МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Алтайский государственный университет»
филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Алтайский государственный университет» в г. Камень-на-Оби
среднее профессиональное образование
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элементы высшей математики
(наименование учебной дисциплины)
Уровень основной образовательной программы
базовый
(базовый, повышенный)
Специальность
Форма обучения
080110 «Банковское дело»
очная
(очная, заочная)
Срок освоения ОПОП
1 год 10 месяцев
(нормативный или сокращенный срок обучения)
При разработке программы в основу положены:
1) ФГОС СПО по специальности
080110 «Банковское дело»
утвержденный Министерством образования и науки РФ
2)
Учебный
план
одобрен
Ученым
«24 » июня 2010 г.
советом
ФГБОУ
ВПО
«АлтГУ»,
протокол № 7 от 26.01.2011г.
Программа одобрена на заседании УМС филиала АлтГУ в г. Камень-на-Оби
от «___» ________20__г., протокол № ___
Разработчики:
преподаватель филиала АлтГУ в г.Камень-на-Оби
( занимаемая должность )
Н.В. Пирязева
(подпись)
преподаватель филиала АлтГУ в г.Камень-на-Оби
( занимаемая должность )
О.А. Иванова
(подпись)
Рецензенты:
_____________________________________________
( занимаемая должность )
____________
(подпись)
Председатель учебно-методического совета:
Директор филиала
(занимаемая должность)
______________
(подпись)
О.А. Иванова
(инициалы, фамилия)
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4. КОНТРОЛЬ И
ДИСЦИПЛИНЫ
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики
1.1. Область применения программы
Программа
учебной
дисциплины
является
частью
основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности СПО 080110 «Банковское дело»
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:
Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл
основной профессиональной образовательной программы СПО.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
 решать системы линейных уравнений;
 производить действия над векторами;
 составлять уравнения прямых и определять их взаимное расположение;
вычислять пределы функций;
 дифференцировать и интегрировать функции;
 моделировать и решать задачи линейного программирования;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
 основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии;
 основные понятия и методы математического анализа;
 виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования.
Содержание дисциплины ориентировано на подготовку студентов к
освоению
профессиональных
модулей
ОПОП
по
специальности
080110Банковское дело и овладению профессиональными компетенциями
(ПК):
 ПК 1.1. Осуществлять расчетно-кассовое обслуживание клиентов.
 ПК 1.3. Осуществлять расчетное обслуживание счетов бюджетов
различных уровней.
 ПК 1.4. Осуществлять межбанковские расчеты.
 ПК 2.1. Оценивать кредитоспособность клиентов.
 ПК 2.3. Осуществлять сопровождение выданных кредитов.
 ПК 2.5. Формировать и регулировать резервы на возможные потери по
кредитам.
В процессе освоения дисциплины у студентов должны формироваться
общие компетенции (ОК):
 ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их
эффективность и качество.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 72 часа,
в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 48 часов;
самостоятельной работы обучающегося 24 часа,
форма контроля – зачет.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1.
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные работы
практические занятия
контрольные работы
курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
Внеаудиторная самостоятельная работа
Работа с учебником, с конспектом лекций
Выполнение домашней работы по теме «Вычисление пределов функций».
Выполнение домашней работы по теме «Вычисление производной функции»
Выполнение домашней работы по теме «Исследование функции и построение графика»
Выполнение домашней работы по теме «Вычисление неопределённых интегралов»
Выполнение домашней работы на тему «Вычисление определённого интеграла»
Выполнение домашней работы по теме «Операции над матрицами»
Выполнение домашней работы по теме «Решение систем линейных уравнений»
Выполнение домашней работы по теме «Различные способы задания прямой»
Подготовка реферата на тему «Модели производителей и потребителей»
Итоговая аттестация в форме
Объем часов
72
48
нет
18
нет
24
24
2
2
4
4
2
2
4
2
2
Зачета
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1.
Тема 1.1.
Предел функции.
Непрерывность
функции
Тема 1.2.
