теме
Таблица 5.
Из них в
Итого коинтерактивной личество
форме
баллов
бота*
тельная раСамостояные занятия*
тия*
Лабораторские) заня(практичеСеминарские
1
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
Лекции*
Тема
Недели семестра
№
5
6
7
8
9
10
1
2
2
4
1
0-8
2-3
4
2
6
1
0-12
4-5
4
2
6
1
0-10
10
6
16
3
0-30
6-7
3
2
5
1
0-10
7-8
3
2
5
1
0-10
910
4
2
6
1
0-10
10
6
16
3
0-30
1113
6
2
8
1
0-20
1416
Символьная матема- 17тика в Matlab’е.
18
Всего
Итого (часов, баллов):
6
2
8
1
0-12
4
2
6
2
0-8
16
36
6
18
22
54
4
10
0-40
0-100
8
из них часов в интерактивной форме
18
10
Таблица 6.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Устный
опрос
Информационные
системы и технологии
Итого
коллоквиум
ском занятии
ответ на практиче-
контрольная работа
тикум
электронные прак-
баллов
Итого количество
№ темы
1
Письменные
работы
2
3
4
6
7
Модуль 1
Начало работы в Matlab’е. Одномерные и двумерные массивы.
Математические операции с
массивами. Работа с данными.
Импорт и экспорт.
Графики на плоскости.
Всего
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-4
0-4
0-11
0-3
0-3
0-2
0-8
0-9
0-11
0-10
0-30
0-2
0-5
0-2
0-9
0-3
0-5
0-3
0-11
0-3
0-4
0-3
0-10
0-8
0-14
0-8
0-30
Модуль 2
Программирование:
циклы,
условный оператор, команды
прерывания.
Функции пользователя.
Приложения к численному анализу. Полиномы и интерполяция.
Всего
Модуль 3
Решение
дифференциальных
уравнений в Matlab’е.
Трехмерные графики.
0-5
0-6
0-5
0-16
0-5
0-5
0-4
0-14
Символьная
Matlab’е.
0-3
0-4
0-3
0-10
Всего
0-13
0-15
0-12
0-40
Итого
0-30
0-40
0-30
0-100
Таблица 7.
математика
в
Планирование самостоятельной работы студентов
9
№
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
Модули и темы
Модуль 1
Начало работы в
Matlab’е. Одномерные и двумерные
массивы.
Математические
операции с массивами. Работа с данными. Импорт и
экспорт.
Графики на плоскости.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
Программирование:
циклы,
условный
оператор, команды
прерывания.
Виды СРС
Неделя Объем Кол-во
обязательные дополнительные семестра часов баллов
работа с литературой, решение
домашнего задания
подготовка к
коллоквиуму
1
2
0-8
2-3
2
0-12
4-5
2
0-10
6
0-30
работа с литеподготовка к
6-7
2
0-10
ратурой, реколлоквиуму
шение
домашнего задания
Функции пользова- работа с литеподготовка к
7-8
2
0-10
теля.
ратурой, реколлоквиуму
шение
домашнего задания
Приложения к чис9-10
2
0-10
ленному анализу.
Полиномы и интерполяция.
Всего по модулю 2:
6
0-30
Модуль 3
Решение
диффе- работа с лите- подготовка
к
11-13
2
0-20
ренциальных урав- ратурой, ре- коллоквиуму и
нений в Matlab’е.
шение
до- контрольной рамашнего за- боте
дания
Трехмерные графи14-16
2
0-12
ки.
Символьная мате- работа с лите17-18
2
0-8
матика в Matlab’е.
ратурой, решение
домашнего задания
Всего по модулю 3:
6
0-40
ИТОГО:
18
0-100
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
10
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
Учебная практика
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
Выпускная квалификационная работа
+ + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Знакомство с системой Maple. Maple как калькулятор. Переменные. Команды алгебраических преобразований. Простейшие графики.
Тема 2. Выражения, функции и уравнения. Задание выражений и функций.
Уравнения с одной неизвестной. Уравнения с двумя и более неизвестными.
Тема 3. Графики в различных системах координат. Графики функций. Различные системы координат. Изолированные точки. Параметрические кривые. Обращение
функций. Кривые в полярной системе координат.
Тема 4. Производная и приложения производной. Дифференцирование функций. Дифференцирование выражений. Дифференцирование неявных функций. Линейная
аппроксимация. Локальные экстремумы. Наименьшие и наибольшие значения функции на
промежутке.
Тема 5. Интегралы от функций одной переменной, приложения интеграла. Интегралы от функций одной переменной. Визуализация сумм Римана. Вычисление интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных дробей.
