Интегральные уравнения_РПД_Ильясов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Башкирский государственный университет»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ АСПИРАНТА (ОД.А.05.1)
___________________________Интегральные уравнения____________________________
наименование дисциплины по учебному плану подготовки аспиранта
модуль основной образовательной программы послевузовского профессионального
образования подготовки аспирантов (ООП ППО)
по научной специальности
Дифференциальные уравнения, динамические системы и
01.01.02
оптимальное управление
Шифр
наименование научной специальности
1
Оглавление
1. Общие положения ............................................................................................. 3
2. Цели изучения дисциплины ............................................................................. 3
3. Результаты освоения дисциплины .................................................................. 4
4.1.Объем дисциплины и количество учебных часов ......................................... 5
5. Содержание дисциплины ................................................................................... 5
5.1
Содержание лекционных занятий ................................................................................5
5.3. Самостоятельная работа аспиранта .............................................................................6
6. Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам кандидатского
минимума ................................................................................................................. 6
7. Образовательные технологии ............................................................................ 7
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины .......... 8
8.1. Основная литература:.......................................................................................................8
8.2. Дополнительная литература ............................................................................................8
8.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы ............................................................9
9. Материально-техническое обеспечение ........................................................... 9
2
1.
Общие положения
Настоящая Рабочая программа обязательной дисциплины по выбору
аспиранта «Интегральные уравнения» - модуль основной образовательной
программы послевузовского профессионального образования (ООП ППО)
разработана на основании законодательства Российской Федерации в системе
послевузовского профессионального образования, в том числе: Федерального
закона РФ от 22.08.1996 № 125-ФЗ «О высшем и послевузовском
профессиональном
педагогических
образовании»,
и
научных
Положения
кадров
в
о
подготовке
системе
научно-
послевузовского
профессионального образования в Российской Федерации, утвержденного
приказом Министерства общего и профессионального образования РФ от
27.03.1998 № 814 (в действующей редакции); составлена в соответствии с
федеральными государственными требованиями к разработке, на основании
Приказа Минобрнауки России №1365 от 16.03.2011г. «Об утверждении
федеральных
государственных
профессиональной
требований
образовательной
к
структуре
программы
основной
послевузовского
профессионального образования (аспирантура)» и инструктивного письма
Минобрнауки России от 22.06.2011 г. № ИБ-733/12.
2.
Целью
изучения
Цели изучения дисциплины
дисциплины
«Интегральные
уравнения»
является
формирование у аспирантов углубленных профессиональных знаний о роли
интегральных уравнений в задачах естествознания.
Задачи дисциплины заключаются в следующем:
 изучить классификацию интегральных уравнений;
3
 изучить
основные свойства симметричных и самосопряженных
операторов;
 освоить
уравнения Фредгольма с вырожденным ядром, уравнения
Вольтерра и уравнения типа свертки;
 подготовить аспирантов к применению полученных знаний
для
решения задач естествознания
3.
Результаты освоения дисциплины
Аспирант или соискатель должен:
- знать:
основные теоремы
интегральных уравнений; свойства симметричных и
самосопряженных операторов; теоремы Фредгольма;
- уметь:
решать задачи, связанные с интегральными уравнениями;
основные теоремы о свойствах
доказывать
интегральных уравнений; строить
резольвенту уравнений Фредгольма и Вольтерра;
- демонстрировать:
представления о роли интегральных уравнений в задачах естествознания;
знание понятий о собственных функциях; о резольвенте; о теоремах
Фредгольма; самостоятельно изучать и понимать специальную (отраслевую)
научную
и
методическую
литературу,
связанную
с
интегральными
уравнениями проблемами.
4
4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
«Интегральные уравнения»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу в
количестве 36 часов.
4.1.Объем дисциплины и количество учебных часов
Вид учебной работы
Аудиторные занятия
Лекции (минимальный объем теоретических знаний)
Семинар
Практические занятия
Другие виды учебной работы
Внеаудиторные занятия:
Самостоятельная работа аспиранта
ИТОГО
Вид итогового контроля
Кол-во зачетных
единиц*/уч.часов
18
18
18
36
Составляющая
экзамена
кандидатского
минимума
5. Содержание дисциплины
Содержание лекционных занятий
№
Название
1. Классификация линейных интегральных уравнений
Линейные
операторы
в
бесконечном
евклидовом
2.
пространстве
5.1
3.
Объем
2
2
Однородное уравнение Фредгольма второго рода
2
Краевая задача на собственные значения и собственные
2
4.
функции (задача Штурма-Лиувилля)
5.
Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода
4
6.
