АННОТАЦИЯ программы учебной дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» для направления 011200.62 «Физика»

АННОТАЦИЯ
программы учебной дисциплины
«Интегральные уравнения и вариационное исчисление»
для направления 011200.62 «Физика»
Общее количество часов – 108 ч. (3 зачетные единицы)
1. Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в научных исследованиях;
– обучение студентов основам теории интегральных уравнений и вариационного
исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов,
излагаемых в этом курсе для решения практических задач.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей теории
интегральных уравнений и вариационного исчисления;
– приобретение практических навыков применения аппарата теории интегральных
уравнений и вариационного исчисления для решения задач математики, физики,
естествознания.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
способность овладеть основными методами, способами и средствами, хранения,
переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-12),
способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности
навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16),
способность использовать в познавательной и профессиональной деятельности
базовые знания в области информатики и современных информационных технологий,
навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях;
умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17),
способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности
(ОК-20),
способность понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны (ОК-21).
Профессиональные компетенции (ПК):
способность использовать базовые теоретические знания для решения
профессиональных задач (ПК-1),
способность применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2).
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь базовые знания: в области теории интегральных уравнений и вариационного
исчисления, необходимые для успешного изучения математических и теоретикоинформационных дисциплин, решения задач, возникающих в профессиональной сфере;
возникающих в естествознании и физике.
уметь: формулировать теоремы, выделять основные аспекты их доказательств,
применять методы теории интегральных уравнений и вариационного исчисления для
решения математических задач, построения и анализа моделей механики, физики и
естествознания, самостоятельно решать классические задачи.
владеть: навыками практического использования современного математического
инструментария для решения и анализа задач механики, физики и естествознания.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы
Интегральные уравнения:
– классификация линейных интегральных уравнений: уравнения Фредгольма и
Вольтерра первого и второго рода, примеры физических задач, приводящих к
интегральным уравнениям;
– линейные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве: вполне
непрерывный оператор, теорема существования собственного значения и собственного
вектора
у
симметричного
вполне
непрерывного
оператора,
построение
последовательности собственных значений и собственных векторов;
– однородное уравнение Фредгольма второго рода, существование собственных
значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром,
вырожденные ядра, теорема Гильберта-Шмидта;
– краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача ШтурмаЛиувилля): сведение задачи Шттурма-Лиувилля к интегральному уравнению, свойства
собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лийвилля, теорема
Стеклова;
– неоднородное уравнение Фредгольма второго рода: принцип сжатых отображений,
уравнение Фредгольма с «малым l», уравнение Фредгольма с вырожденным и
невырожденным ядром, теоремы Фредгольма;
– уравнение Вольтерра: метод последовательных приближений;
– понятие о корректно и некорректно поставленных задачах: уравнение Фредгольма
первого рода как пример некорректно поставленной задачи, метод А.Н. Тихонова
регуляризации решения уравнения Фредгольма первого рода.
Вариационное исчисление:
– основные понятия: задачи, приводящие к задачам вариационного исчисления,
понятие функционала, первая и вторая вариация функционала;
– метод вариаций в задаче с неподвижными границами: уравнение Эйлера,
допустимые экстремали, уравнение Эйлера-Пуассона, достаточные условия экстремума
функционала;
– метод вариаций в задаче с подвижными границами: случай гладких и негладких
экстремалей, условия трансверсальности, функционал Больца, терминальный член;
– вариационные задачи поиска условного экстремума: задачи на условный экстремум
с конечными, дифференциальными и интегральными связями, изопериметрические
задачи.
Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.