Приближенное вычисление интегралов. Площади, объемы. Длина кривой и площадь поверхности.
Тема 6. Дифференциальные уравнения. Точное аналитическое решение. Поле
направлений. Численное решение дифференциальных уравнений. Системы дифференциальных уравнений.
Тема 7. Программирование в Maple. Условный оператор, логические операторы,
циклы, процедуры. Типичные ошибки в работе с Maple. Отладка процедур. On-Line Help.
Тема 8. Некоторые специальные пакеты Maple: linalg, DEtools, VecCalc. Работа
с пакетами Maple. Решение задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений, аналитической геометрии.
Тема 9. Пакет DynamicSystems. Решение задач качественной теории дифференциальных уравнений. Построение фазовых портретов.
Тема 10. Начало работы в Matlab’е. Одномерные и двумерные массивы. Рабочее пространство. Арифметические операции с числами. Оператор присваивания. Создание массивов. Одномерные и многомерные массивы. Простейшие операции с массивами.
Тема 11. Математические операции с массивами. Работа с данными. Импорт и
экспорт. Сложение, вычитание, умножение и деление. Поэлементные операции с массивами. Использование массивов как аргументов функций. Функции обработки массивов.
Импорт и экспорт данных. Сохранение и загрузка. Команды вывода на экран и на принтер.
11
Тема 12. Графики на плоскости. Команда plot. Команда fplot. Построение нескольких графиков в одном окне. Форматирование графиков. Специальная графика системы Matlab. Полярные координаты.
Тема 13. Программирование: циклы, условный оператор, команды прерывания. Циклы for-end и while-end. Вложенные циклы и вложенные условные переходы. Команды break и continue.
Тема 14. Функции пользователя. Создание файла-функции. Локальные и глобальные переменные. Сравнение скрипт-файлов и файл-функций. Дескрипторные функции и Inline функции. Под функции и встроенные функции.
Тема 15. Приложения к численному анализу. Полиномы и интерполяция. Задание полиномов. Построение кривой по точкам с помощью полинома. Построение кривой по точкам с помощью функций, отличных от полиномов. Интерполяция. Приближенное решение уравнений с одной неизвестной. Нахождение наибольших и наименьших
значений функции на отрезке. Интегрирование.
Тема 16. Решение дифференциальных уравнений в Matlab’е. Решение начальной задачи в ОДУ. Решатели дифференциальных уравнений, их сравнение. Примеры приложений.
Тема 17. Трехмерные графики. Линия в пространстве. Поверхность в пространстве. Специальная графика системы. Редактирование графиков.
Тема 18. Символьная математика в Matlab’е. Создание символьного объекта.
Создание символьного выражения. Преобразование символьных выражений. Решение
алгебраических уравнений. Дифференцирование и интегрирование. Решение дифференциальных уравнений. Построение графиков символьных выражений.
6. Планы практических занятий
Тема 1. Знакомство с системой Maple (2 часа).
1) Maple как калькулятор;
2) Переменные;
3) Команды алгебраических преобразований;
4) Простейшие графики.
Тема 2. Выражения, функции и уравнения (4 часа):
1) Задание выражений и функций;
2) Уравнения с одной неизвестной;
3) Уравнения с двумя и более неизвестными.
Тема 3. Графики в различных системах координат (4 часа):
1) Графики функций;
2) Различные системы координат;
3) Изолированные точки;
4) Параметрические кривые;
5) Обращение функций;
6) Кривые в полярной системе координат.
Тема 4. Производная и приложения производной (3 часа):
1) Дифференцирование функций;
2) Дифференцирование выражений;
3) Дифференцирование неявных функций;
4) Линейная аппроксимация;
5) Локальные экстремумы;
12
6) Наименьшие и наибольшие значения функции на промежутке.
Тема 5. Интегралы от функций одной переменной, приложения интеграла (3
часа):
1) Интегралы от функций одной переменной;
2) Визуализация сумм Римана;
3) Вычисление интегралов;
4) Интегрирование подстановкой и по частям;
5) Интегрирование рациональных дробей;
6) Приближенное вычисление интегралов;