Производная
функции
Тема 1.3
Исследования
функции с
помощью
производной
Тема 1.4
Неопределённый
интеграл
Тема 1.5
Определенный
интеграл
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)
2
Основные понятия и методы математического анализа
Содержание учебного материала
1 Определение предела числовой последовательности и функции, свойства приделов, замечательные
пределы.
2 Определение функции непрерывной в точке, её свойства
Практические занятия: Вычисление пределов, раскрытие неопределённостей
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение домашней работы по теме «Вычисление пределов
функций».
Содержание учебного материала
1 Определение производной, её геометрический и физический смысл; табличные производные, правила
дифференцирования; правило вычисления производной сложной функции.
Практические занятия: Вычисление производных сложных функций;
1. Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебником, с конспектом лекций
Выполнение домашней работы по теме «Вычисление производной функции»
Содержание учебного материала
1 Исследования функции с помощью производной, построение графиков
Определение экстремума функции, выпуклой функции, точек перегиба, асимптот
Практические занятия Решение в аудитории контрольной работы по теме «Вычисление пределов и
производной функции»
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение домашней работы по теме «Исследование функции и
построение графика»
Содержание учебного материала
1 Определение неопределенного интеграла, его свойства, табличные интегралы; формулы интегрирования
при помощи замены переменной и по частям для неопределённого интеграла
Практические занятия Интегрирование функций методом замены переменной и по частям в неопределённом
интеграле
Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебником, с конспектом лекций. Выполнение домашней
работы по теме «Вычисление неопределённых интегралов»
Содержание учебного материала
1 Определение определённого интеграла, его свойства, формула Ньютона-Лейбница; формулы
интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определённого интеграла;
геометрический смысл определённого интеграла в геометрии.
Практические занятия Интегрирование методом замены переменной и по частям в определённом интеграле
геометрические приложения определённого интеграла.
Контрольная работа по теме «Интегральное исчисление»
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение домашней работы по теме «Вычисление определённых
интегралов»
Объем часов
Уровень освоения
3
4
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4
2
4
2
2
2
4
4
2
1
3
1
2
2
Раздел 2
Тема 2.1.
Матрицы и
определители
Тема 2.2.
Решение систем
линейных
уравнений
Тема 2.3
Действия над
векторами
Тема 2.4.
Уравнение прямой
Раздел 3.
Тема 3.1.
Общая постановка
задачи линейного
программирования
Основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрим
Содержание учебного материала
1 Определение матрицы, действия над матрицами и их свойства
2 Определение определителя, свойства определителей
3 Определение минора матрицы и алгебраического дополнения; определение обратной матрицы;
определение ранга матрицы; элементарные преобразования матриц
Практические занятия: Операции над матрицами, вычисление определителей
Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебником, с конспектом лекций. Выполнение домашней
работы по теме «Операции над матрицами»
Содержание учебного материала
1 Определение системы линейных уравнений, однородных и неоднородных систем
Практические занятия: Решение системы линейных уравнений матричным методом, по правилу Крамера и
методом Гаусса
Контрольная работа по теме «Решение системы линейных уравнений»
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение домашней работы по теме «Решение систем линейных
уравнений»
Содержание учебного материала
1 Определение вектора, координат вектора. Операции над векторами, свойства операций. Определение
скалярного произведения и его свойства.
Практические занятия: Операции над векторами, вычисление модуля и скалярного произведения.
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1 Различные уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебником, с конспектом лекций. Выполнение домашней
работы по теме «Различные способы задания прямой»
Виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования
Содержание учебного материала
1 Основные понятия линейного программирования. Виды задач линейного программирования. Методы
математического программирования
Практические занятия: Составление математической модели задачи. Алгоритм моделирования задач
линейного программирования.
Самостоятельная работа обучающихся Подготовка реферата на тему «Модели производителей и
потребителей»
Всего:
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3.
