Вопросы к экзамену по математике за 2 семестр для... Обзор элементарных функций 1.

Вопросы к экзамену по математике за 2 семестр для студентов УГАТУ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Обзор элементарных функций
Предел числовой последовательности
Число е. Второй замечательный предел
Предел функции
Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Основные теоремы о пределах
Первый замечательный предел
Непрерывность функции в точке
Классификация разрывов функции
Теоремы Вейерштрасса
Теорема Коши (о непрерывности)
Производная, ее геометрический и физический смысл
Производные элементарных функций. Гиперболические функции
Основные правила дифференцирования
Производные высших порядков
Дифференциал, его геометрический и механический смысл
Теорема Лагранжа
Теорема Ролля
Теорема Коши (о двух дифференцируемых функциях)
Формула Тейлора
Правило Лопиталя-Бернулли
Признаки возрастания и убывания функции
Необходимое условие экстремума
Достаточные условия экстремума
Направление выпуклости. Точки перегиба
Асимптоты
Общая схема исследования и построения графика функции
Определение функции нескольких переменных и ее график
Предел и непрерывность ф.н.п.
Понятие области
Частные производные ф.н.п. Полный дифференциал
Производные и дифференциал сложной функции нескольких переменных
Неявные функции и их дифференцирование
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Частные производные высших порядков
Экстремум функции двух переменных
Скалярное поле
Производная поля по направлению
Градиент скалярного поля
Неопределенный интеграл, его свойства
Метод непосредственного интегрирования
Метод интегрирования подстановкой
Метод интегрирования по частям
Многочлены (полиномы)
Дробно-рациональные функции
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование тригонометрических функций
Интегрирование иррациональных функций
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл
Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
Вычисление определенного интеграла
Несобственный интеграл с бесконечным промежутком интегрирования
Несобственный интеграл от разрывной функции
Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах
Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах
Вычисление длины дуги плоской кривой
Вычисление объема тела
Вычисление площади поверхности вращения
Методы прямоугольников и трапеций приближенного вычисления определенного интеграла
Метод Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла
Двойной интеграл
Вычисление двойного интеграла
Тройной интеграл
Вычисление тройного интеграла
Криволинейный интеграл 1 рода
Вычисление криволинейного интеграла 1 рода
Криволинейный интеграл 2 рода
Вычисление криволинейного интеграла 2 рода
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
Формула Остроградского-Грина
Условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования
Поверхностный интеграл 1 рода
Поверхностный интеграл 2 рода
Формула Остроградского-Гаусса
Формула Стокса
Числовые ряды
Необходимый признак сходимости числового ряда
Признаки сравнения рядов
Признак Даламбера
Радикальный и интегральный признаки Коши
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов
Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов
Абсолютная и условная сходимость
Функциональные ряды
Сходимость степенных рядов
Ряды Тейлора и Маклорена
Некоторые приложения степенных рядов
Периодические функции
Тригонометрический ряд Фурье
Теорема Дирихле
Разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода
12.05.2009 г.
доц. Талапин В.С.