Уравнение Вольтерра
2
7.
Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах
2
8.
Интегральные преобразования и интегральные уравнения
2
Всего
18
5
5.3. Самостоятельная работа аспиранта
№
Виды самостоятельной работы
п/п
1. Классификация линейных интегральных уравнений
2.
3.
4.
Кол-во
уч.часов
2
Линейные операторы в бесконечном евклидовом
2
пространстве
Однородное уравнение Фредгольма второго рода
2
Краевая задача на собственные значения и собственные
2
функции (задача Штурма-Лиувилля)
5.
Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода
4
6.
Уравнение Вольтерра
2
7.
Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах
2
8.
Интегральные преобразования и интегральные уравнения
2
Всего
18
6. Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам
кандидатского минимума
Итоговая
аттестация
аспиранта
включает
сдачу
кандидатских
экзаменов и представление диссертации в Диссертационный совет. Порядок
проведения кандидатских экзаменов включает в кандидатский экзамен по
научной
специальности
дополнительные
разделы,
обусловленные
спецификой научной специальности. Билеты кандидатского экзамена по
специальной дисциплине в соответствии с темой диссертации на соискание
ученой степени кандидата наук должны охватывать разделы Специальной
дисциплины отрасли науки и научной специальности (ОД.А.) и Дисциплины
научной специальности по выбору аспиранта (ОДН.А.).
6
Перечень вопросов к экзаменам кандидатского минимума
1. Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры
физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.
2. Вполне
непрерывный
оператор.
Теорема
о
существования
собственного значения и собственного вектора у симметричного
вполне непрерывного оператора.
3. Построение последовательности собственных значений и собственных
векторов.
4. Существование собственных значений и собственных функций у
интегрального оператора с симметричным ядром.
5. Вырожденные ядра. Теорема Гильберта – Шмидта.
6. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.
7. Свойства собственных значений и собственных функций задачи
Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова.
8. Принцип сжатых отображений. Уравнение Фредгольма с малым
параметром.
9. Уравнение Фредгольма с вырожденным и невырожденным ядром.
10.Теоремы Фредгольм.
11.Метод последовательных приближении.
12.Уравнение Фредгольма первого рода как пример некорректно
поставленной задачи.
13.Метод А.Н.Тихонова регуляризации решения уравнения Фредгольма
первого рода.
14.Преобразование Фурье. Преобразование Лапласа.
15.Преобразование Меллина. Метод Винера-Хопфа.
7. Образовательные технологии
В процессе обучения применяются следующие образовательные
технологии:
7
1. Сопровождение лекций показом визуального материала.
2. Примеры
решений
интегральных
уравнений
с
помощью
математических пакетов.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Учебная, учебно-методическая и иные библиотечно - информационные
ресурсы обеспечивают учебный процесс и гарантирует возможность
качественного освоения аспирантом образовательной программы. Кафедра
располагает библиотекой, включающей научно-техническую литературу по
дифференциальным уравнениям, динамическим системам и оптимальному
управлению, научные журналы и труды конференций.
8.1. Основная литература:
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
2
1. Интегральные
уравнения
2.
Интегральные
уравнения
Автор, место
издания,
издательство год
3
Васильева А.Б.,
Тихонов А.Н.,
М.:Лань, 2009.
Привалов И. И.,
М.:Либроком, 2010.
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в библиовоспитанников,
теке СГПА одновременно
им. Зайнаб
изучающих
Биишевой
дисциплину
4
5
1
1
8.2. Дополнительная литература
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
2
Автор, место
издания,
издательство год
3
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в библиовоспитанников,
теке СГПА одновременно
им. Зайнаб
изучающих
Биишевой
дисциплину
4
5
8
1.
2.
Уравнения
математической
физики
Интегральные
уравнения: введение
в теорию
В. С. Владимиров, В.
В. Жаринов., М.:
Физматлит, 2008.
М. Л. Краснов., М.:
КомКнига, 2010.
1
1
8.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
№
п/п
Наименование
1
2
1. Полнотекстовая БД
диссертаций РГБ
2. Научная электронная
библиотека РФФИ
(Elibrary)
3. Университетская
информационная
система Россия
4. Реферативный
журнал ВИНИТИ
Адрес
3
http://rsl.ru
http://elibrary.ru
http://uisrussia.msu.ru
http://www.viniti.ru
9. Материально-техническое обеспечение
Кафедра
математического
анализа
располагает
материально-
технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим
нормам и обеспечивающей проведение всех видов теоретической и
практической подготовки, предусмотренных учебным планом аспиранта, а
также эффективное выполнение диссертационной работы.
9