МУ 8 ТВ БСТ

БСТ (тв) – 2
«Утверждаю»
зав. кафедрой З.А.Филимонова
Методические указания № 8
к проведению практического занятия по дисциплине «Теория вероятности»
для студентов 2-го курса отделения БСТ
ТЕМА: Контрольная работа №2 по теме «Случайные величины»
Самостоятельная работа студентов
1. ПОВТОРИТЬ ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМ №5-7
2. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:
Задача 1 Задан закон распределения случайной величины Х:
xi
10 13 15 16
p i 0,1 0,3 0,4 ?
Найти: 1) неизвестную вероятность; 2) математическое ожидание М(Х);
3) дисперсию D(X); 4) среднее квадратическое отклонение  ( X ) ;
5) составить функцию распределения случайной величины F(X);
6) построить график функции распределения случайной величины F(X);
7) пользуясь составленной функцией распределения, вычислить вероятности попадания случайной величины Х в интервал x1  X  x4 ;
8) составить закон распределения случайной величины Y  50  2 X ;
9-12) вычислить математическое ожидание и дисперсию составленной
случайной величины Y двумя способами: пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, а так же непосредственно по закону
распределения случайной величины Y  50  2 X .
Задача 2а) Предлагаются две функции:
a)
0, x  0,1


F ( x)  5 х  0,5, 0,1  x  0,3

1, x  0,3

б)
0, x  0,1


F ( x)  0,5  5 х, 0,1  x  0,3

1, x  0,3

Выбрать, какая из них является функцией распределения некоторой случайной величины и для выбранной Вами функции найти:
1) дифференциальную функцию распределения;
2) математическое ожидание случайной величины Х;
3) дисперсию случайной величины Х двумя способами;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) построить график интегральной функции распределения;
6) построить график дифференциальной функции распределения;
7) определить вероятность попадания величины Х в интервал (0;0,2) используя интегральную функцию распределения;
8) определить вероятность попадания величины Х в интервал (0;0,2) используя дифференциальную функцию распределения.
9) Проиллюстрируйте полученный Вами результат на графике f ( Х ) ;
10) Проиллюстрируйте полученный Вами результат на графике F (x) .
Задача 2б)
Задана плотность вероятности случайной величины Х:
 0, x  0,3

f ( x)  ax, 0,3  x  0,4
 0, x  0,4

Найти: 1) коэффициент а ; 2) функцию распределения F (x) ; 3) математиче-
ское ожидание, 4) дисперсию; 5) среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; 6) построить график интегральной функции распределения;7) построить график дифференциальной функции распределения;8) определить вероятность попадания величины Х в интервал (0;0,35);
9) Проиллюстрируйте полученный Вами результат на графике f ( Х ) ;10)
Проиллюстрируйте полученный Вами результат на графике F (x) .
Задача 3
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием 30. Вероятность попадания Х в интервал от 20 до 40 равна 0,6826.
Найти:
1. Чему равна вероятность попадания Х в интервал от 20 до 45?
2. Чему равна вероятность того, что величина Х примет значение меньше 40?
3. Чему равна вероятность того, что величина Х примет значение больше
40?(решить двумя способами)?
4. Чему равна вероятность того, что отклонение величины Х от её математического ожидания по абсолютной величине будет : а) меньше 10; б)
больше 10?
5. Чему равно х , если вероятность того, что величина Х примет значения
меньше х , равна 0,75?
6. Запишите выражение для плотности вероятности
Содержание аудиторной работы
– Выполнение контрольной работы
1.
2.
3.
4.
5.
 ЛИТЕРАТУРА:
Попов А. М. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : высшая математика
для экономистов : учебник для бакалавров, студентов вузов, обучающихся по спец. экономики и управления / А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под ред. А. М. Попова. - М.: Юрайт, 2014. 440, [8] с. : ил. - (Бакалавр. Базовый курс). - Библиогр. : с. 382-383. - ISBN 978-5-9916-2761-0 :
369-05.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для
бакалавров, студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд. - М. : Юрайт, 2013. - 478, [2] с. (Бакалавр. Базовый курс). - 359-04.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике [Текст] : учеб. пособие для бакалавров, студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е
изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2013. - 403, [13] с. : ил. - (Бакалавр. Базовый курс). - ISBN
978-5-9916-2789-4 : 339-02.
Теория вероятностей: Учебное пособие / Ю.Ю. Ермилова, З.А. Филимонова, В.В. Гончаров. –
Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2009. – 50с.
Лекции.