–
продуктивный
(планирование
и
самостоятельное
выполнение
деятельности,
решение
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3
1
4
2
2
1
2
нет
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
3
72
проблемных
задач)
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета.
Оборудование учебного кабинета:
Места для студентов, место преподавателя, доска.
Компьютерный класс (12 рабочих мест, оснащенных компьютерами типа
Pentium II, Pentium III, Pentium Celeron) с установленным Офисным пакетом
OpenOffice.org, (Writer, Calc, Impress, Base, Draw, Math);
Графический редактор Gimp 2;
Браузер: Mozilla Firefox, IE 8 (и более ранние версии)
Мобильный класс (21 ноутбук) с таким же набором программного
обеспечения.
Технические средства обучения: 2 аудитории оборудованы проекторами
(одна из них с интерактивной доской).
Программы для просмотра файлов pdf, djvu и прочих: STDU Viewer , Adobe
Acrobat
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
1. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов: уч.пос. - М.:
ИНФРА-М, 2010. - 448с.
2. Малыхин В.И. Высшая математика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
ИНФРА-М, 2010. - 365с.
Дополнительные источники:
1. Справочник по математике для экономистов: уч.пос. / Под ред.
В.И.Ермакова. – 3-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 464с.
2. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В. и др. Математика в
примерах и задачах. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 372с.
3. Дадаян А.А. Математика. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ, 2010. - 544с.
4. Данилов Ю.М., Журбенко Л.Н., Никонова Г.А. и др. Математика / Под
ред. Л.Н.Журбенко, Г.А.Никоновой. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 496с.
Интернет-ресурсы
1. http://vmate.ru/load/uchebniki/uchebnye_materialy/3 - учебники, решебники по
высшей математике
2. http://vmate.ru/index/video_uroki_po_matematike/0-4 — видеолекции
3. http://math.immf.ru/index.html - интерактивный обучающий курс
4. Дифференциальное исчисление, - http://www.pm298.ru/mdif.php
5. Интегральное исчисление, - http://www.pm298.ru/mintegral.php
6. Решения
задач
и
примеров
по
высшей
математике
–
http://www.pm298.ru/reshenie/menu.php
7. Конспект
лекций
по
высшей
математике
–
http://forstu.narod.ru/edu/lekcii/AlGem/v1/spisok.htm
8. Математический анализ: учебники, лекции, сайты,
http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=ma
9. Элементарная математика Определения, формулы, теория –
примеры,
-
http://clubmt.ru/lec10/
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения практических
занятий и контрольных работ, тестирования, а также выполнения
обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
В результате освоения учебной
дисциплины обучающийся должен
знать:
1) основные понятия линейной
алгебры и
аналитической геометрии;
2) основные понятия и методы
математического анализа;
3) виды задач линейного
программирования и алгоритм их
моделирования
В результате освоения учебной
дисциплины обучающийся должен
уметь:
1) решать системы линейных
уравнений;
2) производить действия над
векторами, составлять
уравнения прямых и
Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
Наблюдение на практических
занятиях. Внеаудиторная
самостоятельная работа, контрольные
работы. Оценка результатов
выполнения индивидуальных
домашних заданий.
Оценка результатов выполнения
индивидуальных домашних заданий
по теме «Операции над матрицами»,
«Решение систем линейных
уравнений». Решение контрольной
работы. Индивидуальные
консультации.
Зачет.
Устный опрос. Оценка результатов
выполнения индивидуальных
домашних заданий по теме
определять их взаимное
расположение;
3) вычислять пределы функций;
4) дифференцировать и
интегрировать функции;
5) моделировать и решать задачи
линейного программирования.
«Различные способы задания
прямой»
Индивидуальные консультации.
Зачет.
Устный опрос. Оценка результатов
выполнения индивидуальных
домашних заданий по теме
«Вычисление пределов
последовательностей и функций».
Работа с учебником при выполнении
внеаудиторной самостоятельной
работы. Индивидуальные
консультации.
Зачет.