7) Площади, объемы;
8) Длина кривой и площадь поверхности.
Тема 6. Дифференциальные уравнения (4 часа):
1) Точное аналитическое решение;
2) Поле направлений;
3) Численное решение дифференциальных уравнений;
4) Системы дифференциальных уравнений.
Тема 7. Программирование в Maple (6 часов):
1) Условный оператор, логические операторы, циклы, процедуры;
2) Типичные ошибки в работе с Maple;
3) Отладка процедур;
4) On-Line Help.
Тема 8. Некоторые специальные пакеты Maple: linalg, DEtools, VecCalc (6 часов):
1) Работа с пакетами Maple;
2) Решение задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений, аналитической геометрии.
Тема 9. Пакет DynamicSystems (4 часа):
1) Решение задач качественной теории дифференциальных уравнений;
2) Построение фазовых портретов.
Тема 10. Начало работы в Matlab’е. Одномерные и двумерные массивы (2 часа):
1) Рабочее пространство;
2) Арифметические операции с числами;
3) Оператор присваивания
4) Создание массивов;
5) Одномерные и многомерные массивы;
6) Простейшие операции с массивами.
Тема 11. Математические операции с массивами. Работа с данными. Импорт и
экспорт (4 часа):
1) Сложение, вычитание, умножение и деление;
2) Поэлементные операции с массивами;
3) Использование массивов как аргументов функций;
4) Функции обработки массивов;
5) Импорт и экспорт данных;
6) Сохранение и загрузка;
13
7) Команды вывода на экран и на принтер.
Тема 12. Графики на плоскости (4 часа):
1) Команда plot. Команда fplot;
2) Построение нескольких графиков в одном окне;
3) Форматирование графиков;
4) Специальная графика системы Matlab;
5) Полярные координаты.
Тема 13. Программирование: циклы, условный оператор, команды прерывания (3 часа):
1) Циклы for-end и while-end;
2) Вложенные циклы и вложенные условные переходы;
3) Команды break и continue.
Тема 14. Функции пользователя (3 часа):
1) Создание файла-функции;
2) Локальные и глобальные переменные;
3) Сравнение скрипт-файлов и файл-функций;
4) Дескрипторные функции и Inline функции;
5) Подфункции и встроенные функции.
Тема 15. Приложения к численному анализу. Полиномы и интерполяция (4 часа):
1) Задание полиномов;
2) Построение кривой по точкам с помощью полинома;
3) Построение кривой по точкам с помощью функций, отличных от полиномов.
Интерполяция;
4) Приближенное решение уравнений с одной неизвестной;
5) Нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке;
6) Интегрирование.
Тема 16. Решение дифференциальных уравнений в Matlab’е (6 часов):
1) Решение начальной задачи в ОДУ;
2) Решатели дифференциальных уравнений, их сравнение;
3) Примеры приложений.
Тема 17. Трехмерные графики (6 часов):
1) Линия в пространстве;
2) Поверхность в пространстве;
3) Специальная графика системы;
4) Редактирование графиков.
Тема 18. Символьная математика в Matlab’е (4 часа):
1) Создание символьного объекта. Создание символьного выражения;
2) Преобразование символьных выражений;
3) Решение алгебраических уравнений;
4) Дифференцирование и интегрирование;
5) Решение дифференциальных уравнений;
6) Построение графиков символьных выражений.
14
7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
7.1. Примерные задания для контрольных работ
1. Для приближенного решения уравнения f ( x)  0 применяется метод Ньютона,
который состоит в нахождении последовательных приближений
xn 1  xn 
f ( xn )
.
f ( xn )
Используя этот метод, найти все решения уравнений с точностью до 25 знаков после запятой:
(а) x3  13x  7  0 ;
(б) 4 cos x  0,9 x .
2. (а) Найти кубический полином ax3  bx 2  cx  d , который имеет локальный минимум в точке  1; 2  и локальный максимум в точке  4; 4  . Представить график.
(б) Нарисовать график функции
y
x ln x
.
x x4
2
Найти экстремумы и точки перегиба.
3. Кривая y  3  cos x вращается вокруг оси Ox . Найти объем тела вращения на
участке 0  x  4 . Построить график поверхности.
Найти объем тела вращения как функцию от x и построить ее график при x 0;10  .
4. Построить фазовый портрет системы
 x  3 x  y
,

