Загрузил nyusha.lomovtseva

Материалы для подготовки к теоретическому минимуму

реклама
Материалы для подготовки к теоретическому минимуму
Математический анализ 2 семестр
Интеграл функции одной переменной
Сформулируйте определения следующих понятий:
1. Первообразная функции на отрезке
2. Неопределённый интеграл
3. Интегральная сумма
4. Мелкость (ранг, диаметр) разбиения
5. Определенный интеграл (интеграл Римана)
6. Верхняя и нижняя суммы Дарбу
7. Кусочно-непрерывная функция
8. Интеграл с переменным верхним (нижним) пределом
9. Криволинейная трапеция в декартовых координатах
10. Криволинейный сектор в полярных координатах
11. Несобственный интеграл и его вычисление
12. Абсолютная сходимость несобственного интеграла
13. Условная сходимость несобственного интеграла
*в определениях и утверждениях про несобственный интеграл может потребоваться
дать формулировки именно для 1-го или 2-го рода (будет указано отдельно).
Сформулируйте следующие утверждения:
1. Теорема о множестве всех первообразных
2. Замена переменной в неопределённом интеграле
3. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле
4.
5. Связь интегрируемости и непрерывности
6. Связь интегрируемости и кусочной непрерывности
7. Линейность интеграла Римана
8. Аддитивность по промежутку интеграла Римана
9. Первая теорема о среднем
10. Теорема Барроу
11. Формула Ньютона-Лейбница
12. Интегрирование по частям в определенном интеграле
13. Замена переменной в определенном интеграле
14. Интеграл от чётной функции по симметричному промежутку
15. Интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку
16. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана в декартовых
координатах
17. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана параметрически
18. Вычисление площади плоской фигуры. Граница задана в полярных
координатах
19. Вычисление длины кривой. Кривая задана в декартовых координатах
(это то, что было в начале из учебника Письменного)
20. Вычисление длины кривой. Кривая задана параметрически
21. Вычисление длины кривой. Кривая задана в полярных координатах
22. Вычисление объёма тела вращения
Как получили:
Это общая формула, а далее по доказательству в теореме.
23. Линейность несобственного интеграла
24. Аддитивность по промежутку несобственного интеграла
25. Критерий сходимости несобственного интеграла в терминах остатка
26. Замена переменной в несобственном интеграле
27. Интегрирование по частям в несобственном интеграле
28. Критерий сходимости несобственного интеграла от положительной функции
Я НЕ ПОНЯЛА, ЧТО ТУТ НУЖНО ТОЧНО…
Для первого рода:
Для второго рода:
29. Первый признак сравнения (с неравенством) для несобственного интеграла
Это для понимания
30. Второй признак сравнения (предельный) для несобственного интеграла
ВРОДЕ БЫ 29 И 30 В ОДНОЙ ТЕОРЕМЕ
31. Признак абсолютной сходимости для несобственного интеграла
Скачать