Устный опрос. Оценка результатов
выполнения индивидуальных
домашних заданий по теме
«Вычисление производной сложной
функции», «Исследование функции и
построение графика», «Вычисление
неопределённых интегралов».
Подготовка реферата на тему
«Применение определённого
интеграла в геометрии». Решение
контрольной работы.
Работа с учебником при выполнении
внеаудиторной самостоятельной
работы. Индивидуальные
консультации.
Зачет.
Устный и письменный опрос. Работа
с учебником при выполнении
внеаудиторной самостоятельной
работы. Подготовка реферата на
тему
«Различные области применения
математического моделирования»
Индивидуальные консультации.
Зачет.
Вопросы для подготовки к зачету
Числовые множества. Понятие функции.
Предел функции.
Бесконечно малые функции и их свойства.
Бесконечно большие функции.
Основные теоремы о пределах.
Непрерывность функции в точке.
Точки разрыва функции.
Замечательные пределы.
Эквивалентные бесконечно малые и использование их при вычислении
пределов.
10.Задачи, приводящие к понятию производной.
11.Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
12.Производные некоторых функций.
13.Основные правила дифференцирования.
14.Производная сложной функции.
15.Основные формулы дифференцирования (логарифмической функции,
показательной функции, тригонометрических функций, обратных
тригонометрических функций).
16.Дифференцирование неявной функции, параметрической функции.
17.Производные высших порядков.
18.Правило Лопиталя – Бернулли.
19.Признаки постоянства, возрастания и убывания функции.
20.Экстремум функции.
21.Направления выпуклости, точки перегиба.
22.Асимптоты.
23.Первообразная и неопределенный интеграл.
24.Свойства интеграла.
25.Таблица основных интегралов.
26.Понятия об основных методах интегрирования (метод непосредственного
интегрирования, метод замены переменной).
27.Понятия об основных методах интегрирования (интегрирование по
частям).
28.Интегрирование рациональных функций.
29.Интегрирование тригонометрических выражений.
30.Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
31.Понятие определенного интеграла.
32.Геометрический смысл определенного интеграла.
33.Основные свойства определенного интеграла.
34.Формула Ньютона – Лейбница.
35.Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
36.Определители второго и третьего порядков.
37.Минор. Алгебраические дополнения.
38.Свойства определителя.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
39.Матрицы и действия над ними.
40.Системы линейных уравнений.
41.Правило Крамера.
42.Число решений системы (исследование с помощью определителей).
i. Матричное уравнение. Матричный метод решения систем линейных
уравнений.
43.Обратная матрица.
44.Метод Гаусса. Число решений системы (по методу Гаусса).
45.Прямоугольная система координат. Понятие вектора.
46.Линейные операции над векторами и их свойства.
47.Скалярное произведение векторов. Выражение через декартовы
координаты.
48.Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости (расстояние
между двумя точками, площадь треугольника, деление отрезка в данном
отношении).
49.Полярные координаты.
50.Уравнение линии на плоскости.
51.Линии первого порядка (уравнение прямой с угловым коэффициентом,
уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым
коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки).
52.Угол между двумя прямыми, условие параллельности и
перпендикулярности двух прямых.
53.Линии первого порядка (общее уравнение прямой, неполное уравнение
первой степени, уравнение прямой в «отрезках»).
54.Нормальное уравнение прямой.
55.Расстояние от точки до прямой.
56.Линии второго порядка. Эллипс. Вывод канонического уравнения и
исследование формы кривой. Окружность – как частный случай эллипса.
57.Гипербола. Вывод канонического уравнения и исследование формы
кривой.
58.Парабола. Вывод канонического уравнения и исследование формы
кривой.
59.Уравнения плоскости (общее уравнение плоскости, исследование общего
уравнения плоскости).
60.Расстояние от точки до плоскости.
61.Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение плоскостей.
62.Прямая в пространстве (векторно – параметрическое уравнение прямой,
параметрические уравнения прямой).
63.Прямая в пространстве (канонические уравнения прямой, уравнения
прямой, проходящей через две данные точки).