МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ 2009/2010 учебный год 1 семестр факультет архитектуры Направление подготовки: 630100 – «Архитектура» 1 курс. Дисциплина Математика ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТРВКИ К ЭКЗАМЕНУ Линейная алгебра Матрицы и действия с ними: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число, произведения матриц. Определители 2-го и 3-го порядков, методы их вычисления. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Матричный метод. Аналитическая геометрия Декартова и полярная системы координат. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление углов между векторами. Векторное произведение векторов и его свойства. Вычисление площадей параллелограммов и треугольников. Смешанное произведение параллелограммов и пирамид. Условия коллинеарности, векторов в координатной форме. векторов. Вычисление ортогональности и объемов компланарности Прямая линия на плоскости и ее уравнения. Уравнения плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости и расстояния от точки до плоскости. Кривые второго порядка, определения и канонические уравнения в декартовой системе координат. Поверхности второго порядка. Математический анализ Предел функции и его геометрический смысл. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Первый и второй замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Вычисление пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бесконечно малых функций. Понятие непрерывности в точке. Определения разрывов первого и второго порядков. Непрерывность элементарных функций. Асимптоты к графикам функций и способы их нахождения. Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой. Физический смысл первой производной. Непрерывность функции, имеющей производную. Правила нахождения производной суммы, разности, произведения и отношения функций. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Критерий монотонности дифференцируемых функций. Необходимое и достаточное условие экстремума. Критические точки первого рода. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Применение второй производной к выпуклости. Критические точки второго рода. нахождению интервалов Общая схема исследования функций и построения графиков. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Определение и основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей вращения. Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям. Некоторые физические приложения определенных интегралов. Несобственные интегрирования. интегралы с бесконечными пределами Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости. Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений. Интегрирование однородных уравнений. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка. Некоторые способы решения уравнения высшего порядка с помощью понижения порядка. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Приемы решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.