 y  x  y
А также фазовый портрет системы, получающейся из данной путем поворота осей коор 
динат на угол    . Вывести уравнения осей координат в обоих случаях.
 2
5. Найти разложения функции
y
x 4  15 x 2  2 x  5
x2  6
в ряд Тэйлора с 4-го по 10-й порядок в окрестности точки x  1 . Построить график функции и всех приближений на  1; 2 . Оценить погрешность каждого приближения.
15
6. Найти первые 10 производных функции f ( x)  sin x  cos x . Вычислить их в точке
x 0.
Если данная производная положительна в x  0 , то найти ее значение и в точке x 
Если значение производной в x  0 равно 0, то не вычислять ее в точке x 

2
.

. Если зна2
чение производной в нуле отрицательно, то не вычислять следующие производные.
7. Написать процедуру вычисления чисел Фибоначчи
F1  1, F2  1, Fn 2  Fn1  Fn .
Вывести график в виде ломаной линии, соединяющей точки  k ; Fk  для k  1,..., n , если
n  20 .
8. Для уравнения x 4  x 2 y 2  y 4  48 найти касательную в точке  2; 2  . Построить на
одном рисунке графики уравнения и касательной.
9. Вывести полную таблицу истинности для формулы
p  qs   p  q  s .
7.2. Примерные задания к зачёту
1. Найти значение с точностью до 0.0001 и 0.000001 ближайшего к нулю положительного корня уравнения sin(cos x3 )  0 , используя метод дихотомии.
2. Найти длину дуги кривой y  x3 на отрезке 0;1 и площадь поверхности тела
вращения, образованного этой кривой (вокруг оси Ох). Вычисления произвести методами
Симпсона и Гаусса-Лобатто с точностью до 0.0000001.
3. На параболе y  x 2 найти точку, ближайшую к точке A  3;1 .
4. Построить приближающие полиномы 2–й, 3–й и 4–й степеней для данных
xi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
yi
1.00
1.48
1.84
2.00
1.91
1.60
1.14
Вывести графики.
5. Найти решение задачи Коши y  y  6 y  2 cos 3t ,
 0;2; 1 .
Вывести графики
приближенного и точного решений (использовать Maple для нахождения точного решения).

6. Найти значение суммы
nk
с точностью до 0.000001.
2
 k2
n
n , k 1
16
 x 2  y 2  4
7. Найти решение системы уравнений  2
с точностью до 0.000001.
  x  y  1
8. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной
работы в процессе изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм
проведения занятий:

практические занятия в диалоговом режиме;

компьютерное моделирование и практический анализ результатов;

научные дискуссии;

работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
9.1. Основная литература
1. Мачулис В.В. Основы математического моделирования в Матлабе: учебное пособие. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2013, 200 с.
3. Hunt B.R., Lipsman R.L., Rosenberg J.M. Matlab: официальный учебный курс
Кембриджского университета: [пер. с англ.] – М.: Изд-во ТРИУМФ, 2008. – 352 с.
9.2. Дополнительная литература
1. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. – М.: СОЛОНПресс, 2004. – 688 с.
2. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP/7 + Simulink 5/6. Основы применения. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 800 с.
3. Attaway S. Matlab: a practical introduction to programming and problem solving.
Elsevier, Inc., 2009. – 452 c.
4. Gilat A. Matlab: an introduction with applications. John Wiley & Songs, Inc., 2011. –
418 c.
5. Yasskin Ph.B., Belmonte A. CalcsLabs with Maple. Single Variable Calculus /4e/. –
Brooks/Cole, 2010. – 245 c.
6. Yasskin Ph.B., Belmonte A. CalcsLabs with Maple. Multivariable Calculus /4e/. –
Brooks/Cole, 2010. – 258 c.
7. Meade D.B., May M., Cheung C-K., Keough G.E. Getting Started with Maple. John
Wiley & Songs, Inc., 2009. – 208 c.
8. Pratar R. Getting Started with Matlab. – Oxford University Press, 2010. – 272 c.
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс
для самостоятельной работы.
17
Дополнения и изменения к рабочей программе на 2014 / 2015 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1.
обновлены списки основной и дополнительной литературы.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании
кафедры
______________________________________ «__» _______________201 г.

Заведующий
кафедрой
___________________/__Татосов
А.В.__________/
18
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ»
010800.62 «Механика и математическое моделирование»,
профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы»
очная форма обучения
код
ПК-7
ПК19
Формулировка компетенции
умением грамотно
пользоваться языком
предметной области
владением методом
алгоритмического
моделирования при
Результат
обучения в
целом
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
Знает
простейшие приемы работы в среде
компьютерной
алгебры
основные приемы
и методы работы в
среде компьютерной алгебры
Умеет
применять на
практике простые
конструкции языков Maple и Matlab
Владеет
основным набором умений и
навыков, позволяющих совершать простейшие
расчеты
Знает
простейшие способы решения и
составления блок-
применять на
практике основные конструкции
языков Maple и
Matlab
основным набором умений и
навыков, позволяющих писать
простые процедуры на языках компьютерной алгебры
как провести анализ условия задачи и записать ал-
повышенный
методы работы в
среде компьютерной алгебры, основные конструкции языка
целенаправленно
применять на практике те, или иные
возможности языков Maple и Matlab
Виды занятий
Оценочные
средства
Лекции, практические занятия
Проверка домашних заданий, контрольные работы,
защита проектов.
Лекции, практические занятия
Проверка домашних заданий, контроль-
набором умений и
навыков, позволяющих писать процедуры на языках
компьютерной алгебры
как провести анализ
условия задачи,
записать алгоритм
18
анализе постановок
прикладных задач
схем
горитм ее решения
Умеет
писать простые
процедуры, позволяющие реализовать решение типовых задач
писать процедуры,
позволяющие реализовать решение
типичных задач
курсов ДУ и ТМ
Владеет
основными навыками программирования на языках
компьютерной
алгебры
базовыми навыками программирования на языках
компьютерной
алгебры
Знает
ПК24
владением проблемно-задачной формой
представления задач
механики
Умеет
Владеет
как разбить стандартную задачу на
ряд вопросовответов
анализировать ход анализировать ход
получения резуль- получения результата в решении
тата в решении
простых задач
стандартных задач
возможностью
возможностью
разбивать решение разбивать решение
типичных задачи
задачи на этапы,
на этапы, подраподразумевающие
зумевающие про- простые процедустые процедуры
ры программиропрограммирования
вания
как разбить простую задачу на ряд
вопросов-ответов
ее решения и при
необходимости усовершенствовать его
писать простые
процедуры, позволяющие реализовать решение типовых задач
программированием на языках компьютерной алгебры
на уровне, достаточном для его
применения к решению типовых
задач механики
ные работы,
защита проектов.
как разбить любую
задачу курса на ряд
вопросов-ответов
анализировать ход
получения результата в решении любой типовой задачи
возможностью разбивать решение
любой задачи курса
на этапы, подразумевающие простые
процедуры программирования
Лекции, практические занятия
Проверка домашних заданий, контрольные работы,
защита проектов.
19
20